培优辅差卷十五：平行四边形(三)

1培优辅差卷十五：平行四边形（三）1.如图所示，已知A点的坐标为（6，0），B是y轴正半轴上的一动点，直线AB交直线xy21于点C，矩形ADEF的顶点D、E分别在直线xy21和直线AB上，顶点F在x轴上．（1）若点B的坐标为（0，4）①求直线AB所表示的函数关系式；②求OAC的面积；③求矩形ADEF的边DE与AD的长；（2）若矩形ADEF是正方形，求B点的坐标．2．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG,连结BG并延长交DE于F.（1）求证：△BCG≌△DCE，BG=DE;（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四边形？说明理由；（3）若BG=4GF=8，DG=6，求四边形BFDE′的面积。y=12xFOEDCBAGFE′EDCBA学校______________23．如图，直线bxy21交x轴于点A，交直线xy23于点B(2,m)，矩形CDEF的边DC在x轴上,D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4.当点C的坐标为(-2,0)时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒.(1)求b、m的值；(2)矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标(用含t的代数式表示)；(3)当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；(4)设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围.4.已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．⑴直接写出点C的坐标为：C（，）；⑵已知直线AC与双曲线)0(mxmy在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．xyABOCDEF35.如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP=AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由。6、如图所示，在ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=3，求DE的长及ABCD的面积．47.阅读理解：对于任意正实数a,b，2()0ab≥，∴20aabb≥，∴a+b≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2ab（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp≥，当a＝b，a+b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：（1）若0x，4xx的最小值为．（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线6(0)yxx上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．yxBADPCO2358.⊿ABC是等边三角形，点D是射线BC上一个动点，（D与B、C不重合），⊿ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE。⑴如图⑴，当点D在线段BC上时，①求证：⊿AEB≌⊿ADC；②探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形？并说明理由。⑵如图⑵，当点D在BC的延长线上时，直接写出⑴中的两个结论是否成立？⑶在⑵的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由。69.如图，直线1ykxb与反比函数2kyx0x的图象交于点1,6A、,3Ba两点。⑴求1k、2k的值。⑵直接写出210kkxbx时，x的取值范围。⑶如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC的PE的大小关系，并说明理由。yABCPEDxO75．（本小题13分）解：（1）四边形PBCE是平行四边形………………………………………………（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP)，PE∥BC∴四边形PBCE是平行四边形…………………………………………（3分）（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠1＝60°，BC＝CA∵CF∥AB∴∠2＝∠1∴∠B＝∠2………………………（4分）又由（1）知四边形PBCE为平行四边形∴PB＝EC……………………………………………………………………（5分）在△BPC和△CEA中PB＝EC，∠B＝∠2，BC=CA∴△BPC≌△CEA………………………………………………………………（6分）∴CP＝AE………………………………………………………………………（7分）（其它证法参照评分标准给分）（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），……………………（8分）理由：∵P为AB的中点∴AP＝BP又由（2）证得：BP＝CE∴AP＝CE∵CF∥AB即EC∥AP∴四边形APCE是平行四边形……（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点∴CP⊥AB（“三线合一”）∴∠APC＝90°……………………………………………………………（12分）∴四边形APCE是矩形……………………………………………………（13分）4（本小题13分）8解：（1）C（0，8）…………………………………………………………（3分）（2）①设直线AC的解析式为)0(kbkxy，过A（10，0）、C（0，8）80010bkbk，解得：854bk∴直线AC的解析式为854xy……（5分）又∵Q（5，n）在直线AC上，∴48554n，……………………（6分）又∵双曲线)0(mxmy过Q（5，4），∴2045m…………………………（7分）②当50t时，tOP210，…………（8分）过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q（5，4），∴QD=4，∴ttS4204)210(21，………（9分）当10S时，10420t解得5.2t…………………………（10分）当95t时，102tOP，……………………………………………（11分）过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE=5，∴2555)102(21ttS，……………………………………………（12分）当10S时，10255t解得7t综上，S)95(,255)50(,420tttt，当5.2t秒或7t秒时，10S……………………………………………（13分）1.解：（1）①设直线AB所表示的函数关系式为：bkxy………………1分9直线经过A（6，0）、B（0，4）bkb604解得432bk直线AB所表示的函数关系式为：432xy…………………3分②由43221xyxy得712724yx…………………………………………5分所以C点的坐标为（712,724）所以736712621||21cOACyOAS…………………………6分③把6x代入xy21，得3y………………………………………7分D点有坐标为（6，3）在432xy中，令3y，得23x…………………………8分所以E点的坐标为（23，3）DE=29236，AD=3…………………………………………………9分（2）解法一：在正方形ADEF中，45EAF…………………10分在RtOAB中，4590EAFOBAOBAEAF………………………………………11分6OAOB…………………………………………12分所以B点的坐标为（0，6）……………………………13分解法二：在正方形ADEF中，3ADAFEF336AFOAOF所以点E的坐标为（3，3）………………………………10分设直线AE的表达式为nmxy则nmnm6033解得61nm所以直线AE为6xy…………………………………12分在6xy中，令0x，得6y10所以B点的坐标为（0，6）……………………………………13分7.解：（1）4（2）设p(x,6/x)C(x,0),D(0,x/6),∴112(3)6,2Sxx∴S≥0.5×12＋6＝12当x=2时∴S四边形ABCD有最小值12.∵OA=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形．解：∵正方形ABCD∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90º,又∵CE=CG∴易证△BCG≌△DCE(SAS)∴∠BGC=∠E,DE=BG=16,∠GBC=∠CDE∵∠BGC=∠DGF(对顶角)∠E+∠CDE=90º∴∠DGF+∠CDE=90º即∠DFG=90º∵旋转∴△DAE'≌△DCE∴DE'=DE=16，∠DE'A=∠E∵∠E+∠CDE=90º,∠GBC=∠CDE∴∠E+∠CBG=90º又∵∠DE'A=∠E∴∠DE'A=+∠GBC=90º∵∠ABC=90º∴∠GBC+∠GBA=90º∴∠DE'A=∠GBA∴DE'∥BG∴DE'∥BF∴DE'BF为等腰梯形∵BG=4GF=16yxBADPCO2311∴GF=4∴BF=20又∵DG=5∴DF=√(5²-4²)=3∴等腰梯形BFDE'的面积=（DE'+BF）×DF÷2=(16+20)×3÷2=54(图中彩色三角形表示全等三角形)如果里面有小错误请原谅啦O(∩_∩)O~4|12图，直线y=-1/2x+b交x轴于点A，交直线y=3/2x于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4．当点C的坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．（1）求b、m的值；（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标；（用含t的代数式表示）（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．分析：（1）把B点坐标分别代入y=3/2x和y=-1/2x+b可求出m，b．（2）C点向右移动2t个单位，则C点的横坐标要减2t，便可写出C，D两点坐标．（3）首先判断B点在EF的下方，再讨论B点在DE或FC上，利用横坐标相等求t．（4）通过端点确定范围，即C点到达A点，D点到达O点，还要去掉CM=DN时的t的值．解答：解：（1）把B（2，m）代入y=3/2x，得m=3．再把B（2，3）代入y=-1/2x+b，得b=4．（2）因为点C向右移了2t个单位，则点C的横坐标加2t，纵坐标还是0，D点的横坐标比点C要小2，所以点C（2t-2，0）、D（2t-4，0）；（3）∵3＜4，∴点B在EF的下方，不能在EF上点B在CF边上时2t-2=2，解得t=2点B在DE边上时，2t-4=2，解得t=3所以当点B在矩形的一边上时，t的值为2秒或3秒；（4）点D与O重合时，2t-4=0，解得t=2点C与点A重合时，2t-2=8，解得t=5CF交AB于M，DE交BO于N时，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），当CM=DN时，即5-t=3t-6解得t=11/4，所以当t=11/4时四边形MCDN为矩形所以当四边形MCDN为直角梯形时，t的取值范围为2＜t＜5且t≠11/4．4|评论(4)解：（1）四边形ABED是等腰梯形．理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD=BC，又AD与BE不平