第五章-图像噪声的抑制

第五章图像噪声的抑制第5章图像噪声的抑制5.1图像噪声的基本概念5.2均值滤波5.3中值滤波5.4低通滤波5.5多帧图像平均5.6边界保持类平滑滤波5.1图像噪声的基本概念噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数，通常是用其数字特征，即均值方差、相关函数等进行处理。1.图像噪声的分类按产生原因分类：分为外部噪声和内部噪声。外部噪声是指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现象等引起的噪声。主要外部干扰如下：（1）（2）电器的机械运动产生的噪声。（3）元器件材料本身引起的噪声。（4）系统内部设备电路所引起的噪声。按统计特性分类：分为平稳噪声和非平稳噪声统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。按噪声和信号之间的关系分类：分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为S(t)，噪声为n(t)，加性噪声：如果混合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；乘性噪声：如果叠加波形为S(t)［1+n(t)］形式，则称其为乘性噪声。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。2.图像系统噪声特点噪声与图像之间具有相关性噪声具有叠加性3.椒盐噪声和高斯噪声椒盐噪声：噪声幅值基本相同，出现位置随机高斯噪声等：每一点都存在噪声，但幅值随机，按幅值大小的分布统计为高斯型。原图像椒盐噪声高斯噪声邻域平均低通滤波多帧平均中值滤波要点图像噪声的抑制的目的是为了减少图像噪声。一般假定信号和噪声相互独立无关。图像的噪声示意图5.2均值滤波一、模板操作和卷积运算模板（Template）操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。模板运算的结果为在所取图像邻域中与模板中心位置对应的图像像素点的新灰度值。图4-17卷积运算示意图P13×3邻域输入图像(行，列)*P5的新值加权和计算：H1·P1＋P2P3P4P5P6P7P8P93×3卷积核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2·P2＋H3·P3＋H4·P4＋H5·P5＋H6·P6＋H7·P7＋H8·P8＋H9·P9＋P5卷积运算的步骤：卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积就是作加权求和的过程。图像所取邻域中的每个像素（假定邻域为3×3大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为图像所取邻域中心像素的新值。改变卷积核中的加权系数，会影响到总和的数值与符号，从而影响到所求像素的新值。模板运算的问题——图像边界问题当在图像上逐个像素地移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，此现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。1111*1111191模板原图像44444333332222211111模板运算经过模板操作后的图像为333222“－”表示无法进行模板操作的像素解决问题：一种方法是忽略图像边界数据；另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。实际应用中，多采用第一种方法。二、基本思想利用图像中每个像素灰度与其一定范围邻域内的其它像素灰度具有相关性以及噪声的统计特性。邻域平均法根据已知图像数据，能够“最佳”地给出邻域中心像素的灰度值。“最佳”指平均意义上最好的估计值，不等于实际值，它们之间有偏差。注意：对于图像来说，邻域的增大，中心点像素与周围像素的相关性必然降低，因此邻域范围有一定限制，不能太大，否则图像将变得模糊。三、简单邻域平均法假设f(x,y)为给定要被处理的有噪声图像，图像大小为NN。经邻域平均处理后为g(x,y)。g(x,y)中每个像素灰度级由包含(x,y)邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定。平滑的图像：Sj)(i,j)f(i,M1y)g(x,x,y=0,1,2,…,N-1S：点(x,y)邻域内的点集M：S内总点数。下面给出4个邻域点和8个邻域点的集合。4邻域模板010111010518邻域模板11111111191简单邻域平均法11111111191H12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678用模块运算系数表示简单邻域平均法1111211111011H1212421211612H111101111813H0010021414141414H将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器。四、阈值邻域平均法简单邻域平均法的主要缺陷为存在着边缘模糊效应。在降低噪声的同时把本来不是噪声的边缘处(如边缘和细节)应当保留其原有灰度值却变得模糊。假设一个阈值T，则有：otherwiseyxfTnmfMyxfnmfMyxgSnmSnm),(|),(1),(|),(1),(),(),(若T为一个规定非负阈值。经阈值邻域平均法处理后图像相对地模糊度减少。注意：图像经过平均处理后，都会变得相对模糊，这是因为平均处理本来就是以图像模糊为代价来换取噪声的减少。当图像f(x,y)某像素点灰度值与邻域平均灰度值的差值的绝对值超过阈值T，则该点可能是噪声点，取邻域平均灰度值作为该点灰度值。否则，则保留该点像素灰度值。邻域平均法－效果分析若邻域内有噪声存在，经过平均，噪声的幅度会大为降低。点与点之间的灰度差值会变小，边缘变得模糊起来。邻域越大，模糊越厉害。邻域平均法示例一8邻域平均24邻域平均噪声减少有模糊噪声减少较多模糊严重邻域平均法示例二1×33×1邻域平均法示例二4邻域ppD邻域邻域平均法示例三3×38邻域24邻域5×5邻域半径越大,则图像的模糊程度越大.5.3中值滤波中值滤波是一种非线性滤波。它是1971年由J.W.Jukey首先提出并应用在一维信号处理中，后来在二维图像信号处理技术中得以应用。注意：中值滤波不适宜处理一些细节特别多，特别是点、线、尖顶细节多的图像。背景因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮（暗）许多。把数字序列或数字图像中的一点的值(如噪声点)用该点所处的一个邻域中各点值进行排列后的中值代替。一、中值滤波基本原理：①中值滤波器为一滑动窗口,含奇数个象元(2N＋1)×(2N＋1)(通常为3×3或5×5),并用该窗口沿图像数据进行行或列方向移动；②每次移动后,对窗口内的像素灰度值按从大到小或按从小到大进行排序；③通过排序得到的中值代替窗口内中心位置的原始像素灰度值。注意：只有对应窗口中心位置的灰度值改变，而窗口其它位置处灰度值不变。一维中值滤波例：取窗口大小为N=5或3原图像为：22621244424处理后为：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)一维中值滤波例：取窗口大小为N=3原输入图像一维序列为200显然是个噪声80901101201102009080120120经滤波后，200显然被去除。这就起到抑制噪声的作用。经中值滤波后输出图像为二维中值滤波例：取窗口大小为3X3207205208201202206198200212212208207206205202201200198从小到大排列，取中间值207205208201205206198200212二维中值滤波例：取窗口大小为3X31214312234576895768856789原图像1214312234576895768856789234566678中值滤波处理后输出图像中值滤波与邻域平均法比较例：输入图像序列为{0，3，4，0，7}，取窗口大小为5，则中值滤波处理后输出图像为{0，3，3，0，7}邻域平均法处理后输出图像为{0，3，2.8，0，7}结论：此两种方法平滑噪声效果接近。结论：中值滤波的主要功能就是让与周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。二、中值滤波性质：1、非线性：设两个一维图像信号序列f(x)、g(x)Med{f(r)+g(r)}Med{f(r)}+Med{g(r)}2、对某些输入信号中值滤波不变性：在窗口2n+1内单调增加或单调减少的序列，中值滤波输出信号保持输入信号不变。一些周期性的数据序列,如给一维周期性二值序列：{fi}=…,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,…若设窗口长度为9，则中值滤波对此序列保持不变性。对于阶跃信号，中值滤波保持不变性。3、去噪声性能：中值滤波主要用来减弱随机干扰和脉冲干扰。对于随机干扰，中值滤波性能要比平均值滤波差一些。对于脉冲干扰，中值滤波强一些。4、频谱特性：设G为输入信号频谱，F为输出信号频谱，定义中值滤波的频率响应特性：||FGH输入信号经中值滤波后，频谱基本保持不变。中值、均值滤波比较示例3×1均值滤波中值滤波中值、均值滤波比较示例1×3均值滤波中值滤波中值、均值滤波比较示例4邻域均值滤波中值滤波中值、均值滤波比较示例3×3均值滤波中值滤波中值、均值滤波比较示例5×5均值滤波中值滤波中值滤波效果分析与均值滤波相比，去除椒盐噪声效果好，而且模糊轻微，边缘保留较好。椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值滤波是选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。中值滤波效果分析对于高斯噪声，均值滤波效果好。高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。因为图像中的每点都是污染点，所中值滤波选不到合适的干净点。因为正态分布的均值为0，所以根据统计数学，均值可以消除噪声。实际上只能减弱，不能消除。5.4低通滤波目的：滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实现平滑处理。噪声对应于高频部分，所以去噪可以采用低通滤波。低通滤波公式：),(),(),(vuFvuHvuGF(u,v)为含噪声图象频谱，G(u,v)为平滑后图象频谱，H(u,v)为频域低通滤波器转移函数。下图为频率域低通滤波平滑图像的系统框图F(u,v)G(u,v)下面介绍常用的几种低通滤波器1、理想低通滤波器(ILPF)00),(0),(1),(DvuDDvuDvuHD0为理想低通滤波器截止频率,是一规定非负的量。D(u,v)=(u2+v2)1/2为从频率平面原点到点(u,v)的距离。特点：物理上不可实现有振铃现象滤除高频成分如含有大量边缘信息,使图像严重模糊“理想”指小于D0频率可以完全不受影响通过滤波器,而大于D0的频率则完全通不过.理想低通滤波器转移函数剖面图“振铃”——H(u,v)在D0处由1突变到0，其对应的冲激响应h(x,y)在空域中表现为同心环形式。同心环半径与D0成反比。D0越小，同心环半径越大，模糊越厉害。2、巴特沃思低通滤波器(BLPF)又称为最大平坦滤波器。一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃思低通滤波器转移函数：nDvuDvuH20]),()[12(11),(nDvuDvuH20]),([11),(或（1）（2）在式(1)中，当D(u,v)=D0时，H(u,v)降为最大值的1/2。在式(2)中，当D(u,v)=D0时，H(u,v)降为最大值的21两种滤波器的转移函数H(u,v)具有不同衰减特性，可视需要来确定。截止频率点1阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图没有明显的跳跃模糊程度减少和理想圆形低通滤波器相