摩擦学原理(第8章润滑设计)

第八章典型零件润滑设计lubricationdesignfortypicalmachineelement8.1常见摩擦副的几何和运动关系以及边界条件geometricandkinematicsrelationsandboundaryconditionsforcommonfrictionpairs在第七章建立了求解润滑问题的Reynolds方程和其它有关方程。要进行润滑设计则要求解相关的方程。而要求解Reynolds方程及能量方程等相关方程，则首先要知道两相对运动表面的几何和速度关系，建立润滑膜厚度h和速度U、V的表达式，并选取合适的边界条件8.1.1润滑膜厚度表达式expressionoffilmthickness1．圆轴承circularbearing任意两圆弧表面间的膜厚表达式。图8.1为某一工作状态下的圆轴承，轴承半径为R，轴颈半径为r，半径间隙为C=R-r，e为偏心距，h为任一点处的膜厚。图8.1圆轴承几何关系示意图在图8.1的OOM中222()-2()cosRerherh（8.1）将式（8.1）两端分别减去22cose并整理可得：222(-sin)-coshRere（8.2）采用级数展开，则有：角起始线为轴承中心O和轴颈轴心O’的连线，顺转动方向度量，见图8.1。因此，当=0和=180时，润滑膜为最厚和最薄，分别为：224422411[1()sin()sin.....]-r+ecos22411+ecosin()sin.....28eehRRReeCeseRR（8.3）在流体润滑情况下有eR,ψ的定义见第七章，因此略去式（8.3）的高阶小量，有：coshCe（8.4）式中，minhCe（8.5）图中O1、O2分别为瓦1、2的瓦弧中心，O为轴承几何中心，O’为轴颈轴心，e为轴承偏心距，为轴承偏位角，e1、e2分别为瓦1、瓦2的偏心距，e’为予置偏心距。根据式（8.4）及椭圆轴承的几何关系可得瓦1和瓦2膜厚为：111222coscoshCehCe（8.6）(a)(b)图8.2椭圆轴承几何关系示意图其中1222112222[()2cos][()-2cos]eeeeeeeeee（8.7）各瓦最小润滑膜厚度1min12min2hCehCe（8.8）2．椭圆轴承ellipsebearing这里阐述椭圆轴承的椭圆是工程意义上的椭圆，而不是数学里定义的椭圆，它是由圆心不重合的两段圆弧组成，见图8.2。轴承的最小润滑膜厚度取两瓦最小润滑膜厚度中较小的。半径间隙最小值，通常也称顶隙，为mCCe，见图8.3。图8.3椭圆轴承示意图定义椭圆度为eC，顶隙比minmCRmaxCR，侧隙比,三者的关系为minmaxmax111mmmCCCCeCCCC（8.9）椭圆度是椭圆轴承的一个重要参数。它是非椭圆轴承的一个特征量，它表示该轴承予负荷的大小，为此，在多油叶轴承中常称此值为预负荷系数。对于油叶形轴承maxmin一般采用2~3。当轴颈中心与轴承几何中心重合时，椭圆轴承的半径间隙最大值，通常也称侧隙，为max()CCCRr(a)(b)图8.4多油叶、多油楔轴承几何关系示意图采用与椭圆轴承相同的方法，根据式（8.4）及三油叶轴承（瓦弧包角为120度)的几何关系为:112233coscoscoshCehCehCe（8.10）1min12min23min3---hCehCehCe（8.12）三油叶轴承的轴承最小润滑膜厚度应取三瓦中的最小者3．多油叶和多油楔轴承(multiwedgebearing)以以三油叶、三油楔轴承为例，见图8.4。三油楔轴承内表面由圆柱和油楔两部分组成，对于圆柱部分，仍采用式（8.4）。对于油楔部分（若油楔弧半径与轴径半径之差均为)C1112223331cos2cos3coshCehCehCe油楔油楔油楔（8.14）轴承最小润滑膜厚位于轴承的圆柱部分，因此有：minhCe（8.15）三油叶轴承的预负荷系数，为：maxmaxminmin11112121CC（8.13）4．齿轮与凸轮gearandcam对于齿轮与凸轮润滑的问题，通常可以用半径分别与接触点的曲率半径相等的两个圆柱体的接触来近似表示，见图8.5a。并进一步通过数学变换转化为一个当量圆柱与一个平面的接触，见图8.5b。因此齿轮、凸轮润滑时的油膜厚度为：RxhxRRxRRhh2)()(20222222110（8.16）式中，R称为当量曲率半径(equivalentradiusofcurvature)。若R1和R1分别是两轮的半径，对外啮合与内啮合两种情况，当量曲率半径R为：1212RRRRR（8.17）h0hxR2R1h0hxR(a)(b)图8.5齿轮、凸轮润滑时的油膜厚度5．可倾瓦轴承(tiltingbearing)图8.6可倾瓦轴承的几何关系示意图由图8.6所示的几何关系可导出可倾瓦轴承第i块轴瓦上的润滑膜厚度表达式：-(-)cos(-)cos(-)sin(-)iiiiiiihCCCer（8.18）定义可倾瓦轴承的预负荷系数：1CC（8.19）可倾瓦轴承各瓦的最小润滑膜厚：miniihCe（8.20）可倾瓦轴承最小润滑膜厚应取各瓦中最小润滑膜厚的较小值。对可倾瓦轴承其最小润滑膜所在位置一般是在最大承载瓦上。6．可倾瓦推力轴承(tiltingthrustbearing)图8.7可倾瓦推力轴承结构示意图可倾瓦推力轴承润滑膜厚度为：sin()ppphhrr（8.21）设最小膜厚位于()mmr,，则minsin()ppmpmhhrr（8.22）将式（8.22）代入式（8.21），可得min[sin()sin()]ppmpmhhrrr（8.23）以圆柱轴承为例，见图8.8，设轴颈以ω速度转动，同时转轴轴心以的速度和的速度沿轴承中心O和转轴轴心连线的方向及其垂直的方向运动。则轴颈的上某一点M相对于轴瓦上对应点的相对速度的切向分量U和径向分量V，为8.1.2运动速度表达式movingvelocityexpression1．固定瓦轴承fixedpadbearing'OMsincossin()cos()Urereeecossin=cos()sin()Veeee（8.24）（8.25）图8.8固定瓦轴承速度示意图2．可倾瓦轴承(tiltingbearing)在可倾瓦轴承中，不仅轴颈运动，而且轴瓦还绕其本身的支点运动（摆动）。因此，可倾瓦轴承的运动关系较固定瓦复杂些。我们可将瓦块M点的摆动速度沿切向、径向分解与式（8.24）、（8.25）合成并略去高阶小量，得sin()cos()[1cos()]cos()sin()[sin()]iiiiiiiiiiUreerVeer（8.26）ii式中，为第i块瓦的摆动角速度，为第i块瓦的支点角。图8.9可倾瓦轴承的运动示意图3．动载轴承(dynamicbearing)图8.10径向动载轴承()sin()cosbjUree在轴颈表面任一点M，相对于轴承内表面M点的切向和法向速度（8.27）s()sinsinbVecoee（8.28）8.1.3边界条件(boundarycondition)求解润滑理论问题，建立Reynolds方程和能量方程等控制方程是其中的重要一步，但如果没有采用合适的边界条件，其结果也是大相径庭。这里所说道边界条件是指润滑流体边界的已知条件。通常有下面几种情况。1．流体与固体壁面的边界条件fluid-solidwallboundarycondition2．不同流体边界面上的边界条件differentfluidboundarycondition3．流体润滑膜上游和下游的边界条件inletandoutletboundaryconditionsoffluidfilm1．流体与固体壁面的边界条件fluid-solidwallboundarycondition（1）速度边界条件speedboundarycondition当固体壁面不可渗透时，粘性流体质点将依附于固体壁面上而无滑移。若设流体速度为u，壁面速度为U，则有：对于运动固体壁面：uU对静止固体壁面：0u（8.29）（8.30）对于非粘性流体则可以有滑移，此时nnuU（8.31）（2）温度边界条件temperatureboundarycondition可认为为固体壁面处润滑流体的温度与固体壁面的温度相等、热流量相等，即：TT流壁()()TTkknn流壁Tn为法向热流梯度，通常定义从固体壁面向流体传导的热量为正。3）压力的边界条件pressboundarycondition固体壁面作用在流体上的压力与该处流体作用于固体壁面上的压力相等，即：pp流壁2．不同流体边界面上的边界条件differentfluidboundarycondition通常可认为两种润滑流体在分界面的速度、温度和压力是连续的，即uu1流2流pp1流2流2TT1流流3．流体润滑膜上游和下游的边界条件upanddownboundaryconditionsoffluidfilm流体润滑膜上游或下游边界条件一般是指该处流体润滑膜的压力和温度。其中上游边界处的流体膜温度，通常可以取由外界供给润滑剂和经下游边界返回上游处润滑流体的混合温度。压力边界条件中气体润滑由于气体的可膨胀性，气体润滑膜可以保持连续而无破裂，液体润滑中由于液体通常认为是不可压缩的，因此液体润滑时润滑膜下游常有破裂发生，变得较为复杂。（1）油膜形成和破裂的原因与现象①油膜破裂的原因关于油膜破裂原因，一般有两种解释。一种观点认为油里本来溶解有一部分气体，当压力降至大气压以下，溶解度也随之降低，于是一些气体逃逸出来形成了气穴。另一种观点认为压力降至油的液态和气态能够共存的“饱和压力时”，一部分油发生相变，成为油的“蒸汽”，因而形成气穴。但在通常的轴承运转温度下，润滑油的饱和压力比大气压低很多，而实验结果表明油膜破裂现象却在压力稍小于大气压时就发生了。因此一般认为前一种解释较为合理。所以，在流体润滑设计中通常采用环境大气压代表油膜破裂时的压力。②油膜的形成与破裂现象Cole和Hughes最早用玻璃做的轴承套直接观察了径向轴承内油膜的流动状态，56年、57年相继发表了观察结果。（i）在油膜增大的区域里（即发散区域里）油膜破裂成细条状，沿轴承宽度方向各处开始破裂的位置基本上是一致的。改变供油压力对于油膜破裂的位置没有什么影响。从油孔供给的油与转动的轴颈带回的破裂油膜汇合而逐渐铺开，直到覆盖轴承的全部宽度形成喇叭状的过渡区。（ii）供油压力对于油膜上游边界的形状影响很大。（iii）在油孔处添设一个轴向油槽并不能有效地加速油膜的铺开。（iv）用周向油槽供油，仍然会出现油膜破裂和油膜形成的典型现象。（v）如果将轴承沉浸在油池里，上诉现象依然发生，这说明气体来自油膜内部，不是由于低压而从轴承两端部吸入。（vi）在旋转载荷下油膜的形状与静载荷下的状态大致是一样的。③油膜形成与破裂对轴承性能的影响1、对轴承的承载能力、摩擦功耗和泄油量等静特性的分析表明，油膜形成与破裂对承载能力影响不大，这是因为它们都发生在压力较小的部位。2、油膜形成与破裂对摩擦功耗如不计油膜破裂部分的摩擦功耗（即只计入油膜完整区的摩擦功耗）则影响较大。3、油膜形成与破裂对于泄油量影响大。破裂边界的形成实际边界的形成压力边界的形成•ε=0.2,n=1500r/min,p=0.05Mpa,f=30Hz•时的油膜形成过程•ε=0.2,