信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试

第一次课：自我介绍课程安排1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）2.1系统：其实就是一个函数)(th（)(jwH…）。它与输入信号)(tx相卷积得到输出信号)(ty，做题时，知道系统就是)(th，就可以了。重点把握：形如ntsze0,0的信号经过系统)(th后的表达式为)(),(0000zHzsHents，这也是FS的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲2.2特殊函数：nnjwtjwnTteenutunto)(,,],[),(],[),(02.2.11)(dtt，)0(0)(tt，只需记住这个，具体定义不管0,00,1)(tttu，tdtutudtdt)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解用于移位：)()()()()(000ttxdttxtttx，因为式中只能为0t时被积函数才不为0用于积分：tdxdtuxtutx)()()()()(，式中t时被积函数不为0离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复2.2.2tjwe0，njwe0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS，移位等。tjwe0为周期函数，周期为02wnjwe0怎样理解它的周期性？若周期为N，则1000jwNjwee，则0Nw必须是2的整数（m)倍，所以Nmw20，否则为非周期。离散的情况不是很重要，考的几率很小，但要理解欧拉公式：jeetweetwtjwtjwtjwtjw2)sin(,2)cos(000000，我一般记这个表达式，因为用得较多，尤其用于信号的调制（时域做乘法，频域向两边移位移位），反变化较少使用2.2.4nnTt)(冲击串，很重要的函数，后面会细讲2.3卷积的性质：dthxthtx)()()()(基本公式一般有两种应用：公式型的证明题；已知图形，求卷mmnhmxnhnx][][][][除以上应用，也可能直接求，因为加法比较容易算运算律同四则运算：分配，交换，结合卷积最重要的性质：时域卷——频域乘，时域乘——21频域卷（注意系数），利用这个知识点与奇异函数的性质可以得到移位，微分，积分等性质。估计一半以上的题都多少会用到这个性质。3.各种变换，推导过程讲一部分，主要讲公式间的联系以及应用FT与FS联系，FT与LT联系，DTFT与ZT联系，LT的收敛域与ZT收敛域的联系，单边变换与双边变换的联系，入手点还是最基础的FT3.1FT3.1.1基本变换式：dwejwXtxdtetxjwXjwtjwt)(21)()()(这个是最基础的东西，应用非常广，这个记不住就别考了，在一些其他公式记不清的时候，用这个去推，熟练后是非常快的3.1.2jwatuejwatueatat1)(,1)(，0a推导：jwajwadtedtetuetjwajwtat1)(10)(0)(常用于已知频域函数)()()(jwXjwYjwH反求时域：先拆成简单因子相加的形式，如jwbBjwaA，再严格套用上面的公式3.1.3)(1)(,1)(wjwtut，基础，注意)(tu的频域表达式jwtututsign2)()()(，看到jw1就该想到这个，想要少记一个公式也可以通过)(tu去推导)(2,)(000wweetttjwjwto，常用于移位，之所列出第二个公式，是由于在题中，时域往往要乘上)cos(0tw，再用欧拉公式…………之前已提到：卷积)(0tt等效于移位；通过这些联系，避免记错移位方向及正负号3.1.4应用欧拉公式，)sin(),cos(00twtw的性质即可得到，这里有两点需要注意：一是要注意系数，欧拉公式本身有系数21，再加上)(20wwetjwo存在系数2，所以有))()(()cos(000，而这个变换往往应用于信号调制，即)cos()(0twtx，时域乘法对应了21频域卷积，所以有2))()(()()cos(000wwXwwXtxtw；第二要注意sin变换中的j的位置和X正负号的问题，j))()(()sin(000，我一般习惯把j放在分母，这样，正半轴为正冲击，负半轴为负冲击。可以按自己的习惯来，但这两点一定要注意，非常容易出错。3.1.5门函数wwTsin2，ttw0sin门函数首先要把系数记牢，其次要记得门限为0,wT，而没有21由于图形简单，有图的题里经常出现，可以算是必考，考到注意多用用图形3.1.6冲击串-采样函数nnnwwTnTt)(2)(0最重要的用途：通过卷积，将非周期与周期信号联系起来，通过乘法，将连续与离散信号联系起来，不过多一个的增益。常出现于公式推导型证明题，画图题做周期信号的FT，)()(2)()()(00jwXnwwTnTttxtxnnT，一般能量无限信号的FT是没有意义的，但是周期信号还是可以通过上面这样去求FT3.2FSktjkwkTTtjkwTkeatxdtetxTa00)()(1FS与FT的联系：设nTnTttxtx)()()(，)()(jwXtx则有：TjkwXdtetxTdtetxTatjkwTtjkwTk)()(1)(1000由于FS限于周期信号，所以没什么需要记的变换对，考试基本也仅限于它的基本变换公式3.3LT3.3.1jjststdsesXtxdtetxsX)(21)()()(正变换掌握，反变换只需了解3.3.2注意由时域求频域有唯一表达式，但需标明收敛域，而由频域求时域的时候，根据收敛域不同（右边、左边、右边+左边或有限信号，没有无限信号），会求出不同的时域表达式，如：as1收敛域为asRe，则为)(tueat，若为asRe，则为)(tueat，一般考题收敛域以大于为主（一般都是因果的），但小于的情况也必须知道。另外，这个a一般为实数，不需a0，与FT区别3.3.3),(:Re,1)(st0Re,!)(,1)(1ssntutstunn推导：第一个只需记住，同时注意与FT的频域相区别；第二个推导过程：121)1()()(1)1()(1)(nnnstutsttustu由这个推导得到的启示在于，每当我们在做题时看到如下形式)(),(sHsthtnn，要求LT变换时（一般n比较小，其中)(),(sHth为已知的，常用的变换对），应该想得到用求导的方法。另外，第二个公式很少会考到，推导也简单，可不记。3.3.40Re,)()sin()()cos(202002020swswtutwwsstutw推导2200220)11(212)()()()sin()11(212)()()()cos(swwsjwsjwjjtuetuetutwswssjwsjwtuetuetutwootjwtjwoootjwtjwooooo，很容易得到，熟悉推导过程，注意区别，避免记错分子。考试中可能遇到的变换对，一定可以根据基本公式和常用变换对再加上移位、求导、积分等性质得到，注意掌握他们的特点，下面只列出已知频域求时域的情况：因子s求导；s1积分；0ste移位；)(1tuesaat；twtwws00202sin,cos?3.3.5收敛域。不包含极点，一般先求出极点，然后根据时域信号判断，右边信号--极点右边，左边信号--极点左边，双边信号--两极点之间（这里举个3个极点的例子），有限信号，能量有限--全域；此外，注意两个性质，因果--右边，稳定（有FT）--包含jw轴3.3.6画图，举例2222)1(2)1(31)1(6)1(4223642)(sssssssssH，我一般习惯将式子化为这种形式（分母常数项为1），因为画图中要用到积分器s1。分为分子分母画图，然后结合3.3.7单边LTdtetutxdtetxsXststI)()()()(0可不写收敛域，凡是求)(sXI都可以通过)(tu变为求)(sX，例求)1()1(tueta的单边变换)0()()()('xssXtutxI不严密推导：)()(')()()('))'()(()()()(ssXtutxtutxtutxsXtutxII)0()()()('xssXtutxI便于理解，强化记忆sdxssXtudxtI0)()()()(，解电路推导：dutuxtudutuxtudxt)()()()()()()()()(0ssXtututxI)()()()(单边变换应用较少，只需记住基本概念和上面两式3.4ZTnnznxzX][)(反变换不管azaznuaazaznuann,11]1[,,11][11，基本公式，收敛域不同，推导过程其实就是简单的序列求和，一般也是右边序列使用较多，其他可根据这个来推导收敛域，性质类似于LT，但对于有限信号，可能不包含0点和无穷点画图，同LT单边ZTnnnnIznunxznxzX][][][)(0下面给一个简单推导便于理解举例10110][]1[][]1[][]1[mmnzmxzxzzmxznxnunx)(]1[1zXzxI这个比单边LT还冷门，基本就不会考，掌握基本概念就够了3.5DTFT（不重要）2)(21][][)(dweeXnxenxeXjwnjwnjwnjw一般变换对参照Z变换，将Z换成jwe得到，如：1,11][aaenuajwn，另外注意频域一定为周期信号，例如mnjwmwwe)2(2004.一些性质4.1线性，略4.2时移，频移))(()(2)(21)()()()()(000000wwjXwwjwXetxejwXtttxttxtjwjwt联系函数，注意正负号，考试中会频繁使用4.3对偶，卷积对偶步骤：w变为t，t变为w，变换后的频域乘上2，有时题上要求的东西和我们所记的公式形式相反，这时用对偶的方法可以快速求出对应的公式。卷积定理不再重复4.4奇偶虚实由于)()(jwXtx，且对于实信号)()(*jwXjwX推出其他公式：)(Im2)()(2)()()(Re2)()(2)()(**jwXjjwXjwXtxtxjwXjwXjwXtxtx看到求实部虚部的题就用这个了4.5尺度)(1)(ajwXaatx考得较少，记一下4.6微分，积分微分通过基本公式可以推导求，例如jwjwXjwdwejwXdttdxjwt)()(21)(，应该熟悉这个过程，以免正负号记错积分通过奇异函数)(t