《接触力学》课件-王战江讲授

序言本课件是2013-2015年我在重庆大学给机械学院研究生授课所用，共讲授过三次，并经过几次修改。当时课程名称是《界面力学》，但实际上是讲授《接触力学》的基本知识。国内开设《接触力学》的课程的高校不多，作者在这方面进行了十余年的研究，希望能将所学以点到面讲授给广大接触力学的初学者，避免少走弯路。本课件按内容分十个章节，初学者可根据自己需求选择学习，但前四章节建议仔细阅读。第一章预备知识第二章弹性半平面问题第三章弹性半空间问题第四章Hertz接触理论第五章滑动接触和微滑接触第六章滚动接触第七章粘着接触第八章弹塑性接触第九章粘弹性接触第十章涂层接触关于作者的最新研究可关注googlescholar网址：=80NIF0UAAAAJ&hl=en&oi=ao和百度百科王战江教授西南交通大学机械工程学院2016年12月20日2016/12/2011王战江授课接触力学西南交通大学王战江2王战江授课1.应力和应变σ=F/A单轴拉伸正应力Uniaxialnormalstress剪应力Shearstressτ=F/A3王战江授课ijAijAFi0lim“应力”实际“应力张量”(stresstensor)的二阶张量应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。这种力随着假想曲面的不同而不同。必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。1.应力和应变4王战江授课直角坐标柱坐标yxxyzxxzzyyz剪力互等原理应力正负的定义1.应力和应变zzzyzxyzyyyxxzxyxxzzzyzxyzyyyxxzxyxx333231232221131211σ5王战江授课应力偏张量Stressdeviatortensorijkkijijs3MMMsssssssss00000033323123222113121133323123222113121133332211kkM应力球张量应力球张量表示从总的应力状态分解出来的平均的、各项均匀的拉伸或压缩，只引起弹性体积变化，而形状不变。应力偏张量表示物体单元的形状改变而体积不变。jiifjiifij10克罗内克函数(KroneckerdeltaorKronecker‘sdelta)33221131kkkkk爱因斯坦求和约定1.应力和应变6王战江授课yuyyzuzz正应变1.应力和应变2016/12/2027王战江授课剪应变Shearstrainγxy工程剪应变Engineeringshearstrainγxy=α+βεxy=γxy/21.应力和应变8王战江授课应变zzzyzxyzyyyxxzxyxxzzzyzxyzyyyxxzxyxx2/2/2/2/2/2/333231232221131211ε)(21,,ijjiijuu下标逗号代表求导ijkkijij3应变偏张量Straindeviatortensor33332211kkMMMM0000003332312322211312113332312322211312111.应力和应变9王战江授课平面应变问题—Planestrain平面应力问题—Planestress1.应力和应变10王战江授课),,(xyyx仅考虑，其余应力为零1.应力和应变11王战江授课x'方向力平衡，dA代表截面的面积y'方向力平衡，dA代表截面的面积1.应力和应变12王战江授课1.应力和应变2016/12/20313王战江授课主应力1.应力和应变14王战江授课或三维问题1.应力和应变15王战江授课三维问题主应力I1,I2,I3应力不变量(stressinvariants)与坐标系无关I1,I2,I3也可以用主应力表示对角化1.应力和应变16王战江授课主应力1.应力和应变17王战江授课应力偏张量（stressdeviatortensor）J1,J2,J3偏应力不变量(deviatoricstressinvariants)2321233IIJvonVonMises应力1.应力和应变18王战江授课弹性模量定义为弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：LAFLLLAFstraintensilestresstensileE0000//弹性模量:E—Elasticmodulus,Young'smodulusortensilemodulus1.应力和应变2016/12/20419王战江授课泊松比:ν—Poisson'sratio材料横向应变与轴向应变的比值的负比值xzxyaxialtransddddddxdxdxydydyzdzdzLLLLLLLLLzdzydyxdxLLLL1)1(LL一阶近似1.应力和应变20王战江授课λ—拉梅第一参数µ(G)—拉梅第二参数(剪切模量)拉梅参数（常数）:λ,µ—LaméparametersxAFllxAFxyxy//剪切模量:µ—Shearmodulusormodulusofrigidity体积模量:K—BulkmodulusdVdPVKP—压力V—体积1.应力和应变21王战江授课1.应力和应变22王战江授课σ是应力，ε是应变，I是单位矩阵，tr(·)是跡函数εIεσ2)(trklijklijijkkijc2)(jkiljlikklijijklc1.应力和应变爱因斯坦求和约定Einsteinsummationconvention爱因斯坦求和是一个约定，把多项式缩写成一项，实现符号简洁)](12)(4)(121[)1()8()(2,,,8113,niqmjmjnjqmmijniqmmkknnqiDDDucccx练习23王战江授课各项同性材料hooke定律1.应力和应变24王战江授课平衡方程Compatibilityconditions1.应力和应变2,3方向1方向体力01313212111Fxxx02323222121Fxxx03333232131Fxxx0)()()(3211213131311321212132111111xxxFxxxxxx2016/12/20525王战江授课变形协调方程Compatibilityconditions平面应力三维问题1.应力和应变协调方程保证物体变形协调，体内不产生裂纹位错02212222112222112xxxx22221221121111,21,xuxuxuxu312231123321332xxxxxx26王战江授课0,ijjiF)(21,,jiijijuuklijklijC平衡方程（3组）应变-位移方程（6组）本构方程（6组）uijij,,未知变量（15个）给定的边界条件两类边界条件：位移边界条件，应力边界条件。1.应力和应变27王战江授课References1.王战江授课接触力学西南交通大学王战江2王战江授课2.弹性半平面问题问题描述当接触物体的尺寸远小于接触面积时候我们可以用弹性半空间假设建立模型。这样边界条件简单，容易找到解析解压力p(x)、切向力q(x)作用在弹性半平面3王战江授课2.弹性半平面问题平衡方程压力作用在弹性半平面应变-位移方程对于平面应变问题本构方程变形协调方程00xzzxxzzxzxzuxuzuxuzxxzzzxx,,)(0zxyyzxxzxzzx22222xzxzxzxzzzxxEGEE)1(21})1()1{(1})1()1{(1224王战江授课2.弹性半平面问题寻找一个应力函数),(zx使得应力函数必须是双重调和方程(Biharmonicequation)),(zx这样才能满足平衡方程，协调方程和本构方程边界条件1）2）3）为Airy’sstressfunction),(zxzxxzxzzx22222,,022222222zxzxaxbxqxpxzz,)()(axbxxzz,,0)0,,(),(xzzxzx5王战江授课2.弹性半平面问题对于极坐标下的应力函数),(r双重调和方程应变-位移方程本构方程（胡克定律）形式和直角坐标一样，仅需r替换x，θ替换zrrrrrrrr11122222011112222222222rrrrrrrrruruururrururrrrr116王战江授课a)法向集中力作用问题2.弹性半平面问题Flamant(1892)应力AdArdPr20222cos4cosrPrcos2sin),(Arr0cos2rrrA2][u2][u2016/12/2027王战江授课2.弹性半平面问题dPr2主应力，主剪应力的等值线rPrcos22maxr2][u2][u8王战江授课2.弹性半平面问题转换到直角坐标系应变22222223222222)(2cossin)(2cos)(2sinzxxzPzxzPzxzxPrxzrzrx01cos2)1(1cos2)1(2GruruurrPEurrurPErurrrrr2][u2][u9王战江授课位移cossinsin)1)(21(logcos2)1(212CCPErPEurrCCCPEPEPErPEu3212sincossin)1)(21(cos2)1)(21(sin)1(logsin2)1(2.弹性半平面问题表面位移C由表面一个参考点决定，这个参考点z方向的位移为0参考点u在点力作用出无穷大CrPEuuEPuurrlog2)1(][][2)1)(21(][][22222