2018线性代数复习题

12017-2018学年第二学期数学Ⅱ(线数)期末复习题一、填空题1.排列(762589431)的逆序数为；2．A是3阶矩阵，EAAT4，则A.3．四阶行列式的第一行元素为1,2,0,-4，第三行元素的代数余子式分别为6,x,19,-8,则x______.4．行列式2235001011110403中第4行各元素的代数余子式之和为__________.5．设A，B为n阶方阵，且EAB，EABBA11，则22BA=______.6.TT)2,0,1(,)2,1,0(,7230521006B则T2()RB____.7.设矩阵54332221tA，若齐次线性方程组0Ax有非零解，则数t=____．8.如果向量组的秩为r，则向量组中任何1r个向量（线性相关或线性无关）.9.已知向量组TTaa)4,,4(,),1,2(21线性无关，则数a的取值必满足______.10．已知向量组TTTa),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321线性相关，则数a______.11.已知线性方程组1231231234232xxxxxaxxxax无解，则数a______.12．已知向量T)3,0,1,2(，Tk),1,2,1(，与的内积为2，则数k=____．13．设向量(3,4)T，则的长度=__________．14.三阶矩阵A的三个特征值分别为1，-1，2，矩阵323BAA，则B的特征值为,．15.设向量T1,1,3，T(1,1,1)，矩阵TA，则矩阵A的非零特征值为___．16.设123，22t，且与正交，则t=____．二、选择题1.已知333231232221131211aaaaaaaaa=3，那么333231232221131211222222aaaaaaaaa=（）A．-24B.-12C.-6D.1222.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=*1AAB.0AC.2112)()(AAD.113)3(AA3．设A为三阶方阵，且1||2A，则1*|(2)5|AA（）A．-108B．-16C．12D．1084.设A=4321，则||A（）A．-4B．-2C．2D．45．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A2=0，则A=0B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=YD．若A+X=B，则X=B-A6．设矩阵A,B，X为同阶方阵,且A,B可逆,若()AXEBB,则矩阵X=()A．1EAB．EAC．1EBD．EB7.设矩阵A的伴随矩阵A*=4321,则A-1=()A.211234B.214321C.214321D.2113248．如果方程组0404033232321kxxxxxkxx有非零解，则k=（）A．-2B．-1C．1D．29．设矩阵A=(100220340)，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3B．2C．1D．010．设A为nm矩阵，则n元齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是（）A．nr)(AB．mr)(AC．nr)(AD．mr)(A11．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则()A．r=m时，Ax=0必有非零解B．r=n时，Ax=0必有非零解C．rm时，Ax=0必有非零解D．rn时，Ax=0必有非零解312．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（）A．1B．2C．3D．413．设可由向量)0,0,1(1，)1,0,0(2线性表示，则下列向量中只能是（）A．)1,1,2(B．)2,0,3(C．)0,1,1(D．)0,1,0(14．设4阶矩阵A的秩为3，12,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A．1212cB．1212cC．1212cD．1212c15．向量组𝜶1=(1,2,0),𝜶2=(2,4,0),𝜶3=(3,6,0),𝜶4=(4,9,0)的极大线性无关组为（）A．𝜶1,𝜶4B．𝜶1,𝜶3C．𝜶1,𝜶2D．𝜶2,𝜶316.设向量组𝜶1=(1,2,3),𝜶2=(0,1,2),𝜶3=(0,0,1),β=(1,3,6)，则()A.123,,,线性无关B.不能由123,,线性表示C.可由123,,线性表示，且表示法唯一D.可由123,,线性表示，但表示法不唯一17．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵12)(A必有一个特征值等于（）A．41B．21C．2D．418.设矩阵A=496375254，则以下向量中是A的特征向量的是（）A.T(1,1,1)B.T(1,1,3)C.T(1,1,0)D.T(1,0,3)19.设矩阵A=111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（）A.4B.5C.6D.720.下列矩阵是正交矩阵的是（）A.100010001B.21110011101C.cossinsincosD.3361022336603361224三、计算题1．计算行列式1134110513132413．2.计算行列式1111111111111111xxxx．3．已知矩阵(2,1,0)A，(1,2,3)B，2()51fxxx，求：（1）TAB；（2）T()fAB.4．已知向量11(1,2,),(1,,),23k且3,TTA，求（1）数k的值；（2）A10.5．已知矩阵121012001A，310111B，求矩阵X，使得AXB.56.设tA3651231121，已知2)(AR，求，t的值.7．记T1(1,1,2,2)，T2(1,2,1,3)，T3(2,3,1,0)，T4(1,0,3,1).求向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示.8.求齐次线性方程组2401234323012343401234xxxxxxxxxxxx的一个基础解系，并将方程组的通解用基础解系表示出来..69．求线性方程组12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.10.设矩阵A=242352341，求矩阵A的全部特征值和特征向量。四、综合题1.设3521110513132413D，ijM为余子式，求11213141MMMM.72.三阶方阵,AB满足2ABABE,其中101020201A.判断B是否可逆；若可逆，求其逆.3.22111，31212，04113，1301，证明能由321,,线性表示，并求出表示式.4.已知T1(1,1,1)，T2(0,2,5)，T3(2,4,7)，试讨论向量组123,,及向量组12,的线性相关性.