5.23.2第1课时 直角三角形的边角关系

数学新课标（HK）九年级上册23.2解直角三角形及其应用第1课时直角三角形的边角关系基础自主学习►学习目标1阅读教材例题前面内容，知道直角三角形中边角之间的关系第1课时直角三角形的边角关系1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA＝35，则AB的长是____cm，AC的长是____cm.108第1课时直角三角形的边角关系2．如图23－2－1，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则AC的长是____，BC的长是____．276第1课时直角三角形的边角关系[归纳]如图23－2－2，Rt△ABC中的六个元素(三边长a，b，c，三角∠A，∠B，∠C)之间的关系：(1)三边关系：a2＋b2＝____；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝____；(3)边角之间的关系：sinA＝____，cosA＝____，tanA＝____，sinB＝____，cosB＝____，tanB＝____．c290°acacbcbcabba第1课时直角三角形的边角关系►学习目标2自学例题，会根据所给条件解直角三角形解：在Rt△ABC中，∠A＝180°－90°－60°＝30°.∵cosB＝BCc，∴c＝BCcosB＝6cos60°＝12.同理可得b＝BCtan60°＝63.3．如图23－2－3，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝6，求∠A及b，c.第1课时直角三角形的边角关系[归纳]在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．具体解题类型如下表：c2－a2a2＋b290°－∠A90°－∠A第1课时直角三角形的边角关系sinA＝acabcosA＝bcsinA＝ac90°－∠A例1[教材例题变式题]已知：如图23－2－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，∠A＝36°，解这个直角三角形．重难互动探究第1课时直角三角形的边角关系探究问题一会根据所给条件解直角三角形[解析]已知一边、一锐角，可先根据两锐角互余求出另一锐角，利用正弦、余弦或正切求出其余两边长．尽量利用原始数据，避免误差积累．第1课时直角三角形的边角关系解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠B＝90°－36°＝54°.∵sinA＝ac，cosA＝bc，∴a＝csinA＝5sin36°≈2.94，b＝ccosA＝5cos36°≈4.05，即∠B＝54°，a≈2.94，b≈4.05.[归纳总结]已知斜边和一锐角，选择正弦、余弦求两直角边，利用两锐角互余求另一锐角．探究问题二会将一般三角形转化为直角三角形求解第1课时直角三角形的边角关系[解析]过A点作AD垂直BC于D点．因为BC＝CD＋BD，可先由∠B＝60°，AD⊥BC，AB＝10，求得BD＝5，AD＝53.进而在△ADC中根据勾股定理求得CD＝11，即可求出BC的长．例2[教材例题拓展题]如图23－2－5，在△ABC中，AB＝10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．第1课时直角三角形的边角关系解：如图23－2－6，过A点作AD⊥BC于D点．在Rt△ABD中，AB＝10，∠B＝60°.∵cosB＝BD10，∴cos60°＝BD10，∴BD＝10×cos60°＝5，AD＝AB2－BD2＝53.在Rt△ADC中，AC＝14，∴DC＝AC2－AD2＝11，∴BC＝BD＋CD＝16.故BC的长为16.第1课时直角三角形的边角关系[归纳总结]对于非直角三角形，要利用三角函数求未知的边和角，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．课堂小结第1课时直角三角形的边角关系第1课时直角三角形的边角关系[反思]如何根据已知条件正确地选择三角函数解直角三角形？[答案]涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦或余弦)、无“斜”(斜边)选“切”(选正切或余切)、避除(避开除法)就乘(用乘法)、能正(能用正弦或正切)不余(不用余弦)．