2015-2016南审微积分(二)A

南京审计大学2015—2016学年第二学期期末试卷（A）第1页（共5页）南京审计大学2015—2016学年第二学期课程试卷（A）课程：《微积分二》课程代码：08110010考核方式：考试一二三四总分统分人复核人一．填空（共8小题，每题3分，共24分）：得分评卷人1.设20xtyedt，则dy.2.1|x|2111edxx.3.广义积分13101pdxx当p满足条件时是收敛的.4.设函数yzfx，其中f可微，则zzxyxy.5.设(,)ln()fxyxxy，则(1,2)xxf．6.若222249xyaxxydxdy，其中0a，则a.7.幂级数0(1)31nnxn的收敛区间是.8.幂级数11!nnxn在(,)内的和函数()Sx是.南京审计大学2015—2016学年第二学期期末试卷（A）第2页（共5页）二．选择题（共8小题，每题3分，共24分）：得分评卷人1.函数2xy在[0,2]上的平均值是（）.)(A.32)(B.32ln2)(C.3ln22)(D.2ln22.1211xdx（）.)(A.()B.2)(C.3()D.43.下列级数发散的是（）.)(A.32111nn)(B.311nn)(C.112nn)(D.1nne4.下列级数条件收敛的是（）.)(A.11(1)!nnn)(B.11(1)2nnn)(C.211(1)nnn)(D.21(1)(2n1)nnn5.设2yzFx，其中F可微，则zx（）.)(A.2yFx)(B.2yFx)(C.222yyFxx)(D.222yyFxx6.已知12200sindxxydya，则20sintdt（）.)(A.4a)(B.8a)(C.4a)(D.8a7.设222:,0DxyRR且22223DRxydxdy，则R（）.)(A.332)(B.334)(C.312)(D.1南京审计大学2015—2016学年第二学期期末试卷（A）第3页（共5页）8.已知()yfx满足方程lnyxyyx，且2(1)ye，则(1)y（）.)(A.1)(B.0)(C.1)(D.e三.计算题(共5小题，每题6分,共30分):得分评卷人1.350sinsinxxdx.2.设,xufxy，其中f具有二阶连续偏导数，求2uxy.3．设D是以点(0,0),A(1,2)B(2,1)O，为顶点的三角形区域，求Dxdxdy.南京审计大学2015—2016学年第二学期期末试卷（A）第4页（共5页）4．设()fx可微且满足20()2(t)xfxfdtx，求()fx.5．在(1,1)内求幂级数11(1)nnnnx的和函数.四、应用与证明题（1、2每小题8分，第3题6分，共计22分.）得分评卷人1．已知曲线221,1,0,0yxxxy所围成的平面图形.求：(1)平面图形的面积；(2)该平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.南京审计大学2015—2016学年第二学期期末试卷（A）第5页（共5页）2．某厂生产两种产品，销售价格分别为10元和9元，产量分别为x单位和y单位，总费用为22400230.01(33)xyxxyy元，问两种产品各为多少时，取得的利润最大？，其最大利润为多少？3.证明211000()()yyxdyefxdxeefxdx.