一中公开课判定三角形全等判定复习.ppt

活动流程安排活动1复习本章知识结构图活动2复习全等三角形中的基本图形活动3典型题解活动4小结、布置作业1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°知识梳理:可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等三角形全等的探究2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm知识梳理:可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三角形全等的探究全等形全等三角形性质判定应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知识结构图设计意图：通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:知识梳理:三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。CBAFED在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EAC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）用符号语言表达为：知识梳理:DCBAABDABDABCSSA不能判定两个三角形一定全等ABC即两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等ABCA′B′C′知识梳理:直角三角形全等判定：HL在Rt△ABC和Rt△DEF中ＡＢ=A′Ｂ′ＡＣ=A′Ｃ′∴△ABC≌△DEF（HL）二、几种常见全等三角形基本图形FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移EDCBAEDCBA旋转EDCBADCBADCBAEDCBA翻折1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角④有多个直角的，一般要用到同角（等角）的余角相等，得到相等的角是对应角⑤有两个角互补的条件,一般要用到同角（等角）的补余角相等，得到相等的角是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。课堂练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF考点精炼1、已知ＡＤ＝ＡＣ，要使△ＡＤＥ≌△ＡＣＢ，还需要增加的条件是————（写出所有情况）ＡＢＣＤＥ1图分析：已知“AS”，要证全等，可能“AAS”“ASA”“SAS”考点精炼1、已知ＡＤ＝ＡＣ，要使△ＡＤＥ≌△ＡＣＢ，还需要增加的条件是：（∠B=∠E）ＡＢＣＤＥ1图AAS考点精炼1、已知ＡＤ＝ＡＣ，要使△ＡＤＥ≌△ＡＣＢ，还需要增加的条件是（∠ADE=∠ACB）ＡＢＣＤＥ1图ASA考点精炼1、已知ＡＤ＝ＡＣ，要使△ＡＤＥ≌△ＡＣＢ，还需要增加的条件是（AB=AE）ＡＢＣＤＥ1图SAS考点精炼2、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。ＡＢＣＤＥＯ2图△AEB≌△ADC（ASA）考点精炼2、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。ＡＢＣＤＥＯ2图△BOD≌△COE（AAS）考点精炼1、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。ＡＢＣＤＥＯ2图△BDC≌△CEB（SSS）阅读纠错型2、已知:如图,D为⊿ABC中BC上一点,E为AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.证明:在⊿AEB和⊿AEC中,EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE∴⊿AEB≌⊿AEC,…(第一步)∴∠BAE=∠CAE,…(第二步)ABCDE问:上述证明过程是否正确,若正确,写出每一步的推理依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出正确的证明过程。证明:∵EB=EC①∴∠EBD=∠ECD∵∠ABE=∠ACE②∴∠ABD=∠ACD∴AB=AC③∴由①②③得⊿AEB≌⊿AEC(SAS)∴∠BAE=∠CAE3、如图所示,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD=CE,根据“HL”可得到的全等三角形是____；在此基础上还可得的全等三角形是____，根据是____；根据“AAS”还可得到全等的三角形是____.解:在Rt△BCD和Rt△CBE中,∵BD=CE,BC=CB，∴△BCD≌△CBE(HL).∴CD=BE.在△BEF和△CDF中,∵CD=BE,∠CDF=∠BEF=90°,∠CFD=∠BFE，∴△BEF≌△CDF(AAS).在△AEC和△ADB中∵∠A=∠A,∠BDA=∠CEA=90°，BD=CE,∴△AEC≌△ADB(AAS).答案:△BCD≌△CBE△BEF≌△CDF△AEC≌△ADB全等三角形的应用一：利用全等三角形证明线段（或角）相等例1：如图，直线AC、BD交于点O，OA=OCOB=OD直线EF过点O且分别交AB、CD于E、F，求证：OE=OF解：在△AOB和△COD中OB=OD∠AOB=∠CODOA=OC∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）在△BOE和△DOF中∠B=∠DOB=OD∠BOE=∠COF∴△BOE≌△DOF（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）OFEDCBA二：利用全等三角形证明线的垂直关系4321GEFDCBA证明：∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∵CD⊥AB∴∠3+∠ABC=90°又∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC=90°∴∠3＝∠A又∵EG∥AC∴∠A＝∠4∴∠3＝∠4在△BEG与△BEC中∠1＝∠2∠3＝∠4BE＝BE∴△BEG≌△BEC∴BG=BC（全等三角形的对应边相等）在△BFG与△BFC中BG=BC∠1＝∠2BF=BF∴△BFG≌△BFC（SAS）∴∠FGB=∠FCB=90°（全等三角形的对应角相等）∴FG⊥AB（AAS）例：如图：BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC交AB于G求证：FG⊥AB感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等；9、全等——角相等，边相等。能力挑战：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF证明：作CG平分∠ACB交AD于G∵∠ACB=90°∴∠ACG=∠DCG=45°∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°∴∠B=∠DCG=∠ACG∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCF①∵AC=CB②∠ACG=∠B③∴由①②③得△ACG≌△CBE(AAS)∴CG=BE④∵∠DCG=∠B⑤CD=BD⑥∴由④⑤⑥得△CDG≌△BDE(SAS)∴∠ADC=∠BDE