齿轮强度校核方法--熊猫出品

齿轮强度校核计算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。所以，当进行多次类比之后（即以A齿轮为参照，设计出B齿轮。再以B齿轮为参照，设计出C齿轮以此类推），所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。其原理类似于累计偏差。所以，当某一部位的齿轮进行首次设计或多次类比法设计之后的时候，有必要重新进行强度校核方面的计算。齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：①齿面接触强度的核算。②齿根弯曲强度的核算。以切换机构中的齿轮齿条装置为例，分别进行以上两方面的分析。切换机构中齿轮齿条的位置①齿面接触强度的核算。（新版机械设计手册P14-133）在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。由于我计算的是齿轮和齿条的传动。所以，中心距a=d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径。则，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。以上为各个符号的定义。以下则为各个符号数值的选取方法。各个符号的定义各个符号数值的选取方法d1：齿轮分度圆直径，待求。Ad：常系数值，在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。直齿轮中的β=0°。则Ad为766。下表为14-1-65。K：载荷系数。在新版机械设计手册第三册的14-133中可以找到关于载荷系数K的选取方法：载荷系数K，常用值K=1.2～2，当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。从以上六个条件中来对应所要核算的齿轮的条件。根据对比后的结果在K的常用范围内选取。此次我选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高，螺旋角0°）1.先选择配置形式T1电机减速机输出扭矩。这个不用具体说了。此次所选伺服电机输出扭矩为31N·m，减速比为15.84。则T1=31×15.84=491.04N·mψd齿宽系数，可根据表14-1-69去选取。这个表比较容易查询，因为各项条件给的都很明确。此次我选择ψd=0.44.最后得出ψd=0.4σHP许用接触应力。σHP=0.9σHlim(N/mm2)其中，σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限，见新版机械设计手册第三册第14篇中8.4.1的（13）。取σHlim1和σHlim2中较小值。选取σHlim值时需要有以下判断。首先根据齿轮材料选取表格14-1-82/83/84/85中的一个。铸铁还是钢？根据材料选择好表格之后，再次进行判断。齿轮的材料是哪种铸铁或者是哪种钢？这样，就可以定位你所要选择的是哪一个具体的表格。此次我选择的是14-1-84中的（b）。其中有三条线段，它们代表材料质量等级。材料质量等级一共有四个等级。分别是ML、MQ、ME、MX。在P14-150下方可以查到。ML：表示齿轮材料质量和热处理质量达到最低要求时的疲劳极限取值线。MQ：表示齿轮材料质量和热处理质量达到中等要求时的疲劳极限取值线。此中等要求时有经验的工业齿轮制造者以合理的生产成本能达到的。ME：表示材料质量和热处理质量达到很高要求时的疲劳极限取值线。这种要求只有在具备高水平的制造过程可控能力时才能达到。MX：表示对淬透性及金相组织有特殊考虑的调质合金钢的取值线。根据以上四种情况选取。此次我选择MQ。大部分情况估计都会选择MQ。之后在表14-1-84（b）中根据图纸中HRC45～50，选取表中横轴HRC值查得纵轴σHlim的较小值。取σHlim=1100N·mm-2。则σHP=0.9σHlim=0.9×1100=990N·mm-2。u：齿数比。u=z2/z11。z1为小轮的齿数，z2为大轮的齿数。在齿轮和齿条传动中，大齿轮齿数z2相当于齿条的齿数。则z2/z1≫1。所以公式②根号下的(u±1)/u≈1。其中“+”与“-”的选取，是根据齿轮啮合方式进行选取。当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”。但是对于齿轮与齿条这种情况来说，无论选取哪种符号，得出的结果都是一样的。所以不用纠结于此。以上为小齿轮分度圆直径的计算过程，此次本人在切换机构的齿轮齿条所验算的齿轮分度圆直径选择120mm，符合验算结果。注：得出的结果只是符合验算结果而已。与选择齿轮的分度圆大小合理，完全是两码事儿。是否合理，还取决于多种因素。包括标准模数的选择，齿轮厚度的选择，与其他产品齿轮互换的关系，以及公司标准的选择，等等。②齿根弯曲强度的核算。（新版机械设计手册P14-133）在初步设计齿轮时，根据齿轮弯曲强度，可按下列公式估算齿轮的法向模数：同齿面接触强度的校核计算一样，先确认一下各个符号代表的意义及数值。mn为法向模数。在直齿齿轮中，mn=m。所以不需要进行转换。否则mn=m·cosβ。Am为常系数，通过表14-1-68查得：Am=12.6。查询方法同公式①中的AdK=1.8;T1=491.04N·m同①中选择方法相同。YFs为复合齿廓系数。YFs=YFa·Ysa首先强调一点，YFa和YSa有它们各自的计算公式，不过千万不要去计算，这样会浪费很多时间和精力，而且也需要一定的数学基础。直接查表得出数值就可以。看表14-1-106几种基本齿廓齿轮的YFa，通过表中的参数即可选出应该查哪一张图。根据上表得出标准齿条齿廓的参数，对照选取第一行。标准基本齿条齿廓的几何参数。先找它再找它以上几个参数的确定，可以完全参照新版机械设计手册第14篇第一章，渐开线圆柱齿轮传动的第二个表格14-1-2（标准基本齿条齿廓的几何参数）。结合此表格，以及我们所选用的齿轮都是标准齿轮，在表14-1-106中即可选出我们所需要去查询图表。也就是14-1-106中的第一行。所求的外齿轮的齿廓系数YFa可在图14-1-98中查询。看图14-1-98，结合所选齿轮齿数。（这此校核的齿轮齿数为z1=24）也就是图标中的横轴，以及图表中斜线所包含的区域中，x（变为系数）数值的选择。推算出纵轴YFa的数值。因为要校核的齿轮没有变位。所以x=0。这样，齿数zn=24和x=0的时候，就有个焦点。此焦点的纵坐标就是YFa的数值。查表求得YFa=2.66。同样办法，查得YSa=1.58。YSa也不要去一步一步计算。不然很麻烦。还是直接查表比较方便。所以YFs=YFa·YSa=2.66×1.58=4.2028ψd=0.4；z1=24。选择方法同①中相同。σFP许用齿根应力按照P14-134最上面推荐方法确定。轮齿单向受力：σFP≈0.7σFE(N/mm2)轮齿双向受力或开式齿轮σFP≈0.5σFE=σFlim这里选择轮齿双向受力，则σFP≈0.5σFE=σFlimσFlim试验齿轮的弯曲疲劳极限，见8.4.2节中的（8）；看图14-1-98，结合所选齿轮齿数。（这此校核的齿轮齿数为z1=24）也就是图标中的横轴，以及图表中斜线所包含的区域中，x（变为系数）数值的选择。推算出纵轴YFa的数值。因为要校核的齿轮没有变位。所以x=0。这样，齿数zn=24和x=0的时候，就有个焦点。此焦点的纵坐标就是YFa的数值。查表求得YFa=2.66。齿数z24齿变为系数xx=0zn=24和x=0时的焦点。它的纵坐标就是YFa的数值。查表求得YFa=2.66。σFE齿轮材料的弯曲疲劳强度的基本值，见8.4.2节中的（8）。在（8）中，给出五个图表：14-1-110、111、112、113、114。根据所选齿轮的实际情况选择表14-1-113中的（b）。查询数值方法按照公式①中的方法查询。求得σFP=σFlim=230N/mm2则≈5.2理论上，m≥5.2取最小且最接近整数则为m=6。此次切换机构选择的齿轮模数为m=5。当齿轮厚度b，齿轮齿数z，减速机输出扭矩T1相同时。模数为6的标准齿轮比模数为5的标准齿轮承载能力更强。而分度圆直径越大，齿轮的齿受力越小。所以，当分度圆理论值约为100mm，模数理论值为5.2时。可以用分度圆直径120mm，模数为5的标准齿轮代替。由于我公司所用的齿轮主要模数均为5，所以考虑到各方面因素。则可认定切换机构所选择模数m=5，齿数：z1=24的齿轮在合理范围内。关于齿宽b，在表14-1-6中最后一项齿宽的选择原则中，推荐在表14-1-69下面的注释中有说明。ψd=b/d1,当d1=120mm，ψd=0.4时，b=120×0.4=48mm。多谢各位！