趣味数学--第一讲---笛卡尔

伟大的数学家笛卡尔——创立解析几何学目录笛卡尔的生平简介•勒奈·笛卡尔（ReneDescartes）伟大的哲学家物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人，同时也是近代哲学的奠基者和唯理论的创始人。他年轻时的勒奈·笛卡儿哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”笛卡尔1596年3月31日生于法国莱耳市的一个贵族之家，他的父亲希望笛卡尔将来能够成为一名神学家，于是在笛卡尔八岁时，便将他送入Lafleche(拉夫雷士）的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，允许他在床上早读，从而使他养成了终生沉思的习惯和孤僻的性格。年轻时的勒奈•笛卡尔•笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。这期间有几次经历对他产生了重大的影响。•认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数学产生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。•1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完成的。•综合性著作•数学•哲学著作•物理学•《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和•许多自然科学问题上的一些看法。•《第一哲学沉思录》《方法谈》《哲学原理》•《论灵魂的激情》（未完）《指导心智的原•则》（未完）•两篇论文：《折光学》、《气象学》•著作《论光》•《几何学》，标志着解析几何学的诞生•第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；•第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；•第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。•这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。坐标系的创立•笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。笛卡儿于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学,为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。•他在《几何学》中，将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法。解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立笛卡尔的爱情笛卡尔的爱情•笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就去世了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。•据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。