人教版数学九下26.1.1反比例函数课件(共14张PPT)详解

§26.1.1反比例函数一、复习回顾什么是函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、复习回顾什么是一次函数？什么是正比例函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。什么是二次函数？cbxax2一般地，形如y=(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位：m）的变化而变化．(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;函数定义：在一个变化过程中，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数。xy1000nS41068.1tv1463下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．二、情境引入tv0001xy500nS41068.1xky）为常数，（0kk一般地，形如的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数k有什么要求？反比例函数中自变量x的取值范围是不为０的一切实数三、形成概念）（0kxky问题:引例中的三个反比例函数解析式,k是多少？；），（），（）（n101.683x500y2t1000v14S）（0kxky）（0kkxy-1）（0kkxy概念辨析：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？xyxyxyxyxyxyxyxy23,2,123,1,1,16,3,4122例1.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11四、例题探究已知中（1）当m=时，y是x的正比例函数（2）当m=时，y是x的反比例函数23)2(mxmy拓展练习2-2例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.四、例题探究（1）设y与x的函数解析式为：解：xky∵当x=2时，y=6∴26k解得k=12因此xy123412,1242yxyx得代入）把（已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.拓展练习通过本节课的学习，我知道了:五、反思小结1.……是反比例函数.2.反比例函数的三种表达形式……3.需要注意的是……4.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？六、布置作业必做题：习题26.1第1、2、4题选做题：已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=4（1）求y与x的函数关系式．（2）当x=-2时，求函数y的值．研究函数是从哪几个方面进行的？定义图象性质温习旧知新课标人教版第二十六章反比例函数学习导入1.画二次函数y=x2的图象：列表x······y=x2······→描点－333690149149→连线－3－2－10123y=x2形状：是一条的______；位置：位于第_______象限，且经过原点；抛物线一、二变化趋势：在第二象限，从左往右看，图象逐渐______；在第一象限，从左往右看，图象逐渐______.下降上升2.观察函数的图象特征：列表x······y=x2······→描点0149149→连线－3－2－10123－33369y=x23.归纳函数性质：列表x······y=x2······→描点0149149→连线－3－2－10123增减性：在第二象限，y随x的增大而______；在第一象限，y随x的增大而______.减小增大形状：是一条的______；位置：位于第_______象限，且经过原点；抛物线一、二－33369y=x2——首先研究k＞0的情况xy6xy12同桌分工，在材料单上，分别画出反比例函数与的图象．探究新知作出反比例函数的图象.x16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………xy6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyxy6xy6x16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………xy6xy6Oxyxy12Oxyxy12126432.42-12-6-3-4-2.4-2……问题1观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？OxyOxyx16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………xy6xy12xy12126432.42-12-6-3-4-2.4-2……问题2你能由列表中数值的关系，或者函数解析式来解释这些性质吗？xy6问题3猜想反比例函数（k＜0）的图象和性质是怎样的呢？xky请你用类似的方法研究反比例函数（k＜0）的图象和性质.请在材料单上完成探究二.——再来研究k＜0的情况xky问题4反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？xy6xy6xy6xy6OxyOxyxky函数图象形状图象位置变化趋势k＞0k＜0双曲线第一、三象限第二、四象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.在每一个象限内，y随x的增大而增大.xyOxyO1.下列图象中是反比例函数图象的是（）C应用新知2.如图所示的图象对应的函数解析式为().A.y=5xB.y=2x+3C.D.CxyOyx3yx4应用新知3、填空：（1）反比例函数的图象在第______象限.（2）反比例函数的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而______.yx5kyx一、三＜xyO增大应用新知我们从哪几个方面去研究反比例函数？在这些环节中你学到了哪些知识？从中体会到了哪些数学思想方法？定义图象性质课堂小结xy81.反比例函数的图象位于（）A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限课后作业xyxy12.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）课后作业3.写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象位于第一、第三象限，这个函数可以是__________；若点P在这个函数的图象上，则点P的坐标可以是_________。（分别写出一个即可）xmy10x4.已知双曲线，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________。