抛物线的简单几何性质导学案

抛物线的简单几何性质导学案复习巩固1.____________________________________________________________________叫做抛物线；_______________叫做抛物线的焦点，________________叫做抛物线的准线；焦点在x轴上抛物线的标准方程为_________________，其焦点坐标为__________，准线方程为________________，其中p的几何意义为________________.2.以02p，为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以02p，为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以02p，为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以02p，-为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为_______________.3.完成下表：标准方程图象焦点坐标准线方程p的几何意义4.抛物线24(0)yaxa的焦点坐标是（）A.104a，B.1016a，C.1016a，D.1016a，5.一动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则动圆必过定点（）xyOFxyOFxyOFxyOFA.(4，0)B.（2，0）C.（0，2）D.(0，－2)6.已知F为抛物线22yx的焦点，定点Q（2，1）点P在抛物线上，要使||PQPF的值最小，点P的坐标为（）A.(0，0)B.112，C.22，D.(2，2)7.已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m，当水面升高1m后，水面宽为____________8.已知抛物线22(0)ypxp，过点20p，作直线交抛物线于11()Axy，、22()Bxy，两点，给出下列结论：①OAOB；②AOB的面积的最小值为24p；③2124xxp，其中正确的结论是__________________.一、抛物线22(0)ypxp的简单几何性质1.范围：2.对称轴3．顶点：4.离心率：同理可得其它三种抛物线简单的几何性质。二、小结：抛物线的简单几何性质一览表标准方程y2＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）X2＝2py（p＞0）x2＝－2py（p＞0）图象范围焦点坐标顶点坐标离心率对称轴焦半径xyOFxyOFxyOFxyOF准线方程p的几何意义通径【例题讲解】【题型一】利用抛物线的性质求抛物线的方程【例1】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到3(2)2A，、F两点距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。【变式训练】抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为0135的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。【题型二】有关焦点弦的问题【例2】斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。【变式训练】1.已知过抛物线22(0)ypxp的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且5||2ABp，求AB所在的直线方程。2.过点(41)Q，作抛物线28yx的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。【题型三】直线与抛物线一、直线与抛物线的位置关系1．直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。即把x＝my＋n代入y2＝2px（p＞0）消去x得：y2－2pmy－2pn＝0①，当方程①的判别式△＝0直线与抛物线相切；2．直线与抛物线相交：（1）直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行；（2）直线与抛物线有两个不同的交点方程①的判别式△＞0；3.直线与抛物线相离方程①的判别式△＜0。【例3】已知直线l过点3()2App，且与抛物线22(0)ypxp只有一个公共点，求直线l的方程。【变式训练】抛物线22(0)ypxp有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是2yx，斜边长为53，求此抛物线的方程。【题型四】定值问题【例4】已知过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于11()Axy，，22()Bxy，两点，求证：（1）12xx为定值；（2）11||||FAFB为定值。【题型五】直线过定点问题【例5】A、B是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值；（1）直线AB经过一个定点；（2）求O在线段AB上的射影M的轨迹方程。【例6】抛物线y2＝2px（p＞0）上有两个动点A、B及一定点M（p，2p），F为焦点；若|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，求证：线段AB的垂直平分线过定点。例3图xyBOAMF例1图xyABOMP【题型六】抛物线中的最值问题【例7】如图所示，若A（3，2），F为抛物线y2＝2x的焦点，求|PF|＋|PA|的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。【变式训练】1.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线2yx上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求此时AB中点M的坐标。2.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，求这个正三角形的边长，并求该三角形外接圆的方程。例1图xyPFOLANPN