数学必修四第一章知识点总结

必修四第一章复习知识点同角三角函数基本关系式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构1、角的概念的推广x正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。3.终边相同的角:{|2,}kkZ弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0Osincostan03456322322346021222312322210-1012322210212223-10103313不存在3-1330不存在04、三角函数特殊值表5、弧度制：rr1radOlr=(2)弧长公式：lr=(3)扇形面积公式：21122Slrr扇=弧度制：角度制：1803602rnnrl角度制：36036022rnnrStan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsin公式二：公式三：公式一(k∈Z)6、三角函数诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限公式四：公式五：诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限cos-2-sincos2sinsin2-cossin-2cos公式六：cos-2-tancot2tan,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k记忆方法：奇变偶不变，符号看象限2sink图像定义域值域最值递增区间递减区间奇偶性周期对称轴对称中心xysinxycosxytan2522320xy21-12522320xy1-123223xyOxR[1,1]yxR[1,1]yZkkxx,2Ry22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny无最大值无最小值[-2,2]22xkk3[2,2]22xkk[2,2]xkk[2,2]xkkZkkk),2,2(无奇函数偶函数T=2π奇函数T=2πT=π,2xkkZ(,0)kkZ,xkkZ(,0)2kkZZkk),0,2(无所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变y=Asin（x+）y=sinx八、三角函数图象变换y=sinxy=sin(x+)横坐标变为原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标变为原来的1/倍y=sinx纵坐标变为原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左0(向右0)平移||/个单位sin,[0,2]yxxoxy---11--13232656734233561126最高点：)1,2(最低点：)1,23(与x轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1,2()0,()1,23()0,2(作图时的五个关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAy九、五点法作图cos,[0,2]yxx-oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,0()1,2(最低点：)1,(与x轴的交点：)0,2()0,23()1,0()0,2()1,()0,23(作图时的五个关键点)1,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy23223xyOxytan用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2ππ232π－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω十、求函数y＝Asin(ωx＋φ)+b(A0)解析式方法bAybAyAminmaxb和第一步：求最大值和最小值题目会给出，联立方程组可解出A和b第二步：观察图像或者文字，可求出函数周期T第三步：代入最高点或者最低点，求φTw211、判断函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性方法数时，函数为非奇非偶函若数为偶数时，函数为奇函数为奇数时，函数为偶函若2kφ,2kφφ)＋Asin(wx＝ykk12.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sincos221sintancos(2)商数关系：公式可以变形使用：