大学物理下练习试卷及答案

1．宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。解：建立如图所示的坐标系，在导体上取宽度为dy窄条作为电流元，其电流为ybIIdd（1）电流元在M点的磁感强度大小为ybybIybIBd)5.1(2)5.1(2dd00方向如图所示M点的磁感强度大小为2ln2d)5.1(2d0220bIybybIBBbb磁感强度方向沿x轴负方向。（2）电流元在N点的磁感强度大小为yyxbIyxIBd22dd220220根据电流分布的对称性，N点的总的磁感强度沿y由方向。N点的磁感强度大小为xbarctgbIyyxbIyxxByxxBBbby2d2dd0222202222磁感强度方向沿y轴正方向。2．两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。解：设两段铁环的电阻分别为R1和R2，则通过这两段铁环的电流分别为2121RRRII，2112RRRII两段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小分别为2222121201101RRRRIRIB2222221102202RRRRIRIBxbNMb2/bIxoyydyBdBdOABI121I2I2R1R根据电阻定律SrSlR可知2121RR所以21BBO点处的磁感强度大小为021BBB3．在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。解：在处取平行于电流的宽度为d的窄条作为电流元，其电流大小为ddII电流元Id在P点处激发的磁感强度大小为d22dd00RIRIB由于电流分布的对称性，P的磁感强度大小)(1037.601.05104dsin2dsind5272000TRIRIBBBx方向沿x轴正方向。4．一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求圆盘中心处的磁感应强度。解：在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环，其带电量为rrRqqd2d2圆环上的电流为rrRqrrRqTrrRqtqId2d2d2ddd222dI在圆心处激发的磁感强度大小为rRqrrRqrrIBd2d22dd20200圆盘中心处的磁感强度大小RqrRqBBR2d2d0020方向垂直于纸面。5．两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。解：（1）两导线电流的P点激发的磁感强度分别为IPRdBdxyrRrd)(22211101rrIB，)(22211202rrIBP点的磁感强度为)(10420.02201042)(225722111021TrrIBBB方向垂直于纸面向外。（2）在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩形面元的磁通量为rlrISBd2dd1011电流1I激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为)(101.13ln1010.030.0ln225.020104ln2d2d667121101011211WbrrrlIrlrIrrr同理可得，12通过矩形面积的磁通量为162)(102.2Wb6．在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上o、o点的磁感应强度大小。解：（a）设金属圆柱体在挖去小圆柱前在o、o处激发的磁感强度由安培环路定理求得01oB22202220101222drRIddrRIddIBo（b）设被挖去小圆柱在o、o处激发的磁感强度大小分别为2oB和2oB根据安培环路定理，得02oB22202220202222rrRIdrrRIddIBo1I1I1r2r3rldP1rrrdRrdoo(c)挖去小圆柱后在o、o处的磁感强度大小分别为2220212rrRIdBBBooo，2220212drRIdBBBooo1．在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为5105.5T。问（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏移多远？解：（1）电子的运动速度为mEk2，（偏向东）。（2）电子受到的洛仑兹力大小为Bef电子作匀速圆周运动，其加速度大小为)/(1028.6101.9106.1120002105.5101.9106.12214311953119smmEBmeBmemfak（3）匀速圆周运动半径为)(72.6101.9106.1120002105.5106.1101.92311951931mmEeBmeBmRk0298.072.62.0sinRlmmmRx3)(1098.2)0298.011(72.6)cos1(322．在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚3100.1cm的导体沿长度方向载有30mA的电流，当磁感应强度大小B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生5100.1V的霍耳电压（在宽度两端）。试由这些数据求：（1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。解：（1）BbU，)/(1067.6100.15.1100.1425smBbURBlxBI（2）nedIBU)(108.2100.1106.1100.15.1103032751953mUedIBn（3）霍耳电压的极性如图所示。3．截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。求磁感应强度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°，I=10A，磁感应强度大小为多少？解：磁场力的力矩为coscoscos2212BIllBIlFlMF重力的力矩为sin2sin212sin22221gSllgSllgSlMmg由平衡条件mgFMM，得sin2cos22gSlBIl)(1035.915101028.9109.822363TtgtgIgSB4.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；解：由线圈磁矩公式BpMm)(0785.05.01.0211021sin22mNBRIBpMm方向沿直径向上。1．如图所示，在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈ACD，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直导线相距为a时，线圈ACD内的动生电动势。解：通过线圈ACD的磁通量为OOIFmg1l2lIBR3323ln33)23(d302]30cos[2dd0030cos0IalalaIrtgrlarISBlaaSSmm由于tadd，所以，线圈ACD内的动生电动势为]23)231[ln(33dd0alalItmi2．如图所示，无限长直导线中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。（1）如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？（2）如tIicos0，求线框中的总感应电动势。解：通过线圈abcd的磁通量为0102020ln2d2dd100llllirlriSBlllSSmm（1）由于tl2，所以，ab中感应电动势为01000010200ln2lndd2ddlllIllltlItmi由楞次定律可知，ab中感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。（2）由于tIicos0和tl2，所以，ab中感应电动势为lIACaDrrd1l0l2liABabcdrrd010000102001020ln)sin(cos2lndd2lndd2ddllltttIllltilllltlitmi3．如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；（2）金属棒两端的电势差UAB和UCD；（3）金属棒中点O1和O2之间的电势差。解：（1）)(841211VBl，方向A→B)(421222VBl，方向C→D（2）)(5.04248221ARI)(645.081VIRUAB)(6VUUABCD（3）)(321212111VUIRUABBO)(3212VUUCDBO,)(02121VUUUBOBOOO4．有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为kyexBBta20，式中0B和a是常量，k为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。解：atbatbatbxbatbxbSmmebBexbxxbBxexbxBxyyexBxyB500543200220002000601)512131(21d)(21ddddd|atmiaebBt50601dd，逆时针方向。ABDC1O2O12Ixybobxxd5．要从真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l=20cm，匝数N=30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为ftII2sin0，其中I0=25A，频率f=105Hz，被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm而管壁极薄的空圆筒，高度hl，其电阻3105R，求（1）阳极中的感应电流最大值；（2）阳极内每秒产生的热量；（3）当频率f增加1倍时，热量增至几