2013年-雪慕冰-工程热力学第二章经典例题

2013年-雪慕冰-工程热力学第二章经典例题2.5典型例题例题２－１一个装有２kg工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ，外界对系统做功100kJ，比热力学能减少15kJ/kg，并且整个系统被举高1000m。试确定过程中系统动能的变化。解由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b），即2f12QUmcmgzW于是2f1KE2mcQWUmgz(25kJ)(100kJ)(2kg)(15kJ/kg)2-3(2kg)(9.8m/s)(1000m10)=+85.4kJ结果说明系统动能增加了85.4kJ。讨论（１）能量方程中的Q,W，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。U，mgz及2f12mc表示增量，若过程中它们减少应代负值。（２）注意方程中每项量纲的一致，为此mgz项应乘以310。例题２－２一活塞汽缸设备内装有５kg的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kgu，膨胀到22659.6kJ/kgu，过程中加给水蒸气的热量为80kJ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为QUW方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为paddlepistonQUWWpsitonpaddle21()WQWmuu(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg350kJ讨论（１）求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。（２）我们提出膨胀功12dWpV，此题中因不知道pV过程中的变化情况，因此无法用此式计算pistonW（３）此题的能量收支平衡列于表２－３中。输入/kJ输出/kJ18.5(搅拌器的轴功)80.0（传热）总和：98.5350(活塞功)350总的输出超过了输入，与系统热力学能的减少，即U=98.5350=251.5kJ相平衡。例题２－３如图２－５所示的汽缸，其内充以空气。汽缸截面积2100cmA，活塞距离底面高度10cmH，活塞以及其上重物的总质量1195kgG。当地的大气压力ba102kPp，环境温度027Ct。当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去100kg，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为gpVmRT（gR是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。解（１）确定空气的初始状态参数11be1mgppppA23a-42195kg9.8m/s10210P+10010ma293.1kP42233110010m1010m10mVAH1(273+27)K=300KT（２）定拿去重物后，空气的终止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和温度与外界的压力和温度相等。则22outbe2bmgpppppA2a-42(195-100)kg9.8m/s10210P10010m192.3kPa2300KT由理想气体状态方程gpVmRT及12TT，可得53333121522.93110Pa10m1.52410m1.92310PapVVp活塞上升距离3334221()/(1.5241010)m/(10010m)HVVA25.2410m5.24cm对外做功量3333out21.92310Pa(1.5241010)m100.5JWpVpV由闭口系能量方程QUW由于12TT，故12UU（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。则100.8JQW（系统由外界吸入的能量）讨论（１）可逆过程的功不能用21dpV计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多数情况下参数未予描述，因而难以计算）。（２）系统对外做功100.8J，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用于克服大气压力bp所做的功。例题２－４一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5kJ，而系统对外做工为30kJ，如图２－６所示。（１）若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15kJ，求过程中系统与外界传递的热量。（２）若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６kJ，求该系统与外界传递的热量。（３）若2U＝175kJ，3U＝87.5kJ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。解对途径１－２－１，由闭口系能量方程得12331123123UUUQW(47.5kJ)30kJ=77.5kJ（１）对途径１－４－３，由闭口系能量方程得143143143QUW1231433131()UWUUW=77.5kJ15kJ62.5kJ（系统向外界放）（２）对途径３－１，可得到3131311331()QUWUUW77.5kJ(6kJ)71.5kJ（３）对途径２－３，有3232d0WpV则2323233287.5kJ175kJ87.5kJQUWUU1312387.5kJ(77.5kJ)165kJUUU讨论热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，于变化所经历的途径无关。而热与功则不同，它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所经历的途径。例题２－５一活塞气缸装置中的气体经历了２个过程。从状态１到状态２，气体吸热500kJ，活塞对外做功800kJ。从状态２到状态３是一个定压过程，压力为＝400kPa，气体向外散热450kJ。并且已知12000kJU，23500kJU，试计算２－３过程中气体体积的变化。解分析：过程２－３是一定压压缩过程，其功的计算可利用式（１－７），即3232322d()WpVpVV因此，若能求出23W，则由式（１）即可求得V。而23W可由闭口系能量方程求得。对于过程１－２，12211212UUUQW所以212121500kJ800kJ2000kJ1700kJUQWU对于过程２－３，有2323232332()(450kJ)(35001700)kJ2250kJWQUQUU最后由式（１）得323232/2250kJ/400kPa5.625mVWp负号说明在压缩过程中体积减小。例题２－６某燃气轮机装置，如图２－７所示。已知压气机进口空气的比焓1h＝290kJ/kg。经压缩后，空气升温使比焓增为2h＝580kJ/kg。在截面２处空气和燃料的混合物以f220m/sc的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量670qkJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3'，'3800hkJ/kg，流速增加到'f3c，此燃气进入动叶片，推动转轮回转做功。如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度4f100m/sc。求：（１）若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？（２）若燃气的发热值B43960qkJ/kg，燃料的耗热量为多少？（３）燃气在喷管出口处的流速'f3c是多少？（４）燃气轮机的功率为多大？（５）燃气轮机装置的总功率为多少？解（１）压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热的，忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流动能量方程2fs,c12qhcgzw得s,cw＝－h＝12290hhkJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。压气机消耗的功率cs,c100kg/s290kJ/kg29000kWmPqw(2)燃料的耗量,BB100kg/s670kJ/kg1.52kg/s43960kJ/kgmmqqqq(3)燃料在喷管出口处的流速'f3c取截面２至截面3'的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方程为'222f32s31()()2qhhccw因30w，故..''22f2f332()cqhhc332267010J/kg-(800-580)10J/kg+(20m/s)=949m/s(4)燃气轮机的效率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。去截面至截面转轴的空间作为热力系，由于截面3'和截面4上工质的热力状态相同，因此'43hh。忽略位能差，则能量方程为'22f4s,Tf31()02ccw2'22s,Tf4f311()[(949m/s)(100m/s)]22wcc3445.310J/kg=445.3kJ/kg燃气轮机的功率,100kg/s445.3kJ/kg=44530kWTssTPqw(5)燃气轮机装置的总功率装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率即TC44530kW-29000kW=15530kWPPP讨论（１）据具体的问题，首先选好热力系是相当重要的。例如求喷管出口处燃气流速时，若选截面３至截面'3的空间为热力系，则能量方程为''222f33f31()()02hhcc方程中的未知量有'f33f3,,cch，显然无法求得'f3c。热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样方便就怎样选。（２）要特别注意在能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。例题２－７某一蒸汽轮机，进口蒸汽1119.0MPa,500C,3386.8kJ/kgpth，f150m/sc,出口蒸汽参数为22f24kPa,2226.9kJ/kg,=140m/sphc，进出口高度差为12m,每kg汽经蒸汽轮机散热损失为15kJ。试求：（１）单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出功；（２）不计进出口动能的变化，对输出功的影响；（３）不计进出口位能差，对输出功的影响；（４）不计散热损失，对输出功的影响；（５）若蒸汽流量为220t/h，汽轮机功率有多大？解（１）选汽轮机开口系为热力系，汽轮机是对外输出功的动力机械，它对外输出的功是轴功。由稳定流动能量方程2fs12qhcgzw得2f12swqhcgz22-32-33(15kJ/kg)(2226.93386.8)kJ/kg1[(140m/s)(50m/s)]109.8m/s(12m)1021.13610kJ/kg（２）第（２）～第（５）问，实际上是计算不计动、位能差以及散热损失时，所得轴功的相对偏差222-3fKE3s11||[(140m/s)-(50m/s)]1022=1.5%1.13610kJ/kgcw（３）2-3PE-3s|||9.8m/s(-12m)10|=0.01%1.13610kJ/kggzw（４）-3s||15kJ/kg=1.3%1.13610kJ/kgqqw（５）334ms220t/h10kg/t1.13610kJ/kg=6.9410kW3600s/hPqw讨论（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实际计算中可以忽略。（２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一般叶轮机械是绝热系统。（３）计算涉及到蒸汽热力性质，题目中均给出了12,hh，而同时给出的112,,ptp，似乎用不上，这是由于蒸汽性质这一章还未学，在学完该章后可以通过,pt，求得h。例题２－８空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是10.1MPap，310.845m/kgv；压缩以后空气的参数是20.8MPap,320.175m/kgv。假定在压缩过程中，１kg空气的热力学能