概率习题课2.1--2.5

概率论《概率统计》习题课(二)概率论一．填空题：11kkp由解：1)2/1(51kkA即51A得1）设离散型随机变量X分布律为),2,1()2/1(5}{kAkXPk则A__________51概率论一．填空题：2）已知随机变量X的密度为)(xf其它,010,xbax,且8/5}5.0{XP,则a________b________,1)(dxxf由解：1210badxbax得,85283}5.0{15.0badxbaxXP又21,1ba解得：121概率论3）设),2(~2NX,且3.0}42{XP,则}0{XP_________,5.0}2{XP解：由对称性得,3.0}20{XP}0{XP所以}20{}2{XPXP2.02.0一．填空题：概率论二、选择题：1）设),(~2NX,那么当增大时，}{XPA）增大；B）减少；C）不变；D）增减不定。}{XP解：由}1{XP11112C概率论二、选择题：2）设X的密度函数为)(xf,分布函数为)(xF,且)()(xfxf,那么对任意给定的a都有A)dxxfafa0)(1)(;B)dxxfaFa0)(21)(;C))()(aFaF；D)1)(2)(aFaF,5.0}0{)0(XPF解：由对称性得}{)(aXPaFadxxf)(adxxf)(adxxf0)(21B概率论3）下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）211)(xxFB）xxFarctan121)(C）)(xF0,00),1(5.0xxexD）dttfxFx)()(，其中1)(dttf的性质由解：)(xF1)(0xF不减)(xF0)(F1)(F右连续)(xF正确得以及Bxf0)(B概率论三、解答题1）从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回放回：解：)1(,X设抽取次数为随机变量:的所有可能取值为则X,2,1X,2,11310133}{1kkXPk分布律为：概率论三、解答题1）从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回不放回：解：)2(,X设抽取次数为随机变量的所有可能取值为则X4,3,2,1X,1310}1{XP分布律为：,1210133}2{XP,1110122133}3{XP1010111122133}4{XP概率论2）设随机变量X的密度函数为xAexf)()(x,求（1）系数A;(2)}10{XP;(3)分布函数)(xF.三、解答题dxxf)()1(由解：dxAex02dxAex12A21A得：1021}10{)2(dxeXPxe1121概率论2）设随机变量X的密度函数为xAexf)()(x,求：(1)系数A；(2)}10{XP；(3)分布函数)(xF.三、解答题}{)()3(xXPxF解：xttxtxdtedtexdte000,21210,210,2110,21xexexx概率论三、解答题其它的密度函数为直径解：,0,1)()3(bxaabxfX3）对球的直径作测量，设其值均匀地分布在ba,内。求体积的密度函数。36XY体积yYPyFY)(yXP3636yXPdxxfy36)(概率论33336,166,16,0)(36bybyadxabayyFyaY)()(yFyfYY其它,066,13336byaaby其它,066,623332byayab概率论4）设在独立重复实验中，每次实验成功概率为5.0，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于9.0三、解答题次，设需要解：N)4(5.0,~NbX由至少成功一次概率：1XP11XP01XPN5.019.04N得概率论5）公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在01.0以下来设计的，设男子的身高)7,168(~2NX,问车门的高度应如何确定？三、解答题，设门高为解：h)5(，碰头事件为hX,01.0hXP由题意得,01.01hXP即,01.071681h,99.07168h,326.27168h3.184h概率论四、证明题设随即变量X的参数为2的指数分布，证明：XeY21在区间1,0上服从均匀分布。的概率密度为证明：X其它,00,2)(2xexfxyYPyFY)(yePX211,110,21ln0,0yyyXPy概率论1,110,20,0)(21ln2yydxeyyFyxY)()(yFyfYY其它,010,221ln21ln2yeyy其它,010,1y