微机原理-第5版(周荷琴)-第一章-(1)

1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1.1进位计数制1.1.2二进制编码1.1.3带符号数的表示方法1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学用一组固定的数字符号和特定的规则来表示数的方法，称为进位计数制。平时,人们习惯上使用10进制，也可用其它进制，如：60进制(时/分/秒)24进制(天/小时)计算机中，采用0和1来表示数字、字母、符号、图形等。原因：计算机是电子设备，只能识别电平高低、开关通断、晶体管导通和截止，即两种状态0和1缺点：二进制太长，不便书写和记忆因此，计算机中也采用10进制和16进制表示数，但最终都要转换成二进制数输入计算机，才能使机器运行。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学10进制数（Decimal）10个数字0～9，基数为10，各位权值10i实际值=按权展开再相加例如，10进制数347=3102+4101+710010进制数的表示可加后缀D，如347D、15D等，但后缀D通常省略不写。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学二进制数只包含0、1两个数字，基数为2，各位的权值为2i。二进制数必须加后缀B。例如，二进制数10110B=124+023+122+121+020=221.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学由0～9、A、B、C、D、E、F共16个数字组成，数字A～F分别表示10进制的10～15。其基数为16，各位权值16i。16进制数必须加后缀H。例如，3A0FH=3163+10162+0161+15160=34096+10256+0+15=1486316进制数字都可用4位二进制数表示。例如，0AH=1010B，0FH=1111B。见表2.1。16进制数的长度只有二进制数的1/4，两者转换方便。编写汇编语言程序（如表示存储器地址和数据）以及打印程序清单时，常用16进制数。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学由0～7共8个数字组成，基数为8，各位权值为8i。8进制数必须加后缀O或Q。例如，753Q=782+581+380=491每位8进制数由3位二进制数组成，容易转换。例如，627Q=110010111B在1970、1980年代的小型机上，常用8进制数编写汇编语言程序和打印程序清单。当代计算机采用16进制计数法，通常不再使用8进制数。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学结果：25=11001B二进制或16进制转换成10进制如前所述，只要将各位按权展开再相加即可。10进制转换成二进制用除2求余数的方法。例如：将25转换成二进制1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学二进制数转换成16进制数由表1.1知，每4位2进制数可用一个16进制数来表示。为便于阅读，书写2进制数时，从最低位（LSB）开始，每4位用空格隔开，但数据输入计算机时，不能留空格。例如，10001010B=8AH例如，1011010011011001B=B4D9H1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学Bit（比特），简称位二进制数的每1位（0或1），是计算机和数字系统中信息存储、处理和传送的最小单位。Byte（字节）8位二进制信息组成的信息单位1byte=8bitWord（字）包含16位二进制数，即两个字节。一个16位的字D15～D0=高字节D15～D8+低字节D7～D01.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学WordLength（字长）它决定计算机一次可处理的二进制数据的位数。它取决于计算机的运算器、通用寄存器和数据总线的位数。根据字长将计算机分为8位机、16位机、32位机和64位机等机型。字长越长，计算机一次能传送和处理的数据就越多，运算速度越快，精度也越高，但制造工艺也越复杂。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1.1进位计数制1.1.2二进制编码1.1.3带符号数的表示方法1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学计算机中，数都用二进制表示，因此各种数字、英文字母、运算符号等，都要用特定的二进制码的组合来表示，即二进制编码。最常用的编码有BCD码和ASCII码两种。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学二进制码的BCD数，4位二进制，取0000～1111中的前10个码表示0～9，各位的权值是8、4、2、1，也称8421BCD码。BCD码表示的数也是逢10进1。BCD数与10进制数的转换例1.2用8421BCD码表示10进制数327。327=（001100100111）BCD码例1.3求BCD码的10进制数。（100101011000）BCD码=9581.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学见表1.1BCD码既照顾了人们使用10进制数的习惯，又考虑了计算机的特点，确实很好。但运算后需要对结果进行调整。由于计算机中有专门的调整电路，只要执行相应的调整指令，就能自动进行处理。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学美国标准信息交换码用7位代码00～7FH表示计算机中存储的字母、数字及符号，共可表示128个字符。ASCII码表见附录B。键盘键入的数、字母、送到CRT显示的字符都必须用ASCII码表示。例如，数字0～9（ASCII码为30H～39H），字母A～Z（41H～5AH）、小写a～z（61H～7AH）等。包含若干控制字符。例如，控制符，如CR回车、LF换行、BEL响铃；串行异步通信控制符，如STX文本开始、ETX文本结束、ENQ询问。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学1.1.1进位计数制1.1.2二进制编码1.1.3带符号数的表示方法1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学符号表示最高位做符号位对于长度8位的数（D7～D0），用D7位作符号位，D7=1表示负数，D7=0表示正数。例1.401011101B=[phone]B=−93对于长度16位的数（D15～D0），D15=1表示负数，D15=0表示正数。带符号位的数称为机器数，它表示的实际数值称为机器数的真值。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学为运算方便，机器数可表示成：原码反码补码1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学正数的符号位用0表示，负数符号位用1表示，其余位为数值，这种表示方法称为原码。例1.5X=+105，[X]原=01101001BX=−105，[X]原=11101001B原码简单易懂，与真值换算很方便。若要进行两个异号数相加，或两个同号数相减的运算，就要做减法操作。一般的计算机中没有减法运算部件，减法运算也要用加法部件实现，因此要引进反码和补码。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学正数的反码与原码相同，最高位为符号位用0表示，其余位为数值。例1.6[+4]反=00000100B[+31]反=00011111B[+127]反=01111111B(最大值)负数的反码为它的正数按位取反，即连符号位一同取反。例1.7[−4]反=11111011B[−31]反=11100000B[−127]反=10000000B(最小值)8位二进制数的反码范围为−127～+127。带符号数用反码表示时，最高位为符号位，当它为正数时，后7位为真正的值，它为负数时，后7位要取反后才能得到真正的值。例1.8[X]反=10010100B[X]真值=−[1101011]=−1071.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学正数的补码同原码，符号位为0，其余位为真值；负数的补码符号位为1，数值部分为其反码加1。例1.9[+4]原=00000100=[+4]反=[+4]补[−4]原=10000100B[−4]反=11111011B（正数按位取反）[−4]补=11111100B（反码+1）[+127]原=01111111B=[+127]反=[+127]补[−127]原=11111111B[−127]反=10000000B[−127]补=10000001B[−128]补=10000000B1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学8位二进制数能表示的补码范围为−128～+12716位二进制数能表示的补码范围为−32768～+32767带符号数用补码表示时，最高位是符号位当符号位=0，表示正数，后7位为其真正的数；当符号位=1，表示负数，要将后7位的最低位减1，求得反码，再按位取反，才能得到真正的数（真数）。例1.10若已知[X]补=10010100B，求X的反码和原码。[X]反=[X]补−1=10010100B−1=10010011B[X]原=11101100B因此,X=−1101100B=−(64+32+8+4)10=−1081.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学可将补码连同符号位看成一个数，各位的权都是2i。其最高位=0时为正，=1时为负，其余为数值。例1.11[−128]补=10000000B=−128+0最高位的权为27=128同样，[−4]补=11111100B=−128+（64+32+16+8+4）=−4[+4]补=00000100B=41.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学补码可看成“带符号位的数”,符号位也参加运算。要减去一个数，只要加上其补码。例1.12要做减法7−19，可用7+[−19]补来完成。[7]补=00000111B[+19]补=00010011B[−19]补=11101101B00000111B--------[7]补+11101101B--------[−19]补11110100B=F4H--------和的补码和的补码=F4H=11110100B和的反码=F3H=11110011B和的原码=10001100B，其真值为-12可见，7+（−19）=−12，答案正确。1.1数的表示第1章绪论中国科学技术大学前面内容涉及的都是整数。实数（带小数点的数）通常用浮点数表示。浮点数在第14章32位机指令系统和程序设计中介绍，包括对浮点数编程的方法。