(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第60课 圆的方程课件 文

考纲要求1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程和一般方程．3．掌握点和圆的位置关系及判断方法．1．圆的定义⑴在平面内，到的距离等于的点的轨迹叫做圆．⑵确定一个圆最基本的要素是和．2．圆的方程圆的标准方程圆的一般方程方程222()()xaybr022FEyDxyx条件0r0422FED圆心(,)22DE半径知识梳理r（a，b）12D2＋E2－4F定点定长圆心半径3．点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的位置关系位置关系满足条件点00(,)Mxy在圆外点00(,)Mxy在圆上点00(,)Mxy在圆内22200()()xaybr22200()()xaybr22200()()xaybr1．圆心为(1,0)，半径为2的圆的标准方程为（）A．22(1)4xyB．22(1)4xyC．22(1)4xyD．22(1)4xy基础自测【答案】C2．点(sin,cos)与圆222xy的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．无法确定【答案】B3．（2012辽宁高考）将圆222410xyxy平分的直线是（）A．10xyB．30xyC．10xyD．30xy【答案】C【解析】圆心坐标为(1,2)，将圆平分的直线必经过圆心，故选C．4（2012银川一模）圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．22100xyyB．22100xyyC．22100xyxD．22100xyx【答案】B【解析】圆心坐标为(0,)b，半径为r，则rb，∴圆的方程为222()xybb.∵点(3,1)在圆上，∴229(1)bb，解得：5b.∴圆的方程为22100xyy.【例1】已知圆经过点)3,2(A和)5,2(B.(1)若圆心在直线032yx上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.典例剖析考点1圆的方程【解析】(1)∵12ABk,AB中点为)4,0(，∴AB中垂线方程为xy24，即042yx，由240230xyxy，解得.2,1yx∴圆心为)2,1(.由两点间的距离公式，得半径102r,∴所求的圆的方程为22(1)(2)10xy.(2)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，∴所求圆的方程为：5)4(22yx.【变式】（2012惠州一模）若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线0xy相切，则圆O的方程是．【答案】22(2)2xy【解析】设圆心为(,0)(0)aa，则22|0|211ar，解得2a．即22(2)2xy．【例2】若实数x，y满足22410xyx，求：（1）yx的最大值；（2）22xy的取值范围．考点2与圆有关的最值问题【解析】圆的方程可化为22(2)3xy．（1）设ykx，即ykx，当相切时，k取得最大值或最小值，∴2|2|31kk，解得3k或3k，∴yx的最大值是3．（2）设22dxy，则d表示圆上的点到原点的距离，∵圆心到原点的距离为22(20)(00)2．∴22rdr，∴2323d，∴2743743d，∴所求的范围是[743,743]．【变式】(2012福州模拟)若实数x，y满足22410xyx，则1yx的最大值为________，最小值为________．【答案】22，22【解析】∵01(1)yyxx，∴1yx表示过点(1,0)P与圆22(2)3xy上的点(,)xy的直线的斜率．由图象知1yx的最大值和最小值分别是过P与圆相切的直线PA、PB的斜率．又∵3226PACAkPA，3226PBCBkPB.即1yx的最大值为22，最小值为22.【例3】已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆2:()Cxa22()ybr及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,AB，满足CACB，求直线l的方程．考点3圆的综合应用【解析】（1）平面区域是以点(0,0)O，(0,2)P，(4,0)Q的三角形及其内部，且OPOQ．∴满足条件的圆是RtOPQ的外接圆，∴圆心(2,1)，半径5r，∴圆的方程是22(2)(1)5xy．（2）设直线l的方程是yxm，则∵CACB，∴圆心到l的距离是102d．∴|21|1022m，解得15m．∴l的方程是15yx或15yx．【变式】（2012烟台质检）若曲线C：04542222aayaxyx上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．)2,(B．)1,(C．),1(D．),2(【答案】D【解析】∵04542222aayaxyx，∴22()(2)4xaya，∵曲线C上所有的点均在第二象限内，∴020222aaaa，∴2a．1.求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式：①若已知条件与圆心、半径有关，用圆的标准方程；②若条件涉及过几点，用圆的一般方程．2.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的几何性质，这样可使问题简化．归纳反思