高考数学基础知识点

1高考数学基础知识点一、集合1.德摩根公式:∁()UAB∁UA∁UB；∁()UAB∁UA∁UB.2.ABAABBAB∁UB∁UAA∁UBB∁UAU，其中U表示全集.3.()()cardABcardAcardBcardAB.二、不等式4.常用不等式:⑴、222abababR当且仅当ab时取等号；⑵、2abababR当且仅当ab时取等号；⑶ababab.5.定积定和原理:已知x、y都是正数，如果积xy是定值p，那么当xy时，和xy有最小值2p；如果和xy是定值s，那么当xy时，积xy有最大值214s.6.一元二次不等式20axbxc(或20axbxc)(0a，240bac)，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简而言之，同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；或121212()()0()xxxxxxxxxx.(这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题)7.含有绝对值的不等式:当0a时，有22xaxaaxa；22xaxaxa或xa.9.指数不等式与对数不等式:⑴当1a时，()()()()fxgxaafxgx；()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx；2⑵当01a时，()()()()fxgxaafxgx；()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.三、函数10.设、，1212[,]xxabxx，那么12121212()()()()()00()fxfxxxfxfxfxxx在[,]ab上是增函数；12121212()()()()()00()fxfxxxfxfxfxxx在[,]ab上是减函数.12.两个函数图像的对称性:⑴函数()yfx与函数()yfx的图像关于直线0x(即y轴)对称；⑵函数()yfx与函数1()yfx的图像关于直线yx对称.13.二次函数的解析式的三种形式:①一般式2()(0)fxaxbxca；②顶点式2()()(0)fxaxhka；③零点式、两根式12()()()(0)fxaxxxxa.14.二次函数2224(0)24bacbyaxbxcaxaaa的图像是抛物线，顶点坐标24,24bacbaa.15.分数指数幂1mnnmaa(，、*0amnN且1n)；1mnmnaa(，、*0amnN且1n).16.logbaNbaN(，，010aaN).17.对数的换底公式:logloglogmamNNa，推论:loglogmnaanbbm四、三角18.同角三角函数的基本关系式:θθ22sincos1，θθθsintancos，θθtancot1.19.和角与差角公式:αβαβαβsin()sincoscossin；αβαβαβcos()coscossinsin；αβαβαβtantantan()1tantan；3辅助角公式:αααφ22sincossin()abab，由利用φ的正弦和余弦来确定辅助角φ所在象限20.二倍角公式:αααsin22sincos；ααααα2222cos2cossin2cos112sin；ααα22tantan21tan.23.三角函数的周期公式:函数ωφsin()yx，xR及函数ωφcos()yx，xR(ωφ、、A均为常数，且ω，00A)的周期πω2T；函数ππωφ，，tan()2yxxkkZ(ωφ、、A均为常数，且ω，00A)的周期πωT.(注意ω小于零的函数周期的求法)24.正弦定理及其扩充:2sinsinsinabcRABC25.余弦定理:2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC(注意其变形公式).26.面积公式:⑴111222abcSahbhch(、、abchhh分别表示a、b、c边上的高)；⑵111sinsinsin222SabCbcAcaB.27.三角形内角和定理:在ΔABC中，有ππππ()222()222CABABCCABCAB.(很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系)五、数列28.1112nnnSnaSSn，其中数列na的前n项和…12nnSaaa.(注意此公式第二行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的)29.等差数列的通项公式11(1)naanddnad(*nN)；其前n项和公式2111()(1)12222nnnaanndSnadnadn；4等比数列的通项公式111nnnaaaqqq(*nN)；其前n项和公式11(1)111nnaqqSqnaq或111()111nnaaqqSqnaq.(注意:解答题利用错位相减法时要特别注意讨论1q的情况)30.等差数列中等距地抽出的一些项仍为等差数列；等比数列等距地抽出的一些项仍为等比数列.特殊地，等差数列中某一项是其前后等距两项的等差中项；等比数列中某一项是其前后等距两项的等比中项.31.特殊数列的极限:⑴→不存在或01lim1111nnqqqqq∞⑵→11(1)lim11nnaqaSqq∞无穷等比数列11naq1q各项的和六、平面向量32.平面两点间的距离公式:、222121()()ABdABABABxxyy，其中、1122(,)(,)AxyBxy.33.向量的平行与垂直:设，1122(,)(,)axybxy，且0b，则λ1221//0abbaxyxy；1212(0)00abaabxxyy.34.线段的定比分点公式:设111(,)Pxy、222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点，λ是实数，且λ12PPPP，则λλλλ121211xxxyyy35.平面上三点A、B、C，若λμOAOBOC，则A、B、C三点共线等价于λμ1.36.三角形的重心坐标公式:设ΔABC三个顶点的坐标分别为，，112233(,)(,)(,)AxyBxyCxy，则ΔABC的重心123123,33xxxyyyG.37.平面向量的分解定理:如果1e、2e是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，5使λλ1122aee.这一定理又称平面向量的表示定理，其核心即任意两个不平行的向量可以表示平面内的任意向量.此时，这两个不平行的向量称为这一平面内所有向量的一组基.七、矩阵、行列式38.二元一次方程组111222axbycaxbyc，其对应的系数矩阵为1122abab，增广矩阵为111222abcabc；三元一次方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd，其对应的系数矩阵为111222333abcabcabc，增广矩阵为111122223333abcdabcdabcd.(注意:增广矩阵中最后一列常数项!一般会出现在小题的概念辨识中)41.二阶行列式11122122abababab；三阶行列式111213212223112233122331132132132231122133112332313233aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.42.把三阶行列式中第i行第j列的元素ija所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；将余子式前加上(1)ij得该元素的代数余子式；三阶行列式按某行(列)展开，例如三阶行列式按第一行展开:111213222321232122212223111213313331333132313233aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.43.二元一次方程组111222axbydaxbyd，记系数行列式1122abDab，1122xdbDdb，1122yadDad.⑴当0D时，方程组有唯一解xyDxDDyD；⑵当0D，、xyDD至少一个不为零时，方程组无解；⑶当0xyDDD时，方程组有无穷多组解.44.三元一次方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd，记系数行列式111222333abcDabcabc，111222333xdbcDdbcdbc，111222333yadcDadcadc，111222333zabdDabdabd.6⑴当0D时，方程组有唯一解xyzDxDDyDDzD；⑵当0D时，方程组无解或有无穷多组解.(注意0D时情况比较复杂，只能说明方程组无解或有无穷多组解，与二元一次方程组不同)45.平面内三角形的三个顶点坐标分别为11(,)ab、22(,)ab、33(,)ab，则三角形的面积为11223311121abSabab.九、解析几何47.斜率公式2121yykxx，其中、111222(,)(,)PxyPxy(很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数形结合思想的重要体现)48.直线的四种方程:⑴点方向式方程00xxyyuv，直线过点00(,)Pxy，且方向向量为(,)uv；⑵点法向式方程00()()axxbyy，直线过点00(,)Pxy，且法向量为(,)ab；⑶点斜式方程00()yykxx，直线过点00(,)Pxy，且斜率为k；⑷一般式方程0AxByC，其中A、B不同时为零.49.两条直线的平行与垂直:⑴若1:l11ykxb，2:l22ykxb，两直线斜率均存在，则①，121212//llkkbb；②12121llkk；⑵若1:l1110AxByC，2:l2220AxByC，且、、、1212AABB都不为零，则①11112222//ABCllABC；②1212120llAABB.50.夹角公式:⑴两条相交直线的夹角公式:7α121222221122cosaabbabab；其中1:l1110axbyc，2:l2220axbyc；⑵到角公式:α2121tan1kkkk；其中1:l11ykxb，2:l22ykxb，121kk；(要区别于直线a到直线b的角的求解公式)，直线12ll时，夹角为π2.51.点到直线的距离公式:0022AxByCdAB，点00(,)Pxy，直线l:0AxByC.52.圆的表示方程:⑴圆的标准方程:222()()xaybr；⑵圆的一般方程:22220(40)xyDxEyFDEF；⑶圆的参数方程:θθcossinxarybr(θ为参数，πθ[0,2))53.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是θθcossinxaybπθ，，(0200)ab.(圆和椭圆的参数方程一定要过关)57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:αα2222211212(1)()1tan1cotABkxxxxyy.(α为直线倾斜角，注意和