数学：3.3.3《函数的最值与导数》课件(新人教b版选修1-1)

3.3.3函数的最大（小）值与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；oxyoxy0x0x◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。三、用导数法求解函数极值的步骤：在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？新课引入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。教学目的：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：1．最大值（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值2．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值阅读课本判断下列命题的真假：1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；2、最大值一定是极大值；3、最大值一定大于极小值；xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg讲授新课观察下列函数，作图观察函数最值情况：（1）f（x）=|x|（-2x≤1)1)x(0x1xf(x)(2)（3）f（x）=X（0≤x2）0（x=2）-212012归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此（2）函数f（x）若在闭区间[a，b]上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值总结：一般地，如果在区间[a，b]上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可求最大值、最小值例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1，4]内的最大值和最小值解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x-1（-1,2）2（2，4）40-+83-1故函数f(x)在区间[-1，4]内的最大值为8，最小值为-1)(xf)(xf例题讲解一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：(2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理练习1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最值故函数f(x)在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1,2）2（2,5）5y，0y-[phone]年4月24日1时12分162、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为()A.-4B.0C.16D.20C练习4153.已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于（）A.B.C.D.或23212123214.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在区间[-2，2]上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f(x)在区间[-2，2]上的最大值.知识要点：.函数的最大与最小值⑴设y=f(x)是定义在区间[a,b]上的函数,y=f(x)在(a,b)内有导数,求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大最小值,可分两步进行:①求y=f(x)在区间(a,b)内的极值;②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。⑵若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(a)为最小(大)值,f(b)为最大(小)值。小结作业1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.课本P99第6题的（1）、（2）；短线操作技巧jch36kcf正室叫母亲的！跟姨娘睡得太热乎，日后容易出岔子。要老太太、太太们还在这里，尤五姨娘提都不敢提这要求，怕人家觉得自己不老实，这会儿人都走了，接生的、服侍的婆子累坏了，都走的走、留在这儿的也打起瞌睡了，她才敢跟乳娘打个商量。乳娘是新从乡下被雇来的，不懂那么多规矩，只觉亲娘跟宝宝睡一块儿，是天经地义的。再说，亲娘肯照顾，乳娘岂不可以轻松些儿？乳娘自己有个新生的宝宝，才吃了四个月的奶，她要出来赚钱，就摘断了奶头，让自家宝宝在家喝米汤，说起来狠心是有些狠心的——但她要不狠心，家里说不定连用来烧米汤的米都没了，穷苦人，怎么办呢？刚摘奶那天，宝宝是哭闹得真凶呀，乳娘没睡好。再往前四个多月，一直在喂奶，她也没睡好，上眼皮直往下眼皮打架。小鱼儿往尤五姨娘身边一放，乳娘自己坐在软椅子里，就打起盹来。尤五姨娘可以安安静静的看看自己的孩子。皮肤是真红，像烫坏的小耗子，红得都发紫了，襁褓上的帽布遮了她半个脸，免得她受风。她睡得真沉，很瘦，满脸白毛，鼻子很塌，鼻梁上那层皮肤是近乎透明的，可以看到下头的一小块鼻骨。这孩子太丑了吧？尤五姨娘颤抖着手把襁褓上的帽布掀起来，要看看她的全貌。一大块紫黑的斑，从额角一直到耳后——“为什么会有斑？”尤五姨娘大叫起来，“长了个斑！”盹着的人都被她吓醒了，忙忙的来看，操着乡间俚语安慰她：“小人刚生出来有点瘀血么很正常哉！歇歇就消退唻！”“这是瘀血吗？”尤五姨娘眼泪冒出来了，“不是胎记？”“哦哦，胎记。”婆子们明显在哄她，“胎记么歇歇也会散掉的呀！”歇歇不散掉怎么办呢？尤五姨娘不作声了。那样的话，婆子们也没什么办法了。没什么好讲的了。人们又该吃饭的吃饭、该睡觉的睡觉去了，小鱼儿又放回摇篮里。厨房里给尤五姨娘端来滋补的猪爪汤，为月子里忌讳，没放什么盐，只搁了红糖，汤里一只水噗的蛋，也是甜的，腥得很，尤五姨娘勉强吃下去，有了些力气，能扶着床沿把脚搁在地上，试了试，产道仍作痛，跟生产时的巨痛就不算什么了，也还能走。她绕过打着盹的乳娘，两步，挪到了摇篮前边，小鱼儿还在睡，她试着抱一下，很轻，像只小猫，抱得动。尤五姨娘抱着这小家伙又躺回了床上。胎记是消不掉的，尤五姨娘小时候就认识个小姑娘，脸颊上一块拇指大的胎记，破了相了，谁都不要她，那小姑娘只好穿最破的衣服、干最脏最累的活，末了，也没人肯娶她，现在她不知道怎么样了。不知死了，还是活着。——这样活着有什么用呢？尤五姨娘是个婊biao子养的，不是骂人的话，是真话。她亲娘是个妓女，某几年里红过一阵子，怀上孩子，吃药捅下去了，养养身体，继续赚钱，赚得就没以前