【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题复习讲义《1-5-1 直线与圆》课

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五第1课时直线与圆回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五高频考点考情解读直线方程该部分常考内容有直线的倾斜角、斜率、方程，两直线垂直、平行关系及交点的求解；试题的设计常与圆锥曲线交汇命题．圆的方程高考主要考查求圆的方程及圆的性质的应用，试题主要以选择题、填空题的形式出现．直线与圆的位置关系从内容上看，主要考查直线与圆的相交、相切、相离关系的判定与应用，弦长、面积的求法等，并常与圆的几何性质交汇.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五1．两直线平行、垂直的判定(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平行；若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五2．直线的方程(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，不能表示与x轴垂直的直线．(2)斜截式：y＝kx＋b，不能表示与x轴垂直的直线．(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，不能表示与坐标轴垂直的直线．(4)截距式：xa＋yb＝1，不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五3．距离公式(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(3)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五4．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心坐标为－D2，－E2，半径r＝D2＋E2－4F2.5．直线与圆的位置关系判定直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系如下表.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五几何法代数法方法位置关系d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2与r的大小关系Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得一元二次方程的判别式Δ的符号相交d＜rΔ＞0相切d＝rΔ＝0相离d＞rΔ＜0回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五6.圆与圆的位置关系(1)相离；(2)外切；(3)相交；(4)内切；(5)内含．利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(1)(2011·徐州模拟)过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是________．(2)记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M∪N＝________.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：(1)设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α，又由已知得tanα＝12，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×121－122＝43，∴所求直线方程为y－0＝43(x－1)，即4x－3y－4＝0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(2)当直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时，m满足(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝12或m＝－2，故M＝－2，12；直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行，当n＝0时，显然两直线不平行；当n≠0时，两直线平行的充要条件是1n＝n4≠36.即n＝－2，所以N＝{－2}，故M∪N＝－2，12.答案：(1)4x－3y－4＝0(2)－2，12回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(1)求直线方程的本质是确定方程中两个独立的系数，其常用方法是①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．(3)使用点到直线的距离公式时，若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离；使用两平行线间的距离公式时，两直线必须是一般式且两直线方程中x，y的系数要对应相等．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五1．(1)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0(2)函数y＝a2x－2(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：(1)由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－32，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－32(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.故选A.(2)方法一：由指数函数的性质可得：函数y＝a2x－2(a＞0，a≠1)的图象恒过点A(1,1)，而A∈l，∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1，由基本不等式可得：m2＋n2≥12(m＋n)2＝12.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五O到直线l的距离d＝1m2＋n2≤122＝2，∴O到直线l的距离的最大值为2.方法二：∵直线l：mx＋ny－1＝0经过点A(1,1)，∴坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|＝2.答案：(1)A(2)2回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(1)(2012·江西上饶)已知圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－10)2＋y2＝5B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x＋10)2＋y2＝5D．x2＋(y＋10)2＝5(2)若一三角形三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：(1)设圆心为(a,0)(a0)．则|a|2＝5，∴a＝－10，∴圆O的方程为(x＋10)2＋y2＝5，故选C.(2)结合题意，易得三角形的三个顶点分别是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形，即可判断该三角形为钝角三角形，而能够覆盖钝角三角形的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，即圆的直径为5，圆心坐标为2，32，故其方程为(x－2)2＋y－322＝54.答案：(1)C(2)(x－2)2＋y－322＝54回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．从而求得圆的方程一般采用待定系数法．[提醒]根据条件，设圆的方程时要尽量减少参数，这样可减少运算量．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五2.我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝1，则⊙C2的方程为____________．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：由题意知：C1(0,0)，C3(3,4)，∴|C1C3|＝5，又∵r1＝r3＝1，∴r2＝5－1－12＝32.又∵|C1C2|＝1＋32＝52，∴C232，2∴圆C2的方程为x－322＋(y－2)2＝94.答案：x－322＋(y－2)2＝94回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：根据题意，将圆C的方程化成标准形式为(x－4)2＋y2＝1，则该圆的圆心为C(4,0)，半径为1，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆心C(4,0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1，所以有d＝|4k－2|k2＋1≤2，化简得k(3k－4)≤0，解得0≤k≤43，所以k的最大值是43.答案：43回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五“代数法”、“几何法”在解决直线和圆位置关系中的“价值体现”(1)讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径关系)去考虑，其中用几何特征较为简捷、实用．(2)在解决直线与圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能地简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0，而用圆心到直线的距离d＜r，d＝r，d＞r，分别确定相交，相切，相离的位置关系．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五3．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|＝，求l的倾斜角．解析：(1)证明：由已知l：y－1＝m(x－1)，∴直线l恒过定点P(1,1)．∵12＋(1－1)2＝1＜5，∴点P在圆C内，则直线l与圆C