全概率公式和贝叶斯公式练习题

1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}Ai={提出的一台是第i车间生产的}，i=1,2则有分解B=A1B∪A2B由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.2.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。解：设A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，则BABAB，由全概率公式()()()()()PBPAPBAPAPBA，由题意(),(|),(),(|)bbcabPAPBAPAPBAababcababc所以()()()()()()bbcabbPBababcababcab3.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，则B=A1B∪A2B，由贝叶斯公式有111112220.02()()3()0.80.21()()()()0.020.0133PAPBAPABPAPBAPAPBA4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：(1)随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；(2)合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解(1)记B{该球是红球}，1A{取自甲袋}，2A{取自乙袋}，已知10/6)|(1ABP，14/8)|(2ABP，所以70411482110621)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP(2)1272414)(BP