华师版24.4解直角三角形1

知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.22102426+=在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识（4）面积公式：hcbaSABC2121▲在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?262、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA3434解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a34方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：222342xx)(舍去或解得：44xx∴c=8，a=4方法二：baAtan即：3403tana3433a4a解得：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D45843解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c