平面向量练习题---教师版

平面向量综合练习题一、选择题1、已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0ab，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足||||ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则baba其中命题正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32、已知),0,1(),2,3(ba向量ba与ba2垂直，则实数的值为（）A．16B．16C．71D．173、若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b()A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(4、设向量a＝(－2，1)，b＝(λ，－1)(λ∈R)，若a、b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）(A)(－∞,－21)(B)(－21,＋∞)(C)(21,＋∞)(D)(－21,2)∪(2,＋∞)5、设平面向量|3|,//),,2(),2,1(babayba则若等于（）A．5B．6C．17D．266、已知ABC的三个顶点,,ABC的坐标分别为0,1,2,0,0,2，O为坐标原点，动点P满足1CP，则OAOBOP的最小值是（）．A．423B．31C．31D．37、已知a、b是非零向量且满足(3)aba，(4)abb，则a与b的夹角是（）A．56B．23C．3D．68、如图,在平行四边形ABCD中,aAB，bAD，NCAN3，则BN（）(用a，b表示)A．ba4341B．ba4143C．ab4341D．ab41439、在ABC中，点P是AB上一点，且,3132CBCACPQ是BC中点，AQ与CP交点为M，又CPtCM，则t的值为（）CA．21B．32C．43D．5410、已知△ABC所在平面上的动点M满足222AMBCACAB，则M点的轨迹过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心11、已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心12、已知ABC和点M满足0MAMBMC，若存在实数n使得ABACnAM成立，则n=()A．2B．3C．4D.513、在△ABC中，N是AC边上一点，且AN→＝12NC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋29AC→，则实数m的值为().A.19B.13C．1D．314、在ABC中，点P是BC上的点，ACABAPPCBP,2,则（）.3231.12.，，CA3132.21.，，DB15、若向量,,abc两两所成的角相等，且1,1,3abc，则abc等于（）A.2B.5C.2或5D.2或516、若(2,1)a，(3,4)b，则向量a在向量b方向上的投影为（）A．52B．2C．5D．1017、已知向量),1(),,1(xbxa，若2b-a与a垂直，则a（）.A．1B．2C．2D．418、如图，已知ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则APAD满足（）.A.最大值为9B.为定值25144C.最小值为3D.与P的位置有关19、已知向量11(,)axy，22(,)bxy，若||2a，||3b，6ab，则1122xyxy的值为()A．23B．32C．56D．56ABCD(第22题图)πsin24yx20、如图，ABC的AB边长为2，PQ，分别是ACBC，中点，记ABAPBABQm，ABAQBABPn，则（）A．24mn，B．31mn，B．C．26mn，D．3mn，但mn，的值不确定21、如图,在平面四边形ABCD中,BCAB,DCAD.若aAB,bAD,则BDAC（）A．22baB．22abC．22baD．ab22、若函数()2sin()(210)63fxxx的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数()fx的图像交于B、C两点，则()OBOCOA（）A．－32B．－16C．16D．3223、定义：||||||sinabab，其中为向量a与b的夹角，若||2a，||5b，6ab，则||ab等于（）A．8B．8C．8或8D．624、动点P在函数sin2yx的图象上移动，动点(,)Qxy满足π(,0)8PQ，则动点Q的轨迹方程为（）A．πsin28yxB.πsin28yxC.D.πsin24yx25、在ABC中，,aBCCA=b,AB=c,且满足：|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则a·b＋b·c＋c·a的值为().A．4B.72C．－4D．－7226、若三点(2,3),(3,4),(,)ABCab共线，则有（）A．3,5abB．10abC．23abD．20ab27、已知向量a，b，满足a＝3，b＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为().A.π2B.2π3C.3π4D.5π628、设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则向量a、b间的夹角为（）A．150B．120C．60D．3029、已知1e、2e是夹角为60的两个单位向量，则122aee与1232bee的夹角的正弦值是（）A.32B.12C.12D.3230、设点O是面积为4的ABC内部一点，且有20OAOBOC，则AOC的面积为（）A．2B．1C.12D.1331、如果向量(,1)ak与(4,)bk共线且方向相反，则k=()A.2B.2C.2D.032、设向量(2,0)a，(1,1)b,则下列结论中正确的是A．abB．12ab=C．//abD．()abb33、若,是一组基底，向量),,(Ryxyx则称),(yx为向量在基底,下的坐标，现已知向量a在基底)1,2(),1,1(qp下的坐标为)2,2-(，则向量a在另一组基底)2,1(),1,1(nm下的坐标为（）.)0,2.(A)2,0.(B)0,2.(C)2,0.(D。34、已知(,),()a54b3,2，则与2a3b平行的单位向量为().A.()525，55B.()()525525，或，5555C.()()525525，或，5555D.[]525，5535、已知两个平面向量m,n满足：对任意的R,恒有2mnmmn，则（）A．mmnB．mnC．mmnD．2mn二、填空题36、已知(2,3)A，(3,0)B，且2ACCB，则点C的坐标为.37、已知ABC中,4,8,60BCACC,则BCCA________.38、已知直角坐标平面内的两个向量(1,3),(,23)abmm，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是.3m39、已知向量a，b满足6)()2(baba，且1a，2b，则a与b的夹角为_________．340、已知向量a，b夹角为60°，且||a＝1，|2|ab＝23，则||b＝__________.||4b41、已知ACABAM4341，则ABM与ABC的面积之比为.4:342、如图，在ABC中，,1,2,ADBDBCABAD则ADAC的值为.243、若向量a=(x，2x)，b=(－3x，2)，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是____________。44、已知1OA，OB=3，OA·0OB，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OCmOAnOB（m，n∈Ｒ），则nm=________．346、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，DCDE的最大值为．【答案】1，147、已知向量ba与所成角为65，且3||,2||ba，bac32，则||c=______________。750、在平面斜坐标系xoy中，135xoy，斜坐标定义：如果21eyexOP（其中21,ee分别是x轴，y轴的单位向量），则),(yx叫做P的斜坐标。已知P的斜坐标是（1，2），则OP=1三、解答题51、平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点),(yxM为直线OP上的一动点．（1）用只含y的代数式表示OM的坐标；（2）求MBMA的最小值，并写出此时OM的坐标．52、已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．53、,cos2,sin2,amxbxn，函数fxab，且yfx的图像过点,312和点2,23.（I）求,mn的值；（II）将yfx的图像向左平移0个单位后得到函数ygx的图像，若ygx图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求ygx的解析式.试题解析：（Ⅰ）已知xnxmbaxf2cos2sin)(，因为)(xf过点)2,32(),3,12(36cos6sin)12(nmf234cos34sin)32(nmf221m2332321nnm解得13nm54、设向量ba,满足|a|=|b|=1，且|2a-b|=5．（1）求|32|ba的值；（2）求ba3与ba2夹角．55、设向量12(,),aaa12(,)bbb，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)aabbababab．已知向量1(2,)2m，(,0)3n，点),(00yxP为xysin的图象上的动点，点),(yxQ为)(xfy的图象上的动点，且满足OQOPmn（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）请用0x表示OPm；（Ⅱ）求)(xfy的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数)(xfy图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变），得到函数)(xgy的图象.设函数)(xhtxg)(()tR，试讨论函数)(xh在区间[0,]2内的零点个数.56、已知向量)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，设)(12)(Rmmbaxf来源:Zx.Com]（Ⅰ）求函数)(xf在,0x上的单调递减区间；（Ⅱ）当6,0x时，4)6(4xf恒成立，求实数m的取值范围．试题解析：（I）12cos21)2sin23sin2cos23(cos212)(mxmxxxxmbaxf；由)(222Zkkxk,得函数的单调递减区间为)(2,Zkkk,又,0x，)(xf在,0上单调递减区间为2,057、已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，(2,)OAm，(,1)OBn，(5,1)OC，且OAOB，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使OBOG，试求AOC的大小．58、设向量ba,满足.53,1baba（1）求ba3的值；（2）求ba3与ba3夹角的正弦值.⑵设3ab与3+ab的夹角为，59、在四边形ABCD中，(6,1)AB，(,)BCxy，(2,3)CD，其中0x（1）若//BCAD,试求x与y之间的表达式；（2）