2013中考数学选择题的解法

2013中考数学选择题的解法康易数学选择题国内外数学考试及竞赛中出现许多选择答案的题目。选择题的组成分两部分，一是问句部分，称作选择题的题干；二是可能性的备选答案部分，称作选择题的选择支简称题支。一般的选择题只有一个题干，却有多个题支。提供正确答案的题支，叫作真支，其余的叫作假支。只有一个真支的选择题叫唯一选择题。选择题考查的重点，在于最基本的知识与技能，有的偏重于基本概念，有的需要一定的推理、论证，有的则需要作一些计算。选择题的特点全面、准确、灵活、快速。1.全面：题目小，数量多，覆盖面大。这样，可以全面地考查学生对基础知识、基本技能掌握的情况;2.准确：选择题的备选答案是精心设计的，它们或是相近概念，或是相似形式，或是易犯的典型错误。如果受试者在基本知识的理解上不完整，不准确，就会被假支所迷惑，而选择错误的结果;3.灵活：由于选择题的结构与常规试题有所不同，因此解选择题的思想方法也有所不同。选择题涉及到的知识，一般都是若干个最基本内容的组合，这就要求受试者具有一定的解题技巧和灵活运用基础知识，分析问题，解决问题的能力；4.快速：由于选择题容量大，时间紧，因此不可能将每道题都作为常规题来解，所以要求受试者能以最佳方法，迅速作出正确判断。当前，国内外的数学选择题通常都以唯一选择题的形式出现，即都附有‘‘在给出的几个答案中，有且仅有一个答案是正确的’’这样的指令性语言。这就是告诉我们：第一.若能正确迅速判断某个答案正确，那么可不及其余。这样作不仅可使解题过程大为简便，且不失严谨。例如:(2009河北中考试题）下列运算中，正确的是（）A.4m－m=3B.－(m－n)=m+nC.(m2)3=m6D.m2÷m2=m我们容易发现C正确，不需再考虑A、B、D第二.如果直接肯定某个答案的正确性有困难，那么只要能否定（n-1）个备选答案，即可判定剩下的第n个备选答案必定正确，即使对它的正确性一无所知也无妨。第三.如果由某个备选答案（A）正确，能推出另一个备选答案（C）也正确，那么(A)一定是错误的，否则就会出现两个以上的正确答案，与“指令性语言”矛盾。以上三点也是解选择题的基本思想。根据这个基本思想可以引导出如下几种解选择题的方法。一、推演法（直接法）直接从题设出发，进行正确的推理或计算，导出题目要求的结果，然后对照各选择支，从中选出正确的答案来例1.（2010深圳中考试题）观察下列算式，用你发现的规律得出22010的末位数字是()21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A.2B.4C.6D.8一、推演法（直接法）B例题1解例题2解：依据题中算式可知：2n的末位数字是2，4，8，6，为一个周期，而2010恰好是502个周期余2，因此22010的末位数字是4，故选B答案一、推演法（直接法）例2.（2009天津中考试题）若x、y为实数，且，则的值为（）022yx2009)(yx例题2解A.1B.－1C.2D.－2B例题3022yx2009)(yx2009)1(解：∵∴x+2=0且y－2=0∴x=－2,y=2则==－1故选B一、推演法（直接法）例3.（2009广州中考试题）已知圆锥的底面半径是5cm，侧面积为65πcm2,，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A.B.C.D.12513513101312θ例题3解B二、排除法例题3解推演法θl解∵S侧=πrl∴65π=π×5×∴=13l135lr则sinθ==故选B二、排除法（筛选法）根据题设条件和有关数学知识，排除错误结论，从而得出正确结论，缩小选择范围，再辅以其他方法，求出正确答案。对于那些用推演法解之较为困难的选择题，可考虑用此法。二、排除法（筛选法）例题4（2009湖北黄冈中考试题)函数y=k(x2-1)和函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）xk0yx0yx0yx0yxA.B.C.D.例题4解C三特殊值法例题4解排除法解：由图象A、B、C中的双曲线可得出k＞0，与函数y=k(x2-1)=kx2–k在A、B中图象开口向下矛盾，排除A、B；0yx0yx0yx0yxA.B.C.D.再看D：由抛物线开口向上，得k＞0，由双曲线在第二、第四象限，得k＜0，矛盾，排除D。故选C0yx0yx0yx0yxA.B.C.D.例题4解排除法三、特殊值法用给出的题设条件中的特殊值来判断答案的正确性。当所研究的量可以在某个范围内任意取值时，可考虑用特殊值法例题5特殊值法例5.如果那么（）,111ccbccac，，＞;.baB;.baA＞;.baD;.baC;.baE＜例题5解E四、图解法例题5解解：令c=211cccc则a-b=ccc211=2213=＜0∴a＜b故选E四、图解法利用函数图象及其性质或者通过几何作图来判定正确答案（2009安徽中考试题）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x=1,给出四个结论;①b2＞4ac;②bc＜0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④oxyx=1A(3,0)例题6解B分析判定法例题6图解法四图解法(例题6）解：观察图象，图象与x轴有两个不同的交点，故b2-4ac＞0即b2＞4ac则①正确又∵对称轴x=1，即∴2a+b=0则③正确故选B12ab分析：这时可用“排除法”排除A、C，下面只须判断③是否正确此题是图解法和排除法的结合运用五、分析判定法利用逻辑推理方法，直接判定正确答案例题7解法分析判定法（2010深圳中考试题），有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张正面印有粽子图案，另外两张正面印有龙舟图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A.B.C.D.31213243A例题7解法小结分析判定法解：利用树状图分析，设用A1、A2表示粽子图案，用B1、B2表示龙舟图案开始A1A2A1A1A1A2A2B1A2B2B2B2B2B1B1B1共有12中可能，其中图案相同（同A或同B）的有4种可能，所以两张图案一样的概率为故选A31124小结一、推演法（直接法）二、排除法（筛选法）三、特殊值法四、图解法五、分析判定法谢谢！2011.6.14