中考专题-分式与二次根式

教学内容：分式与二次根式【重点、难点、考点】重点：了解有理式，分式根式的有关概念，掌握分式根式的有关运算及其性质。难点：分式，根式的化简求值。考点：中考常以正确理解有理式：分式，根式等概念，及掌握分式，根式化简、求值的方法，技巧的角度进行命题测试，分式运算常与方程联系在一起，分值在5—10左右。【经典范例引路】例1（1）先化简、再求值（2）已知：x=3+1,y=3－1，求2222xyyxyx的值。（2000年广西壮族自治区中考题）（3）已知：222xx=2311，求（x11－x11）÷（12xx+x）的值。（2000年武汉市中考题）解（1）原式=)())((yxxyyxyx=xyyx当x=3+1,y=3－1时，原式=)13)(13()13()13(=132=1（2）解原式=)1)(1(2xxx·3)1)(1(xxx=－22x∴222xx=2311∴222xx=1－2－3即:－22x=－(2+3),∴原式=－2－3【解题技巧点拨】（1）分式的加减运算，一般是先通分、再加减，通分的关键是找最简公分母，如果最简公分母不易发现，常常要将分母因式分解。（2）分式的乘除运算实为约分，约分的关键是找出分式中的分子，分母的公因式，所以解题之前必须将分子，分母进行分解，在解题过程中一定要注意运算顺序。（3）分式的化简求值有时需要对条件和代数式同时变形。【综合能力训练】一、填空题1.分式)1)(3(1||xxx①当x=时，分式没有意义。②发x=时，分式值等于零。2.已知x≤1，化简221xx－442xx=。（2000年辽宁中考试题）3.2sin45°－121=。（2000年四川省中考题）4.函数y=2x－3x中，自变量x的取值范围是：。5.若0a1，且a+a1=6，则a－a1=。6.化简12a－121a+232362aaa7.计算nnaaaa3212〔44)2(222aaa－)1(3aa〕÷naa2的结果是：（）A.na1B.0C.a1D.18.已知cba=cab=bac=K，且（a+b+c≠0）则直线y=kx+k必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、化简或计算9.（1+xa+22xa）（1－xa）－3332xax10.若23a+（b－3）2=0，求bab+abbaab22332÷222abbab的值。11.已知x=(3－1)，求(11x+11x)÷xx12的值。12.计算：1+nmmn2÷222244nmnmnm13.已知：x=121,y=121求xyyxyyx332÷xxyx3的值。14.化简求值，已知：a=321，求代数式1212aaa+aaaa2212的值。15.已知p2－2p－5=0,5q2+2q－1=0，其中p、q为实数，求p2+21q的值。（2000年湖北黄冈市中考题）16.先化简，后求值（baba－baba）·（ab11）÷ba1，其中a=2+3,b=2－117.已知：x=3+5,y=235，求（x+y1）2（x+y1－y2xy）的值。18.若a=4+3,b=4－3，求abaa－bab的值。19.已知a（a+b）=3b（32a+4b）其中ab≠0，求abbaabba5的值。20.阅读下列材料∵311=21（1－31）531=21(31－51)751=21(51－71)……19171=21（171－191）∴311+531+751+……+19171=21（1－31）+21(31－51)+……[phone]）=21(1－31+31－51+51－71+……+171－191)=21（1－191）=199解答下列问题：（1）在和式311+531+751+……中第5项为，第n项为。（2）上述求和的想法是通过逆用法则，将和式中的各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以，从而达到求和的目的。21.先阅读后解答：已知二次方程3x2+5x+1=0的两根为α，β，求+的值。解：∵△=25－12=130，由根与系数关系。得α+β=－35，αβ=31，∴+=+=－353上述解答是否有错误？若有错，请指出错在哪里？应怎样改正。参考答案【综合能力训练】1.①x=3或x=－1②x=12.－13.－14.x≥25.－26.)12)(2(10aa7.C8.D9.－110.2911.21312.nmn313.114.－1－2315.14,14±4616.817.2318.33419.7520.1191,)12)(12(1nn减法法则抵消21.错在+=－335上，改正335