利用置信区间进行假设检验

第五章假设检验第一节假设检验基本原理第二节总体均值、比例和方差的假设检验第三节假设检验中的其他问题第一节假设检验的基本原理一.假设检验的概念二.假设检验的步骤三.假设检验中的小概率原理四.假设检验中的两类错误五.双侧检验和单侧检验假设检验的概念与思想什么是假设?对总体参数的一种看法–总体参数包括总体均值、比例、方差等–分析之前必需陈述什么是假设检验？1.概念–事先对总体参数或分布形式作出某种假设–然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型–参数假设检验–非参数假设检验3.特点–采用逻辑上的反证法–依据统计上的小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=20...如果这是总体的真实均值样本均值=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）总体抽取随机样本均值X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号,或4.表示为H0–H0：某一数值–指定为=号，即或–例如,H0：3190（克）为什么叫0假设什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1.与原假设对立的假设2.总是有不等号:,或3.表示为H1–H1：某一数值，或某一数值–例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设什么检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑1.是大样本还是小样本2.总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nxz0规定显著性水平什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)–常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出接受或拒绝原假设的结论假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理什么是小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定假设检验中的两类错误（决策风险）假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）–原假设为真时拒绝原假设–会产生一系列后果–第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）–原假设为假时接受原假设–第二类错误的概率为(Beta)H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-第二类错误()拒绝H0第一类错误()功效(1-)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小影响错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平当减少时增大3.总体标准差当增大时增大4.样本容量n当n减少时增大双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠000双侧检验（原假设与备择假设的确定）1.双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施2.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格3.建立的原假设与备择假设应为H0:10H1:10双侧检验（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2.步骤–从统计角度陈述问题(=4)–从统计角度提出相反的问题(4)必需互斥和穷尽–提出原假设(=4)–提出备择假设(4)有符号提出原假设:H0:=4提出备择假设:H1:4该企业生产的零件平均长度是4厘米吗?(属于决策中的假设)双侧检验（例子）双侧检验（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平双侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验研究中的假设1.将所研究的假设作为备择假设H12.将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设3.先确立备择假设H1单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上–属于研究中的假设–建立的原假设与备择假设应为H0:1500H1:1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下–属于研究中的假设–建立的原假设与备择假设应为H0:2%H1:2%单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性1.将所作出的说明(声明)作为原假设2.对该说明的质疑作为备择假设3.先确立原假设H0–除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在10000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在10000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为H0:10000H1:10000提出原假设:H0:10000选择备择假设:H1:10000该批产品的平均使用寿命超过10000小时吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)单侧检验（例子）提出原假设:H0:25选择备择假设:H1::25学生中经常上网的人数超过25%吗?（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验（例子）单侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平左侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量左侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平右侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值样本统计量接受域抽样分布1-置信水平拒绝域第二节一个正态总体的参数检验一.总体方差已知时的均值检验二.总体方差未知时的均值检验三.总体比例的假设检验一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差检验的步骤陈述原假设H0陈述备择假设H1选择显著性水平选择检验统计量选择n给出临界值搜集数据计算检验统计量进行统计决策表述决策结果总体方差已知时的均值检验(双尾Z检验)一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差均值的双尾Z检验(2已知)1.假定条件–总体服从正态分布–若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:03.使用z-统计量)1,0(~0Nnxz均值的双尾Z检验(实例)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）均值的双尾Z检验（计算结果）H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异83.2200025.0081.0076.00nxz总体方差已知时的均值检验(单尾Z检验)均值的单尾Z检验(2已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)2.备择假设有或符号3.使用z-统计量)1,0(~0Nnxz均值的单尾Z检验（提出假设）左侧：H0:0H1:0必须是显著地低于0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0右侧：H0:0H1:0必须显著地大于0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0均值的单尾Z检验（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(＝0.05)均值的单尾Z检验（计算结果）H0:1000H1:1000=0.05n=100临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:结论:21002010009600nxz-1.645Z0拒绝域均值的单尾Z检验（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)均值的单尾Z检验（计算结果）H0:1020H1:1020=0.05n=16临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:4.214100102010800nxzZ0拒绝域0.051.645总体方差未知时的均值检验(双尾t检验)一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差均值的双尾t检验(2未知)1.假定条件–总体为正态分布–如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n30)条件下2.使用t统计量)1(~0ntnsxt均值的双尾t检验（实例）【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？属于决策中的假设！均值的双尾t检验（计算结果）H0:=1000H1:1000=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：75.192410009860nsxtt02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.025总体方差未知时的均值检验(单尾t检验)均值的单尾t检验（实例）【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样