人教版数学九年级上册期中测试题

APBC初三年级数学试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、将抛物线22xy向上平移2个单位,再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）．A．22(3)2yxB．2)3(22xyC．2)3(22xyD．2)3(22xy3、抛物线2)1(2xy的对称轴为（）.A．直线1xB．直线1xC．直线2xD．直线2x4、若ABC∽DEF，若AB:DE=2:1，且ABC的周长为16，则DEF的周长为（）A．4B．6C．8D．325、若方程250xx的一个根是a，则252aa的值为（）.A.2B.0C.2D.46、如图，在等腰直角△ABC中，90B，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则CBA=（）A．60°B．105°C.120°D.135°7、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△111ABC（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A．(3,4)B．(3,3)C．(4,4)D．(4,3)班级姓名学号成绩8、如图，在RtABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设2yPC,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．yO5tC8916yO5tA8916yO5tB8916yO5tD8916二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为10、△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=11、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P’AB，则点P与P’之间的距离为，∠APB=.10题11题12、抛物线2yaxbxc（a≠0）满足条件：（1）40ab；（2）0abc；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a；②0c；③0abc；④43cca，其中所有正确结论的序号是三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：60tan30cos60sin45sin2214、已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x＝－2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式。15、关于x的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此时方程的根．16、如图，在△ACD中，B为AC上一点，且CADB，4AC，2AD，求AB的长．17、列方程解实际问题：2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元，若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率．18、已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF·AE=BE·EC．四、解答题（本题共20分，第20题6分，第22题4分，其余每小题5分）19、市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ABCDE20、对于抛物线243yxx.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430xxt（t为实数）在1＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．21、已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=12，AE=7，求DE22、以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23、已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.（1）求证：BDBEABBC（2）求证：△DBE∽△ABC.x……y……ABCDE24、已知：在梯形ABCD中，24ADBCADBC∥，，，点M是AD的中点，MBC△是正三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．（1）求证：△BMP∽△CPQ（2）设PC=x,MQ=y求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断的形状，并说明理由．25、已知：抛物线)0(32abxaxy与x轴交于A（1，0）和B（3，0）点，与y轴交于C点（1）求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于M点，在对称轴上是否存在P点，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E的坐标．PQC△答案：一、选择题1D2A3B4C5C6B7D8A二、填空题9.21210.3511.点P与P’之间的距离为6，∠APB=150度.12.②④三、解答题13.23323232222………………4分(算对一个给1分)………………5分14.设4)2(2xay(0a)…2分代入（0，0）点则有4)20(02a………………3分解得1a………………4分二次函数解析式xxy42………………5分15、（1）∵方程032kxx有两个不相等的实数根∴0049)(14)3(422kkacb4994kk（2）∵k为负整数，且49k∴k最小=-2当,02322xxk时，原方程可化为0)1(2xx）（1,221xx16、∵CADB，(1分)∠A=∠A（2分）∴△ADB∽△ACD（3分）∴ACADADAB（4分）∴422AB∴AB=1（5分）17、解：设2009年到2011年的年平均增长率x（1分）7260)1(60002x（3分）解得x=0.1或-2.1（舍）（4分）答：2009年到2011年的年平均增长率为10%（5分）18、证：∵正方形ABCD，∴AB//CDAD//BC∵GF∥BE，∴GF//CD(1分)∴EDEGECEF（2分）同理EDEGAEBE（3分）………………5分………………1分………………2分………………3分………………4分60754530ABCDEF153015753060453075604530ABCDEF153015753060453060454530ABCDEF1530154530604530451530154530ABCDEF456030304560∴AEBEECEF（4分）∴EF·AE=BE·EC（5分）19、由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(10500x)21070010000xx352bxa.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．20、解：（1）它与x轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)；………………………………………3分（2）列表：……………………………4分图象如图3所示．……………………………5分（3）t的取值范围是18t．……………………6分21、解：∵DE⊥AB于E，∴tanB=BEDE=12，设DE=x∴BE=2x（1分）∴BD=22BEDE=x5∴cosB=BDBE=52（2分）∵∠C=90°，∴cosB=ABBC=BDBE=52（3分）∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2x5∴AB=xBC525（4分）∵AE=7，∴AB=AE+BE5x=7+2xx=37（5分）22．解：答案不唯一，以下四个答案供参考：每个图2分答案一：答案二：答案三：答案四：x…01234…y…30-103…图323.证明：在△CBE和△ABD中，∵∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，（1分）∴△CBE∽△ABD.（2分）∴BDBEABBC.（3分）∴BDABBEBC.（4分）又∵∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.（5分）即∠DBE=∠ABC.（6分）∴△DBE∽△ABC.（7分）24.证明：（1）（4分）在等边MBC△中，4MBMCBC，60MBCMCB∠∠，60MPQ∠∴120BMPBPMBPMQPC∠∠∠∠∴BMPQPC∠∠∴BMPCQP△∽△∴PCCQBMBP∵PCxMQy，∴44BPxQCy，∴444xyx∴2144yxx（2）（3分）PQC△为直角三角形∵21234yx∴当y取最小值时，2xPC∴P是BC的中点，MPBC，而60MPQ∠，∴30CPQ∠，∴90PQC∠25．解：（1）抛物线的解析式为322xxy．(2分)（2）存在．符合条件的点P为(-1,35)或)10,1(或)10,1(或(-1,6)．（各1分）（3）过点E作EFx轴于点F，设E（x，y）（-3x0）则)(23)3(21)()3(21xyyxxySBOCE863)23(23)33(2322xxx23x时，863maxS把23x代入322xxy中，415yE点的坐标为)415,23(（2分）