河北省深州市中学高二数学下学期期中试题文

-1-河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题文科数学试题（试卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知(1)zii（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．在极坐标系中，方程sin表示的曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线3．已知命题2000:,2+30pxRxx的否定是2,2+30xRxx，命题:q双曲线221xy的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq4．阅读如图所示的程序框图，若输入x的值为1时，输出的值为（）A.0B.21C.1D.2（第4题图）（第7题图）-2-5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算210K，则下列选项正确的是（）A.有99.5%以上的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%以上的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%以上的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%以上的把握认为使用智能手机对学习无影响6．某公司某产品的广告费与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为5.17ˆ5.6ˆxy，则表格中的值应为（）2456830405070A.45B.50C.55D.607．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该著作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（）-3-A.78B.45C.34D.15168．①已知332pq，求证2pq，用反证法证明时，可假设2pq；②设x，y，z都是正数，用反证法证明三个数1xy，1yz，1zx至少有一个不小于2时，可假设1xy，1yz，1zx都大于2，以下说法正确的是（）A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确9．若曲线21xtyt（t为参数）与曲线22相交于B，C两点，则BC的值为（）A.302B.15C.30D.6010．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11．关于x的不等式24xmx的解集为R，则实数m的取值范围是（）A.2,6B.,62,C.,26,D.6,212．已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，'0fxxfx，若20f，则不等式0xfx的解集为（）A.B.C.D.-4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．i是虚数单位，则1i__________．14．若不等式897x与不等式0292xax的解集相同，则a________．15.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第6年的分枝数分别为1,1,2,3,5,8，则预计第10年树的分枝数为__________．16．已知F为抛物线28xy的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF，则PAPO的最小值为__________．三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数21fxx.（1）解不等式fxx；（2）若函数1gxfxfx的最小值为a,且0,0mnamn,求21mn的最小值.18．（本小题满分12分）已知函数12.fxxx（1）求不等式6;fx的解集（2）若fx的图像与直线ya围成图形的面积为14，求实数a的值.19．（本小题满分12分）已知曲线1C的参数方程为1cos:{1sinxly（为参数），以坐标原点为极点，-5-x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1．（1）把1C的参数方程式化为普通方程，2C的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求1C与2C交点的极坐标,(0,02)．20．（本小题满分12分）下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码x年份2013.年份代码1234线下销售额95165230310（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，22nadbcKabcdacbd，nabcd2PKk0.050.0250.0100.005-6-k3.8415.0246.6357.879经计算得：2.5,200xy，4421130,2355iiiiixxy22列联表如下：持乐观态度持不乐观态度合计男顾客1055男顾客2050合计10521．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为63，且经过点)1,0(．（1）求椭圆C的方程；（2）过点0,2P的直线交椭圆C于,AB两点，求AOB面积的最大值.（O为坐标原点）22．（本小题满分12分）已知函数1lnfxaxx，aR.（1）1a时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在1x处取得极值，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，对0,x，2fxbx恒成立，求实数b的取值范围.-7--8-期中考试文科数学答案1．A【解析】11ziii，对应点位于第一象限,故选A.2.B【解析】方程sin，可化简为：2sin，即22xyy.整理得2211(y)24x，表示圆心为(0,1)2，半径为12的圆.故选B.3．A【解析】命题2000:230pxRxx，的否定是2230xRxx，，则命题p是真命题；双曲线221xy中，1112abc，，则离心率2cea，故命题q为假命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选A.4.B【解析】由框图可知，若输入x的值为1时，输出的.故选B.5.A【解析】与临界值对比，27.8791010.828K，所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选A.6.D【解析】由题意得，根据上表中的数据可知，代入回归直线方程可得5.1755.6519n，60n，故选D.7.A【解析】设输入x，则（1）1i，21Sx，（2）2i，221143Sxx，（3）3i，2431870Sxx，所以78x，故选A.8.C【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是1xy，1yz，1zx都小于12，故选C.9.C【解析】由2{1xtyt得12,10yxxy，由22得228xy，-9-所以圆心到直线距离为12，因此1=28302BC，选C.10.D【解析】若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.11.B【解析】因为22xmxm，所以2462mmm或，故选B.12.D【解析】构造函数gxxfx，由题意可知函数gx是定义在R上的奇函数，当0x时，''0,gxfxxfxgx在区间,0上单调递减，且222220gff，原问题等价于0gx，函数gx的草图如图所示，结合函数图像可得不等式的解集为{|202}xxx或.故选D.13.2【解析】221112i14.4【解析】1897789724xxx；则12,4是方程0292xax两个根且0a，所以192412(2)()4aa，解得4a．15.55【解析】从第三项起,每一项是前面两项的和,即.17．213【解析】抛物线方程为28xy，准线方程为2y，4AF，由抛物线的定义得A到准线的距离为4,24y，2y，即A点的纵坐标为2，又点A在抛物线上，4x，不妨取4,2,AA关于准线的对称点的坐标为4,6B，则PAPOPBPOOB，即,,OPB三点共线时有最小值，最小值-10-为2246163652213OB.17.【解析】（1）由fxx知21xx,于是21xxx,（2分）解得113x,故不等式2fx的解集为1,13.（4分）(2)由条件得212321232gxxxxx,（6分）当且仅当13,22x时等号成立,2a,即2mn,（7分）又211211213322222nmmnmnmnmn,（9分）所以21mn的最小值为13222,此时422,222mn.（10分）18.【解析】（1）1,1,1231,10,1,0.xxfxxxxxxx（2分）则不等式1,10,0,61631616,xxxfxxxx等价于或或（4分）解得57.xx或故不等式6fx的解集为{|57}.xxx或（6分）（2）作出函数fx的图象，如图，若fx的图象与直线ya围成的图形是三角形，则当2a时，△ABC的面积取得最大值14362，（8分）fx的图象与直线ya围成图形的面积为14，该图形一定是四边形，即2.a△ABC的面积是6，ABED梯形的面积为8.（10分）4,1,,1,,2,ABDaaEaaDEa-11-21422=1468,=12.2aaa又2,=23,aa则故实数a的值为23（12分）19.【解析】（1）将1,{1xcosysin