2019西城一模数学试题及答案

第1页（共8页）西城区九年级统一测试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）ab（B）0ab（C）0ac（D）ac3．方程组20,529xyxy的解为（A）1,7xy（B）3,6xy（C）1,2xy（D）1,2xy4．如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC．若∠DAC=100°，∠B=65°，则∠EAC的度数为（A）65°（B）35°（C）30°（D）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约（A）4×1013千米（B）4×1012千米（C）9.5×1013千米（D）9.5×1012千米6．如果2310aa，那么代数式229263aaaa的值为（A）1（B）1（C）2（D）2第2页（共8页）7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②（B）①③（C）②（D）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A）勒洛三角形是轴对称图形（B）图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等（C）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等（D）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段________．10．若3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．11．分解因式：225aba．第3页（共8页）12．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O顺时针旋转后得到△OA′B′，点A，B的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角（0180）的度数为_________°．13．用一组a，b的值说明命题“对于非零实数a，b，若ab，则11ab”是错误的，这组值可以是a=，b=．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若DE=5，FC=4，则AB的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数量（辆）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是．第4页（共8页）三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：05122sin60(2019)．18．解不等式组4(21)31,385xxxx．19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图，①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；④连接AB，BC，CD，DA．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA=OC．同理OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°（__________）（填推理的依据）．∴四边形ABCD是矩形．∵AB=______=BO，∴∠AOB=60°．∴四边形ABCD是所求作的矩形．20．已知关于x的一元二次方程20xbxc．（1）当2cb时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．第5页（共8页）21．如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：yxb与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．双曲线kyx与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S，若112S，直接写出k的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．第6页（共8页）小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为___________cm．x/cm0123451y/cm54.94302y/cm43.322.471.403第7页（共8页）25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x2，2≤x4，4≤x6，6≤x8，8≤x10，10≤x≤12）：b.A部门每日餐余重量在6≤x8这一组的是：6.16.67.07.07.07.8c.B部门每日餐余重量如下：1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8d.A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A6.4m7.0B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxmxn．（1）当2m时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（2，1y），B（2x，2y）都在抛物线上，且21yy，则2x的取值范围是_____；（2）已知点P（1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当3n时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．第8页（共8页）27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：FB=FD；（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值．28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．（1）如图1，已知点A（0，3），B(2，3)．①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是________，最大值是______；②在13(,0)2P，2(1,4)P，3(3,0)P这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是_________；（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；（3）如图3，已知点H(3，0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K．点C(a，b)（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆．若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．第9页（共8页）北京市西城区2019年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDCBADBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．AF．10．3x．11．(5)(5)abb．12．90．13．答案不唯一，如：a=1，b=1．14．8．15．丙．16．B．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式=3523212………………………………………………………4分=43．……………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为4(21)31,385xxxx．解不等式①，得1x．……………………………………………………………2分解不等式②，得4x．…………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为41x．………………………………………………5分19．解：（1）补全的图形如图所示：……………………………3分（2）直径所对的圆周角是直角，AO．…………………………………………………5分20．（1）证明：∵2cb，∴24bc……………………………………1分24(2)bb2(2)4b．………………………………………………………2分∵2(2)0b，∴2(2)40b，即0．∴方程有两个不相等的实数根．…………………………………………3分（2）解：由题意可知，24bc，0c．以下答案不唯一，如：当