中考复习中反比例函数的学案

中考复习中的反比例函数适用学科初中数学适用年级初三适用区域通用版课时时长（分钟）60知识点1、反比例函数的定义2、反比例函数的图像和性质3、反比例函数解析式的确定4、反比例函数中k值的意义学习目标1、掌握反比例函数的基本定义。2、会利用反比例函数的图像和性质来解决中考问题。3、会用待定系数法来求解析式，以及解决实际生活中的问题。学习重点1．反比例函数的图像和性质。2．理解k值的意义及能合理的进行运用。学习难点4.如何掌握反比例函数的图像和性质。学习过程一、课堂导入我们生活中有很多问题要我们利用函数比例进行解决，而且中考中反比例函数也占有一定的分值，那么如何能够使他形象，直接的进行利用函数解决那？那么我们就针对中考中的题型进行学习与总结一下吧。二、复习预习1.反比例函数的定义2.反比例函数的图像与性质3.反比例函数解析式的确定4.反比例函数中的k值的意义5.反比例函数的实际运用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．三、知识讲解考点一反比例函数的定义一般地，函数y＝kx或y＝k1x（k是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交．2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．考点三反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．考点四反比例函数中的k值的意义反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.考点五反比例函数的实际运用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．四．中考典例解析【例题1】【题干】若反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,2)，则k的值为()A．－6B．6C．－5D．5【解析】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合的思想方法在解题中能起到化繁为简、化难为易的作用．这是因为“形”能直观地启迪“数”的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊．【答案】(1)把x＝－3，y＝2代入得k＝xy＝－3×2＝－6，故选A.【例题2】已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝－k2－1x的图象上．下列结论中正确的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y1y2D．y2y3y1【解析】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合的思想方法在解题中能起到化繁为简、化难为易的作用．这是因为“形”能直观地启迪“数”的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊．【答案】∵－2k－10，∴两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．当x＝－1时，y10.∵23，∴y2y30，∴y1y3y2，故选B.【例题3】如图，已知双曲线y＝kx(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．4【解析】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合的思想方法在解题中能起到化繁为简、化难为易的作用．这是因为“形”能直观地启迪“数”的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊．【答案】∵D为OA的中点，所以D点的坐标为(－3,2)，∴k＝－3×2＝－6，即双曲线y＝－6x当x＝－6时，y＝1，∴C(－6,1)．∴S△AOC＝12×6×4－12×6×1＝12－3＝9.故选B【例题4】如图，正比例函数y＝12x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，考察函数解析式的确定【答案】(1)设A点的坐标为(a，b)，则b＝ka，∴ab＝k.∵12ab＝1，∴12k＝1，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝2x.(2)由y＝2xy＝12x得x＝2y＝1或x＝－2y＝－1.又点A在第一象限，∴A为(2,1)．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2，－1)．连结BC，则BC的长度即为PA＋PB的最小值．令直线BC的解析式为y＝mx＋n.∵B为(1,2)，∴2＝m＋n，－1＝2m＋n.∴m＝－3，n＝5.∴BC的解析式为y＝－3x＋5.当y＝0时，x＝53，∴P点的坐标为(53，0)．五、课堂运用【【基础】1.若反比例函数y＝kx的图象经过点(3,2)，则k的值为()A．－6B．6C．－5D．52、已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确．．．的是()A．图象经过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x1时，0y1D．当x0时，y随着x的增大而增大3.如图，已知双曲线y＝kx(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-8,4)，则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．4【巩固】4.反比例函数y＝kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为()A．2B．－2C．4D．－45.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝－8x与一次函数y＝－x＋2交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．86.如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数y＝kx的图象大致是()7.函数y＝ax－a与y＝ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()8.已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确．．．的是()A．图象必经过点(－1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x1，则－2y0【夯实】9.如图，反比例函数y＝kx的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为________．10.直线y＝ax(a0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝________.11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB垂直y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．【拔高】12函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x0)的图象如图所示，则下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；②当x2时，y2y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的序号是________．13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为－12，过点A作AC垂直x轴于点C，AC＝1，OC＝2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式．14.如图，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限．PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OCOA＝12.(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．课堂小结：