2013中考复习方案课件(专题6_证明猜想)

专题六┃证明猜想专题六┃考点分析考点分析各地中考数学试题对“空间与图形”的考查一直占有较大的比例．具体的考法有如下特点：既注重对基础知识和基本技能的考查，又突出对动手操作能力和创新意识的考查；改变问题的设问方式，变封闭为开放，突出数学思想方法，注重基本的数学经验和推理能力．针对这样的考情，近几年河北省中考试题在23题或24题位置一直呈现几何推理证明问题，分值在9～10分，旨在考查考生的合情推理、演绎推理、语言表达、逻辑思维等综合能力．为了能够在中考中较易拿到这类题的分数，要求考生对三角形全等、三角形和四边形的相关性质、相似的判定和性质等知识理解并会灵活应用．专题六┃热点探究热点探究例1[2012·河北23题]如图X6－1①，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．①②③图X6－1专题六┃热点探究(1)AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；(2)在图X6－1①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连结GH，HD，分别得到了图X6－1②和图X6－1③.①在图X6－1②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；②在图X6－1③中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示)．专题六┃热点探究题干关键词：中点、等腰直角三角形、位似提示：观察图形联想全等或相似的基本图形来寻求突破．专题六┃热点探究解：(1)AE＝EDAE⊥ED(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC.∵△EGF与△EAB位似且相似比是1∶2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝12AB，EF＝12EB.∴∠GFE＝∠C.∵EH＝HC＝12EC，∴GF＝HC，FH＝FE＋EH＝12EB＋12EC＝12BC＝EC＝CD.∴△HGF≌△DHC.∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC.又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°.∴∠GHD＝90°.∴GH⊥HD.②CH的长为k.专题六┃热点探究例2[2011·河北23题]如图X6－2，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG.图X6－2专题六┃热点探究(1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连结(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；(4)当CECB＝1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．题干关键词：正方形、CE＝BK＝AG提示：关注正方形中所隐含的等线段和等角．专题六┃热点探究解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°.又∵CE＝AG，∴△DCE≌△DAG(SAS)．∴DE＝DG.由△DCE≌△DAG得∠EDC＝∠GDA，又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＋∠GDA＝90°，即∠GDE＝90°.∴DE⊥DG.专题六┃热点探究(2)如图．(3)四边形CEFK为平行四边形．证明如下：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG.∵BK＝AG，∴KG＝AB＝CD，∴四边形CKGD是平行四边形．∴CK＝DG，CK∥DG.∴CK＝EF，CK∥EF.∴四边形CEFK为平行四边形．(4)S正方形ABCDS正方形DEFG＝n2n2＋1.