大学物理下 第十二章 电磁感应4

法拉第电磁感应定律tdd动生电动势感生电动势lBvdlEdi自感互感I1(t)2dtdILdtdLdtdIM1M2112MM(2)法拉第定律可求自感(互感)电动势(1)自感(互感)系数是线圈几何尺度、相对位置等的函数，与电流的变化率无关.Nl问题1、长螺线管（N，l）,若在t秒内，电流由I均匀减小到零，线圈下去中的自感电动势为多少？SNVIn2VnIL2解：00tIdtditIVndtdiLL2IllnISNnISN问题2、若长螺线管的体积不变,绕线直径增大一倍,则自感系数增加多少?VnL2d2'd2n'nL41'L问题3:已知螺绕环的自感系数为L,则半个螺绕环的自感系数为多少?L21'L2112MMdtdiM212dtdiM1211221dtdidtdi21问题4:两线圈的电流变化,那个大?~例2、如图所示，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺绕环上套一边长为L的正方形线圈。现在正方形线圈中通以交变电流，螺绕环两端为开路，试求螺绕环两端的互感电动势。tsinII012解：设螺绕环I2，产生的磁场为r2NIB2020nI在方线圈中引起的磁通量为SnIBS2021nSIM0221212112MM利用dtdInS0dtdIM11212tcosnSI003、同轴螺旋管的互感系数和自感系数的关系：Vnn211221MMM1N2Nl已知l、匝数分别为N1、N2，VnL222VnL211由无限长螺线管的自感系数可知21LLM无漏磁——即彼此磁场完全穿过有漏磁:21LLkM耦合系数k——与线圈的相对位置有关。10k4、线圈的连接：1N2NIB1B2顺接1N2NB1B2反接122211MLMLi2MLLL212MLLL21若无漏磁2121LL2LLLdtdIMdtdILdtdIMdtdIL21dtdIM2LL21aa’bb’例、在纸筒上绕有两个相同的线圈L1=L2=0.05H求：1）a和a’相接，Lbb’2）a’和b相接，Lab’3）aa’相接,bb’相接aa’bb’反接0LL2LLL2121aa’bb’顺接0.20HLL2LLL2121并联'b'aabdtdIL21H5.0LdtdIMdtdIL21)2I(dtdL2dtdILRIL（LR电路暂态过程）baa：)e1(RItLRb：IRLtLReRIRL——LR电路的时间常数5、自感电路中电流的增长和衰减RIdtdILIRdtdILdtdiL0I:iLidtALLm2WLI21idtdtdiL0I自感为L的线圈,通有电流I所储存的磁能等于这电流消失时自感电动势所做的功.iRL)idt(四、磁场的能量1、自感磁能:dtdiLI0:iLiRLRdtiidtidt2L)idt(idtALL2LI21idtdtdiLI0iRL电源反抗自感电动势所做的功线圈储存的磁能等于通电建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。自感磁能:2mLI21W)RI(2、磁场的能量螺线管的自感：SNL2lNlINnIBl螺线管内的磁能:222m)NB)(SN(21LI21WllV2B2定义磁场的能量密度:HBBVWmm2122磁场所储存的总能量:dVBHdVWmm21Nl（积分应遍及磁场存在的全空间）电磁场的能量密度:)(21HBDE电磁场的总能量:VdV)(21WHBDE例、同轴电缆由圆柱形导体R1和薄圆筒R2组成，筒间充满磁介质r.求：（1）单位长度的磁能；（2）单位长度的自感系数。R1R2r解：按照安培环路定理2211rRIrH2dRrlH21R2πIrH2100R2πIrμHBIrH2dRrR21lHrπ2IHrπ2IμμHBr0r0222r0412220mr8IBH21R8rIBH21rR1R1rR20IIrH2dRr2lHdVωWmm121R0RR222r0412220rLdrπ2rπ8IμμrLdrπ2Rπ8rIμ121R0RR222r0412220mm0rdrπ2rπ8Iμμrdrπ2Rπ8rIμLWW122r020RRLnπ4Iμμπ16Iμ20mLI21W12r0020mRRLn28IW2L(2)0SQdSD0dSSB0dLlEeIdLlH五、位移电流(displacementcurrent)SdtBdtddmLlEi0dSSEi静电场稳恒磁场感生电场dtddmLlE安培环路定理遇到的问题：稳恒条件下LS2S1I0djdj12SSSS电流连续性方程dtdqdjSS—电荷守恒定律0djSSsSjIdSSdjIdjdj12SSSS考虑电容器充放电时的磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分：LS2S1I——安路环路定理成立iiLIdlH非稳恒条件下LS2S1Idj1SS安路环路定理不成立I0dj2SS麦克斯韦（1831-1897）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.qdSSD1861年麦克斯韦注意到充电时，极板间电场是变化的，1）按对应原理有电流存在（不是传导电流）2）穿过S1面的电流在极板上积累应满足电流连续性原理LS2S1IdtdqdjSSSSdtddtddtdqSDSDSSdtdjSDS0d)tj(SSD)tjD（永远是连续的在非稳恒时，传导电流不一定连续放电时：Id与Ic方向相同充电时：+++++q+-qIcqDqDtjdD与D的方向相同Ic+++++q+qIc)D(0平板电容器中tjdDcj~tD与D的方向相反Id与Ic方向相同DDIc位移电流密度矢量tjdDSdsd)jj(IS全电流3、麦克斯韦的位移电流dLIIdlH安路环路定理成立传导电流位移电流在变化的电场中存在着电流，它和传导电流一样能激发磁场PED0SS0SDddtdtdtdISPSESDdt变化的电场将激发涡旋磁场在交变电场中电介质的反复极化1.在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过一个横截面同时存在传导电流及位移电流。这二电流之和称为全电流。2.在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。4.在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律。3.位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同。由位移电流产生的磁场也是有旋场。17d10I/IHz50fRcIPQQcIr*例、半径为R=5.0cm的圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间dE/dt=2.01013V/ms.求：1)两极板间的位移电流。2)两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。解：(1)SDddtdtdISDA4.1RdtdE20（2）取以轴点为圆心，半径为r的圆为安培环路SrdtdIr2HdDdLlHS0dtSERcIPQQcIr*