等比数列练习题-(1)

1.已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于（）A．64B．100C．110D．1202.在等差数列}{na中，已知1234520aaaaa，则3a（）.A4.B5.C6.D73.设数列na的前n项和为nS)(*Nn,关于数列na有下列四个命题：①若na既是等差数列又是等比数列，则)(*1Nnaann；②若),(2RbabnanSn，则na是等差数列；③,,abc成等差数列的充要条件是2acb。④若na是等差数列，则)(,,*NmSSSSSm2m3mm2m也成等差数列；其中正确的命题是（填上正确的序号）。4.（2003年春季上海，12）设f（x）=221x，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___________________.5.nS为数列nb的前n项和，且满足11b，221nnnnbbSS2n.证明数列｛nS1｝成等差数列，并求数列nb的通项公式.6.等差数列na的前10项的和,10010S前100项的和10100S,求前110项的和.110S7.设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，120S，130S(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出1S,2S,…,12S，中哪一个值最大,并说明理由8.（06上海）已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；8.设nS是等差数列na的前n项和，若3613ss，则612ss()（A）310（B）13（C）18（D）199.记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A．16B．24C．36D．4810.已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|等于A.1B.43C.21D.8311.等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则A.S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B.S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C.S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D.S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于012.在等差数列na中,,mnanam,则mna的值为()（A）mn（B）)(21nm（C）)(21nm（D）013.在数列na中，13a，且对任意大于1的正整数n，点（na，1na）在直线30xy上，则na___________________.14.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，1298,9aS,则S16=15.数列}{na中，)(5431Nnnaann.（1）若}{,201naa求的通项公式na；（2）设nnnSanaS求时当项和的前为,27,}{1的最小值16.设等差数列}{na的首项1a及公差d都是整数,前n项和为nS,(Ⅰ)若110a，1498S,求数列的通项公式；(Ⅱ)若1a≥6，110a，14S≤77，,求所有可能的数列}{na的通项公式.一选择题1.若数列{an}为等比数列,则下面四个命题:①数列{a2n}也是等比数列②数列{a2n}也是等比数列③数列{na1}也是等比数列④数列{lg|an|}也是等比数列,正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个3．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a4.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于（）A.21B.31C.2D.35.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是（）A.x2+10x+8=0B.x2－10x+64=0C.x2+20x+64=0D.x2－20x+64=06．等比数列为a，2a＋2，3a＋3，…，第四项为（）A．－227B．227C．－27D．277.如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-98、在等比数列na中，9100aaaa，1920aab，则99100aa等于（）A．98baB．9baC．109baD．10ba9.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值是（）A.215B.215C.251D.215或21510.在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（）A．33B．72C．84D．18911.已知数列{an}为等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.2012.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于（）13．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－21714、在正项等比数列na中，991,aa是方程016102xx的两个根，则605040aaa的值为（）A.32B.256C.64D.6415.等比数列{an}中，若S6=91,S2=7,则S4为（）A.28B.32C.35D.4916.在等比数列｛an｝中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值等于（）A.12B.14C.16D.1817.若数列{an}的前n项和为Sn=an－1（a≠0）,则这个数列的特征是（）A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列二、填空题18.在两数a,b(ab＞０)之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是.19.在等比数列中，已知首项为89，末项为31，公比为32，则项数n=.20.已知等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=.21．若a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为__________22.若数列na满足：1.2,111naaann，2，3….则naaa21.23.已知等比数列{,384,3,}103aaan中则该数列的通项na=.24.在递减等比数列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,则a10=________.25.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则1042931aaaaaa的值为.26、若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S三、解答题27.已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。28、已知数列na为等比数列．⑴若54a，76a，求12a；⑵若4224aa，236aa，125na，求n．29、已知数列na为等比数列．⑴若54a，76a，求12a；⑵若4224aa，236aa，125na，求n．30有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.31．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．32．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．1.设na是公比为正数的等比数列，若151,16aa,则数列na前7项的和为A.63B.64C.127D.1282.）在等比数列na中，1101,3aa，则23456789aaaaaaaa（）（A）81（B）52727（C）3（D）2433.设4710310()(0,)nfnaaaaaanN，则()fn＝4.下列命题中，不正确的命题序号是①若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=ac；②{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充要条件；③两个等比数列{}na与{}nb的积、商、倒数的数列{}nnab、nnba、nb1仍为等比数列．④若na是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；⑤若na是等比数列，nS是{}na的前n项和，则mS,2mmSS,32mmSS…成等比数列．5.（06陕西）已知正项数列na，其前n项和nS满足21056nnnSaa且1a，3a，15a成等比数列，求数列na的通项na6.已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a1k，a2k，…，ank，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.7.等比数列na中，nS是其前n项和，若102010,30SS，求30S.8.(Ⅰ)已知数列nc，其中nnnc32，且数列nnpcc1为等比数列，求常数p(Ⅱ)设na、nb是公比不相等的两个等比数列，nnnbac，证明数列nc不是等比数列9.在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于（）.(A)122n(B)3n(C)2n(D)31n10.若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则a（）A．4B．2C．－2D．－411.已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是()（Ａ）,1（Ｂ）,01,（Ｃ）3,（Ｄ）,13,12.已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（A）16（n41）（B）16（n21）（C）332（n41）（D）332（n21）13.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于A.210B.220C.216D.21514.定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质：（1）1*1=1；（2）1n*1=3（n*1）.则n*1=15.设数列na的前n项和为nS，若3692SSS，则公比q16.设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围．（1）等比数列na的前n项和为)(*NnSn，若29,2333Sa，求数列的首项与公比.（2）在等比数列na中，0na，且10,1421Saa，则54aa=()A．16Ｂ．27Ｃ．36Ｄ．81（3）②设{}na是递增的等比数列，128,66121nnaaaa，前ｎ项和Sｎ＝126，求n和公比q.（4）等比数列中，q＝2，S99=77，求9963aaa；（5）.已知数列}{na满足：12,211nnaaa；（1）求证：数列}1{na是等比数列；（2）求数列}{na的前n项和。已知na是等比数列，41252aa，，