高三专题 处理平衡问题的常用方法和特例

第四节专题处理平衡问题的常用方法及特例一、要点疑点考点二、热身训练三、典型例题要点·疑点·考点1.常用的物理方法（1）整体法与隔离法①隔离法：为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。隔离法是将所确定的研究对象从周围物体（连接体）中隔离出来进行分析的方法。②整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。整体法是把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法。整体法多用于系统中各部分具有相同的情况。③“隔离法”或“整体法”的选择求各部分加速度相同的连接体中的加速度或合外力时，优先考虑“”。如果还要求物体间的作用力，再用“”且一定要从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离。如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“”。加速度整体法隔离法隔离法要点·疑点·考点（2）力的合成法物体受三个共点力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。等大反向作用在一条直线上（3）力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。（4）图解法常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力，一个力的方向不变的情形。（5）正交分解法将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。要点·疑点·考点2.常用的数学方法（1）菱形转化为直角三角形。如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线相互垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。（2）相似三角形法。在具体问题中，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。（3）正弦定理法：如果在共点的3个力的作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如图所示，表达式为332211sinFsinFsinF热身训练1.如图所示，质量为m1＝5kg的物体置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10kg，且始终静止，取g＝10m/s2，求(1)斜面对滑块的摩擦力大小；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小.热身训练解析：(1)用隔离法：对滑块受力分析，如图甲所示，在平行斜面的方向上F＝m1gsin30°＋Ff，Ff＝F－m1gsin30°＝(30－5×10×0.5)N＝5N.热身训练(2)用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知：在水平方向上有Ff地＝Fcos30＝15√3N；在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin30°＝135N方法技巧灵活地选取研究对象可以使对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法。热身训练2.如图所示，重为mg的物体从倾角为30°的固定的斜面上匀速下滑，求重物与斜面间动摩擦因数为多大？AB0.5CD0.2热身训练方法一：力的合成法如图所示，与的合力与mg等值反向，直角三角形ABC的三条边分别表示mg的大小，根据直角三角形的边角关系，有所以热身训练方法二：力的分解法如图将mg根据效果分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力由平衡条件有：热身训练方法三：力的三角形法将平移后，与mg构成首尾相连的封闭直角三角形。根据直角三角形边角关系，有mg题型一用图解法分析动态平衡问题.FB.FNFF1FD.FNF减小增大，A.FN1N2减小1减小，N2增大C.N增大，N2增大1减小，N2（2009年天津质检）如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦。设球对墙的压力为，球对板的压力为，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（）FN1FN2题型一用图解法分析动态平衡问题思路点拨：在板BC放平的过程中，小球处于动态平衡，对小球受力分析，作出力的平行四边形，根据力的方向变化，分析边长的变化，从而得出力的大小变化结果题型一用图解法分析动态平衡问题解析：如图，利用图解法可知FN2、FN2都减小.故D正确.(1)利用图解法解决动态平衡问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形)，再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.(2)利用图解法的关键是：把力的矢量三角形或平行四边形作好，并根据题目条件的变化确定图的变化趋势或其变化的临界状态.1.(2009·华南师大附中模拟)如图所示是给墙壁刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()A.F1增大，F2减小B.F1增大，F2增大C.F1减小，F2减小D.F1减小，F2增大解析：涂料滚缓慢沿墙上滚过程中，处于动态平衡状态，合力为零，分析涂料滚受力如图所示，涂料滚上滚过程中，θ变小，F1和F2均变小，故C正确.题型二利用相似三角形求解平衡问题如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力()A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大[思路点拨]在∠BCA缓慢减小时，物体及轻杆处于动态平衡，因此轻杆B端所受合力始终为零∴FN＝·G在杆被拉起的过程中，BC、AC、G不变，所以FN大小不变，故选项A正确．[解析]B点共受三个力作用而平衡：物体对作用点B的拉力与G大小相等、方向相同，杆BC的弹力FN，绳的拉力FT.由平衡条件及平行四边形定则可知B点的受力如图所示，F＝G.由几何知识可知：几何三角形ABC与力三角形相似，即：图解法适用于物体受三个力作用处于平衡状态时，其中一个力大小、方向一定，另一个的方向一定，第三个力大小方向均改变的情形；而三角形相似法适用于物体受三个力作用处于动态平衡时，其中一个力大小、方向一定，另处两个方向均发生变化的情况，这类问题不宜用图解法解决。反思归纳2.如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉至顶端的过程中，关于绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况，以下说法正确的是()A．F增大B．F减小C．FN减小D．FN不变解析：如图所示，作出小球受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可以得到相似三角形．设球半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，根据三角形相似得：可得绳中张力：，球面弹力：由于拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变．答案：BD题型三平衡物体中的临界与极值问题如图所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的.问:欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力,可以求出三角形劈所能承受的最大压力,由此可求出球的最大重力.球A与三角形劈B的受力情况如下图甲、乙所示,球A在竖直方向的平衡方程为:GA=FNsin45°①三角形劈的平衡方程为:Ffm=FN′sin45°②FNB=G+FN′cos45°③另有Ffm=FNB④由②③④式可得:FN′=)1(22G而FN=FN′,代入①式可得:.1GGA反思归纳：处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合.对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.