三元一次方程组导学案

三元一次方程组的解法导学案（p20-22）一．（P20）小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的七分之一.试问爸爸、妈妈、小丽的年龄分别是多少岁？解：可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得：x+y+z=80（1）x-y=6（2）x+y=7z（3）（1）可以发现，这个方程组中一共含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做元一次方程组.（2）在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.(3)解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？解：（1）+（2）得：(x+y+z)+(x-y)=80+6整理后，得：（2）+（3）得：(x-y)+(x+y)=6+7z整理后，得：由此到只含有字母x、z的二元一次方程组：解这个方程组，得:x=，z=把x=38，z=10代入方程（1）得：解得：y=这个三元一次方程组得解为：二．归纳小结：从上面解方程组的过程可以看出:解三元一次方程组的基本想法是：先消去个未知数，将解三元一次方程组转化为解元一次方程组，进而再转化为解元一次方程.消元的基本方法仍然是法和法.｛三．例解三元一次方程组：分析：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解.解:②×4-①，得：4（3x+y-4z）-(5x+4y+z)=1×4-0整理后，得：②-③，得：（3x+y-4z）-(x+y+z)=1-(-2)整理后，得：由此到只含有字母x、z的二元一次方程组：解这个方程组，得:x=，z=把x=，z=代入方程（3）得：解得：y=这个三元一次方程组得解为：四．练习：p221.解三元一次方程组(1)解：①-③，得:(x+y)-(x-z)=7-7整理后，得：由此得到只含有字母y与z的方程组：解这个方程组，得:y=，z=只要把y=，代入方程（1）得：x=这个三元一次方程组得解为：(2)解：①-②，得:（2x+2y+z）-(2x+y+2z)=4–7整理后，得：①-③×2，得（2x+2y+z）-2(x+2y+2z)=4–2×(-6)整理后，得：得到只含有字母y与z的方程组：解这个方程组，得:y=，z=把y=，z=代入方程（1）得：解得：x=这个三元一次方程组得解为：5+4+=03+4=1++=2.xyzxyzxyz--①②③,,+=712+=6=7.①②③,（）,-xyyzxz2++2=7+2+2=6.2+2+=42①②③,,（）-xyxyzzxyz