事故树分析方法详解

作业点评存在的问题：•中间原因事件不明确;•没有结果事件;•事件树分支上端表示成功，下端表示失败;•事件树有人写成上下结构;•用是否表示的事件树，上端的原因事件应描述为成功事件，然后，是或成功写在事件树分支的上端;•设备功能正常算成功，失效，算是失败;•缺少最初原因事件.可燃粉尘颗粒与气混合爆炸作业1•一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安装安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动捞车器。当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿车。设钢丝绳断裂概率为10-4，阻车叉失效概率为10-3，捞车器失效概率为10-3，人员操作捞车器失误概率为10-2。画出引起跑车事故的事件树，计算跑车事故发生概率。事件树定量分析钢丝绳断裂阻车叉阻止矿车下滑阻车叉失效人员成功启动捞车器人员启动捞车器失败捞车器成功捞车捞车器捞车失败跑车事故跑车事故10-410-31-10-310-21-10-210-31-10-3捞车成功阻车成功432321010[(110)1010]P作业2911事件中，恐怖分子从带武器进入飞机，到劫机成功（不成功恐怖分子将被抓获，飞机人员安全），然后在地面雷达的监控下改变飞行方向（如果被雷达发现将被迫降或击落），撞下世贸大厦。整个过程可以简化为带武器通过安全检查并登机a→在飞机上劫机b→改变飞机飞行方向c→撞世贸大厦d。试画出整个过程的事件树，并理论上计算（1）撞击世贸大厦成功的概率，（2）劫机成功但撞击不成功的概率，假设事件abcd成功发生的概率为0.2、0.6、0.5、0.6事件树定量分析恐怖分子带武器通过安检并登机在飞机上劫机成功劫机失败在雷达监控下改变飞行方向被雷达发现恐怖分子被抓获，飞机人员安全飞机迫降或击落0.20.40.60.50.5撞击成功120.20.60.50.60.0360.20.60.50.20.60.50.40.084PP撞世贸大厦成功撞世贸大厦失败撞击失败0.60.4•如图所示系统由一个水泵和三个阀门串并联而成，且已知A、B、C、D的可靠度分别为qA＝0.95,qB＝qC＝qD＝0.9,•试绘制出该系统的事件树图；•求出成功和失败的概率；•叙述成功启动的过程。考研真题：如图是某反应炉加套的冷却系统。当正常冷却水突然断水（如管道损坏）而造成系统失水，这时失水信号检测器D探得失水信号，将启动备用水泵P1和P2.如果两台备用泵均启动成功，则系统成功，记为(S)；若只有其中一台泵启动成功，则系统是50%的部分成功，记为（P）；两台泵均停则系统失败，记为（F）。试建造事件树，若所有元件的成功概率都是0.99，试算出每个系统输出的概率。第二章第七节事故树分析方法FTA第9页第一部分概述第二部分事故树的建造及其数学描述第三部分事故树的定性分析第四部分事故树的定量分析第五部分课堂练习第10页第一部分概述第11页一、名称FTA•FaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析二、方法由来及特点•美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson）•民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析•分析事故原因和评价事故风险方法特点•演绎方法•全面、简洁、形象直观•定性评价和定量评价目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围：分析事故或设想事故使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件三、事故树分析的程序熟悉系统确定顶上事件修改简化事故树建造事故树调查事故调查原因事件收集系统资料定性分析定量分析制定安全措施第16页第二部分事故树的建造及其数学描述1、事故树的符号•事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；顶上事件也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，1个事故树只有1个顶事件。中间事件是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。一、事故树的建造1、事故树的符号•事件符号基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件，有时候表示的是系统之外的原因事件。条件事件是限制逻辑门开启的事件。一、事故树的建造或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）；与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；+·•逻辑门符号B1B2AB1B2A非门，表示输出事件是输入事件的对立事件。~BB条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；禁门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。a·a+aB1B2AB1B2ABA表决门，表示仅当n个输入事件中有m个（m≤n）或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。或门是m=1的表决门，与门是m=n时的表决门。异或门，表示仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。AB1B2m/nBn…AB1B2+Bn…不同时发生转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。•转移符号2、事故树的编制规则事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以下规则：•确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件；•确定边界条件的规则；•循序渐进的规则；•不允许门与门直接相连的规则。2、事故树的编制规则顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：•机械（电器）设备故障或损坏；•人的差错（操作、管理、指挥）；•环境不良。举例：对油库静电爆炸进行事故树分析汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。1、布尔代数的运算法则①等幂律A＋A＝AA·A＝A②交换律A＋B＝B＋AA·B＝B·A③结合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）二、事故树的数学描述布尔代数的变量只有0和1两种取值，它所代表的是某个事件存在与否或真与假的一种状态，不表示数量上的差别。布尔代数中有“或”（+，∪）、“与”（·，∩）、“非”三种运算。④分配律A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）⑤吸收律A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A⑥零一律：A+1=1A·0=0⑦同一律：A+0=AA·1=A⑧互补律A＋A´＝１A·A´＝０⑨对合律（A´）´＝A⑩德·莫根律（A＋B）´＝A´·B´（A·B）´＝A´＋B´2、事故树的结构函数结构函数——描述系统状态的函数。xi=1表示单元i发生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示单元i不发生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)Φ(X)——系统的结构函数Φ(X)=M1+M2=X1M3+X2M4=X1（X3+M5）+X2（X4+M6）=X1[X3+(X4X5)]+X2[X4+(X3X5)]T·+AB+CX1X4X3·X3X2练习1：写出如下事故树的结构函数Φ(X)=AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+X4)=X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4练习2：写出如下事故树的结构函数第34页第三部分事故树的定性分析一、利用布尔代数化简事故树等效事故树练习1：化简该事故树，并做出等效图等效事故树练习2：化简该事故树，并做出等效图等效事故树二、最小割集与最小径集1、割集和最小割集割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。2、最小割集的求法行列法布尔代数化简法•行列法行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，与门横向列出，或门纵向展开，逐层代替，直到所有基本事件都代完,再利用布尔代数化简，其结果为最小割集。•布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。用行列法和布尔代数化简法求最小割集等效事故树练习：用行列法求该事故树的最小割集径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。3、径集和最小径集4、最小径集的求法最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。画出成功树，求原事故树的最小径集1、画成功树2、求成功树的最小割集3、原事故树的最小径集成功树练习：1、求其最小割集2、画成功树3、求成功树的最小割集4、原事故树的最小径集5、画出以最小割集表示的事故树的等效图6、画出以最小径集表示的事故树的等效图成功树最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用(1)最小割集事故树分析中的作用·表示系统的危险性·表示顶事件发生的原因组合·为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施·利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率。(2)最小径集事故树分析中的作用·表示系统的安全性·选取确保系统安全的最佳方案·利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。第55页第四部分事故树的定量分析一、基本事件的重要度分析1.基本事件的结构重要度(1)基本事件的结构重要度系数基本事件元的结构重要度系数Iφ(i)定义为基本事件的危险割集的总数nф(i)与2n-1个状态组合数的比值，即：见P472.利用最小割集进行结构重要度分析应遵循的原则•如单个事件即可构成最小割集（径集），则该基本事件的结构重要度大；•如同一最小割集（径集）中出现且在其他最小割集（径集）中不再出现的基本事件，结构重要度相同。•若最小割集（径集）中包含的基本事件数目相等，则累计出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数相等的结构重要度相等。•若几个基本事件在不同最小割集（径集）中重复出现的次数相等，则在少事件的割集（径集）中出现的事件结构重要度大。•见P49一、基本事件的重要度分析1.基本事件的结构重要度(2)三个基本事件的割集重要度系数的近似计算公式：(1)(1)11()1()21()1(1)2ijjijjijxKjnxKnxKIiNnIiIi二、事故树顶事件基本计算公式1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式P0=g(x1+x2+…+xn)=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式PA=g(x1·x2·…·xn)=q1q2…qn二、直接分步算法各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件T发生的概率36781(1)(1)(1)Mqqqq23345MMqqqqq112Mqqq121(1)(1)TMMqqq三、利用最小割集计算例：设某事故树有3个最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，…，q7，求顶上事件发生概率。画出等效事故树用分步计算法计算顶上事