华东交通大学2015—2016学年第二学期概率论与数理统计B卷(含答案)

第1页共页背面有试题华东交通大学2015—2016学年第二学期考试卷（B）卷课程名称：概率论与数理统计考试时间：120分钟考试方式：闭卷、学生姓名：学号：教学班级：教学小班序号：一、选择题(每题3分，共15分)1．在事件A,B,C中,A,B,C至少有一发生的事件可表示为（D）()AACBC()BABC()CABCABCABC()DABC2．设离散型随机变量X的分布律为(),1,2,kPXkpqk，则常数p,q满足条件（D）()0,1Appq()0,1Bqpq()0,0,1Cpqpq1()0,0,1Dpqpq3设随机变量X与Y相互独立,其分布函数分别为(),()XYFxFy,则max{,}ZXY的分布函数为(B).()()()()ZXYAFzFxFy()()()()ZXYBFzFzFz()()max{(),()}ZXYCFzFxFy()()min{(),()}ZXYDFzFxFy4.设2~(,)XN，~()Y则（D）222()()AEXY1()()BEXY2()()CDXY2()()(1)DEY5样本12,,,nXXX取自正态分布N（0，1）,X,2S分别是样本均值和方差,则(C)()~(0,1)AXN()~(0,1)BnXN221()~()niiCXn2()~(1,1)nXDFnS二、填空题(每题3分，共15分)1设事件A,B及AB的概率分别为p,q,r,则()PAB=（r-P）.2设随机变量X服从（0,2）上的均匀分布，则随机变量2YX在（0,4）上的概率密度()Yfy=（14y）.第2页共页背面有试题3设随机变量X与Y相互独立，都服从[0,2]区间上的均匀分布,则()PXY（12）.4设随机变量X与Y相互独立,D(X)=5,D(Y)=3,则D(2X+Y)=（23）.5设是取自N(,)1的样本，1123ˆ3(12)kXXkX是的无偏估计量,则常数k（3）三、计算题(每题12分，共60分)1某人的电话号码的最后一个数字是偶数,但他忘记了,因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。解以iA表示事件“第i次拨号拨通电话”，i=1,2,3,以A表示事件“拨号不超过3次拨通电话”，则有112123AAAAAAA112123()()()()PAPAPAAPAAA141431554543111555352设随机变量X的分布律为求121YX,22YX的分布律解3设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(),01,0(,)0,xycexyfxy其他(1)确定常数c.(2)求随机变量X的边缘概率密度.解(1)由1(,)fxydxdy100yxcedyedx1(1)ce11(1)ce(2)()(,)Xfxfxydy0,(0,1)0,(0,1)xyceedyxx,(0,1)0,(0,1)xcexx4设二维随机变量(X，Y)在圆域224xy上服从均匀分布，试问随机变量X与Y第3页共页背面有试题（1）是否独立？（2）是否相关？解二维随机变量(X，Y)在圆域224xy上服从均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的概率密度为221,4(,)40,xyfxy其他()(,)Xfxfxydy221-1-1,(-1,1)40,(-1,1)xxdyxx21-,(-1,1)20,(-1,1)xxx同样21-,(-1,1)()20,(-1,1)Yyyfyy显然()()(,)XYfxfyfxy，故随机变量X与Y不是相互独立的。()(,)EXxfxydxdy22404xyxdxdy()(,)EYyfxydxdy22404xyydxdy()(,)EXYxyfxydxdy22404xyxydxdy，从而，()()()EXYEXEY，这表明随机变量X与Y是不相关的。5．设12,,,nXXX是取自总体X的一个样本，总体X的概率密度为1,1(,)0,1xfxxx。（其中未知参数1）试求：(1)未知参数的矩估计量；(2)未知参数的极大似然估计量L；解(1)()(,)EXxfxdx1dxx1令1X，即1XX(2)似然函数121(,,,;)(,)nniiLxxxfx11112nxxx112()nnxxx12lnln(1)ln()nLnxxx，第4页共页背面有试题12lnlnln()0ndLnxxxd得12ln()nnxxx所以，L1lnniinX四.证明题（10分）已知~()Xtn，求证：2~(1,)XFn证明按定义~()Xtn，故X可表示成ZXYn，其中，2~()Yn，~(0,1)ZN且Y与Z相互独立，从而22ZXYn，由于~(0,1)ZN，2~1Z（），按F分布的定义得2~(1,)XFn