圆的面积公式推导(6种可自由选择+典型练习)

圆的面积复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？aaahahabhaS=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2b圆所占平面的大小叫做圆的面积。rO圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？可以把圆转化成学过的图形来研究8等分16等分32等分C÷2底高r圆的面积圆周长的一半平行四边形的面积＝底×高平行四边形的面积圆的半径×r×rS＝圆的面积2分成4份分成4份分成8份分成8份分成16份分成16份1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：长方形的长是圆的（）长方形的宽是圆的（）分成32份长宽=圆周长的一半=半径r长方形面积=长×宽圆面积=周长一半×半径r2CS=πr2=×r2πr2S=×rC2=πr×r11=πr2c416=c4三角形的底是,高是4r根据三角形面积公式可得：12×4rc4××=12×2πr44r=πr22rπr这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。2r2rr22S高底三角形的面积2rS圆的面积：316c165c2rC,316梯形的上底是,高是2r下底是516C=πr2C316516C+()12××2r根据梯形面积公式可得：122rc2××==12×πr×2r1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？圆的面积大约是（）个小方格。圆的面积大约是（）个小方格。371482.看一看，比一比，你发现了什么？小结：1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近”和“化曲为直”的思想方法。2.理解、熟记圆的面积公式。(知道半径、直径或是周长)知道哪些条件就可求圆的面积？S=πr2第二课时1、求下面各圆的面积。（口头列式）3.14×1=3.14(平方厘米)23.14×(4÷2)=12.56(平方厘米)22、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？做一做：根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米（3）周长12.56厘米3、判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。3、一张圆桌的桌面直径是2米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大？4、李叔叔想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园，要使面积大一些，该围成正方形好还是圆形好呢？你能当回小参谋吗？比一比：根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径1.2分米（2）直径14厘米（3）周长25.15厘米1510o5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（）1）外圆面积：3.14×152＝3.14×225＝706.5（平方厘米）2）内圆面积：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）3）环形面积：706.5-314＝392.5（平方厘米）4）综合列式：3.14×152－3.14×102＝3.14×（152－102）＝3.14×（225－100）＝3.14×125＝392.5（平方厘米）因此环形的面积计算公式可表示为πR2－πr2或π(R2－r2)思考题：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）OO1O284（1）大半圆面积：3.14×[(4＋8)÷2]2÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方厘米）（2）小圆面积：3.14×(4÷2)2÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）（3）中圆面积：3.14×(8÷2)2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）（4）阴影部分面积：56.52－6.28－25.12＝25.12（平方厘米）已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。4、思考题：