《二次根式》培优专题之(二)巩固练习

太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第1页共9页《二次根式》培优专题之巩固练习【巩固练习】一、选择题：1、k、m、n为三整数，若13515k，45015m，1806n，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n答案：D.详解：135315，450152，18065，[来源:学+科+网Z+X+X+K]可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选D2、（2014•义乌市）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3、（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第2页共9页⑤，其中正确的运算有．考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数的幂的除法，可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式的加减运算，可求得⑤正确．解答：解：∵（m2）3=m6，∴①正确；∵==|2a﹣1|=，∴②错误；∵m6÷m2=m4，∴③错误；∵=3×5÷=15÷=15，∴④正确；∵=4﹣2+12=14，∴⑤正确．∴正确的运算有：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细心．4、已知ab=2，则的值是．考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．解答：解：当a＞0，b＞0时，原式=；当a＜0，b＜0时，原式=﹣﹣=﹣2．点评：此题的难点在于需考虑两种情况．5、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：新定义．太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第3页共9页分析：根据新定义的运算法则a※b=得出．解答：解：12※4===．故答案为：．点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．6、已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式223mnmn的值为()A．9B．±3C．3D．5【答案】C7、设71a，则代数式2212aa的值为().（A）-6（B）24（C）4710（D）4712【答案】A二、填空题8、若2231210aabb，则221||aba＝答案：6.详解：原方程变为：2231(1)0aab，所以，23101aab，由2310aa得：1aa＝3，两边平方，得：221aa＝7，所以，原式＝7－1＝6.9、已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012=【答案】-1详解：原式两边同乘20112xx化简，得20112yy=20112xx……同理，得20112yy=2011-2xx……＋，得x=y代入所求式，即得—12011)2011)(2011(22yyxx太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第4页共9页10、若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于（）答案：D．详解：(x－x1)2＋4＝(x＋x1)2，(x＋x1)2－4＝(x－x1)2．又∵0＜x＜1，∴x＋x1＞0，x－x1＜0．故4)1(2xx－4)1(2xx=2x.11、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22bbccaa的结果是：______．答案：012、若41aa(0a1)，则aa1=．答案：2三、解答题13、计算：（121+132+143+……201420151）（2015+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+……[phone]）×（2015+1）=（2015-1）（2015+1）=2015-1=2014.14、已知321m,求mmmmmmm22212121的值。解：315、ab－ba―ab＋2abba（a＞0，b＞0）解：ab太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第5页共9页16、已知215x，求331xxx的值。解：∵215x，∴152x∴，∴，∴∴原式2151x2323xxxxxxx．17、已知：41224|11|bacba,求a,b,c的值。解：6/0/218、化简：nmnm解：19、已知实数a满足2-2014a+2015a=a，求a-20142的值是多少？解：∵实数a满足2-2014a+2015a=a，∴a-2015＞0，∴a＞2015，∴2014-a＜0，∴由2-2014a+2015a=a可得：-(2014-a)+2015a=a，化简得：2015a=2014，∴a-2015=20142，∴a-20142=2015.20、若3ab与1ab互为相反数，求5ab的值是多少？解：太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第6页共9页21、已知2310xx，求2212xx的值。解：得522、求的值．提示：由于，而，所以．23、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．提示：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再代入求值．24、已知53,53abbc，求222abcabbcca的值.解：∵53,53abbc.∴()()(53)(53)25abbc，即25ac.∴2222221()()()2abcabbccaabbcca太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第7页共9页=22211(53)(53)(25)(52153)(52153)201822.25、已知3131的整数部分为a，小数部分为b，求22aabb的值.解：∵231(31)23231,又∵3234，∴3,(23)331ab.∴2222()(23)3(31)4433(333)103aabbabab.26、已知a＝5−2，b＝5+2，求227ab的值是多少？详解：∵a＝5−2，b＝5+2，∴a2=9-45，b2=9+45，∴227ab=18725527、比较大小：①2002－2001与2001－2000解：∵200120022001-20021200020012000-20011又∵20012002＞20002001∴2002－2001＜2001－2000②5432454321与5432254323太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第8页共9页28、如图所示，三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按（1）、（3）两个大三角形内填数的规律，在大三角形（2）的中间填上恰当的数，则这个数是多少？【答案】432．29、当a取某一范围内的实数时，代数式22(2)(3)aa的值是一个常数（确定的值），请找出这个范围．【答案】2≤a≤330、解方程：)(2121zyxzyx解：原方程可化为：，∴∴31、先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(ab)例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,4·3=12，∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3由上述例题的方法化简：⑴13－242⑵7－40⑶2－3答案：⑴7－6⑵5－2⑶2－6232、在△ABC中，三边分别为a、b、c，且满足223cba，23222cba，试探求△ABC的形状．解：∵223cba，∴29222222acbcabcba，太学教育数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！第9页共9页又∵23222cba，∴，∴，∴；∵，，，∴，，，∴，∴△ABC是等边三角形．33、计算：4947474917557153351331的值．解：原式=3331+5333551+7555771+…[phone]=)1331（+）（35351+）（57751+…+）（474949471=321-3+3523-5+5725-7+…[phone]=21（1-31+31-51+51-71+…+471-491）=21（1-491）=73