西师版四年级下数学知识点整理

第一单元四则混合运算加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。计算时要做到一看（符号），二想（顺序），三算（正确），四查（检查）。在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在一个算式里，既有中括号“[]”，又有小括号“（）”，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。如果一个算式含有两个小括号，可以先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。括号主要包括小括号、中括号、大括号，中括号也叫方括号。括号的作用是能改变运算顺序。火车过桥时，“火车长度忽略不计”时，火车行驶的路程=桥的长度；如果没有“忽略不计”，那么火车行驶的路程=火车的长度+桥的长度。第二单元乘除法的关系和乘法运算律加减法之间的关系：减法是加法的逆运算。乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。注意：0不能作除数。乘法算式中的积，也是除法算式中的被除数。一个加数+另一个加数=和；一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差。一个因数×另一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数；被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商；被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数＋余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。乘法可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置验算，除法用乘法验算。简算：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)；加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减；先加后减变成先减后加（换位置方法）。两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为：a×b=b×a。3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。25×4=100；125×8=1000。两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用字母a，b，c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c；a×c+b×c=(a+b)×c。乘法分配律对减法的情况同时适用。a×c-b×c=(a-b)×c；(a-b)×c=a×c-b×c。速度×时间=路程；工作效率×工作时间=工作总量；单价×数量=总价。相遇问题：速度和×相遇时间=两地相距路程；s=(v1+v2)×t；工作问题：工效和×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工效和；购物问题：在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就越多；反之，单价越高，所买到的数量就越少。人数最少，就应该是票价高的甲票尽量多卖。人数最多，就应该是票价低的乙票尽量多卖。思考题：小狗跑的时间=小强和小华的相遇时间同时同地、相反方向：距离=速度和×时间同时同地、相同方向：距离=速度差×时间同时不同地、相遇：距离=速度和×时间第三单元确定位置用数对表示位置时，用两个数加小括号表示，将点所在的列数写在前，行数写在后。用数对表示为：（列数，行数），列数表示第几列，行数表示第几行。点的位置左右移动，列数变、行数不变：列数左减右加；点的位置上下移动（或前后移动），列数不变、行数变：行数上加下减（或后加前减）。第四单元认识三角形由3条线段围成的图形叫做三角形。三角形有3个顶点，3条边，3个角。每相邻的两条线段端点相连。三角形具有稳定性。从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高和底互相垂直。注意：作高使用虚线，并记住标注直角符号。三角形有3条高，注意底和高一一对应。三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。第三边比两边之差大，比两边之和小。即：两边之差第三边两边之和。只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可围成三角形;若不满足，则不能围成三角形。先确定较小的两根，再找较大的第三根。确定三角形内角和的方法：测量法，撕拼法，折拼法。三角形内角和是180°，可以量三个角的度数计算，也可以通过折一折拼成一个平角，还可以把三个内角剪下来拼在一起是平角来验证。三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一个三角形中最多只有一个直角或一个钝角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。锐角（小于90°）；直角（等于90°）；钝角（大于90°，小于180°）三角形至少有两个锐角。最大角是锐角的三角形是锐角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是钝角的三角形是钝角三角形只露出一个锐角，无法判断出是什么三角形，但是露出了两个锐角就能判断了。三角形按边的长短分类：等腰三角形、等边三角形、其他三角形。两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形有2条腰，1条底，2个底角，1个顶角，2条腰的长度相等，2个底角的大小相等。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中都有等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，只有1条对称轴。三条边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是60°；它是轴对称图形，有3条对称轴，是锐角三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。多边形的内角和=180°×（边数-2）。第五单元小数像0.7，0.45，0.025，0.107……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就是小数。小数的计数单位有0.1,0.01,0.001，……每相邻两个计数单位间的进率是10。（注意：十分之几用零点几表示，百分之几用零点几几表示，千分之几用零点几几几表示。）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字。小数点数位名称…万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一0.10.010.0010.0001…小数的写法：圈出小数点的“点”，小数点左边是整数部分，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数点右边是小数部分，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。小数由整数部分、小数点、小数部分组成。整数部分最小的计数单位是1，小数部分最大的计数单位是0.1，这两个计数单位之间的进率是10。小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。”这句话对吗？举例说明。不对，如2.5，在小数点后面添0，就是2.05，2.005，小数的大小就变了。所以不能在小数点后面添0，只能是小数末尾添0。将整数改写成小数时，小数点应该打在整数部分个位的右下角，然后根据需要在小数点的右边添0。整数比较大小：先比较数位的多少，数位多的数就大，如果数位相同，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。两个小数比大小，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，百分位上的数大的那个数就大。（整数部分、十分位、百分位、千分位……按顺序依次比较，直到比较出大小为止）小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的小数点向左移动，如果位数不够，用“0”补足。小数点向右移动，如果位数不够，也用“0”补足。一个数乘10，100，1000……就是扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……也就把小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10，100，1000……就缩小到原数的……也就把小数点向左移动一位、两位、三位……。单位换算分三步：（1）找（找两个单位之间的进率）（2）定（确定用乘法还用除法）（3）移动（根据算式移动小数点）单位变小，数字变大，数字变大用乘法，用这个数乘它们的进率；单位变大，数字变小，数字变小用除法，用这个数除以它们的进率。小结：单位互化的方法就是高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，然后利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律来移动小数点。只有在单位相同时才能进行比较。单名数：只带有一个单位名称的数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的数。复名数转换成单名数：把复名数分成两部分，相同单位的部分不变,把不同单位的部分改写成和单名数相同的单位，再把这两部分合并起来。单名数转换成复名数：把单名数分成两部分，把和复名数相同单位的那部分照写，把和复名数不同单位的那部分进行换算就行了。求一个小数的近似数，要先看清保留的位数，然后再看保留位数的后一位上的数，再按四舍五入法决定是舍还是入。保留两位小数时，近似数1.40末尾的“0”能去掉吗？为什么？近似数1.40末尾的0不能去掉。如果去掉0，它表示的近似数的精确程度就变了。“改写”就是不能改变数的大小，只改变计数单位。把一个数改写成用万或亿作单位的数，应该把这个数的小数点向左移动4位或8位，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”或“亿”；或者在这个数万位或“亿位”的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”或“亿”。在直线上，越往右，数越大；越往左，数越小。也就是在直线上右边的数大于左边的数。数的改写与求小数的近似数有哪些相同点？哪些不同点？相同点：它们的计数单位都变了。不同点：数的改写时数的大小不变。求小数的近似数时，小数的大小变了。第六单元平行四边形和梯形两组对边分别平行的四边形，就是平行四边形。平行四边形有4条边（2组对边），4个角（2组对角），2组对边分别平行且相等，2组对角分别相等。平行四边形不稳定，很容易变形。三角形具有稳定性，不容易变形。长方形、正方形与平行四边形的联系：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。画平行四边形的高：过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。这条对边就是底。平行四边形的高与底互相垂直。平行四边形的一条底上可以画无数条高，高都相等。只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的一组对边是梯形的底（上底和下底）。梯形有4个角，4条边（一组对边平行（上底、下底），另一组对边不平行（叫腰））梯形有无数条高。两腰相等的梯形是等腰梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。事实上，梯形有一个角是直角,就是有了两个直角。梯形高的画法和平行四边形高的画法一样。所以梯形的高也有无数条，高都相等。探索规律：什么什么的重复，其实就是周期问题。一个重复里有a个图形或数字，那么周期T就是a。需要计算第几个图形是什么，就用几除以周期。余数是几，就是排列中的第几个；没有余数，就是排列中的第一个。依次加（减）几，需要把每一次的数字和这个“几”找到关系，再推算。例如：拼成图形的周长=4×图形个数+2；拼成图形的周长=（2×图形个数+1）×2。每增加一个三角形，火柴根数就增加2。每增加一个三角形，周长就增加1。从第二个图形开始，拼成的图形是平行四边形，梯形交替出现。第七单元小数的加法和减法小数加法、减法的计算方法可以按照整数加、减法的计算方法进行计算，关键是把相同数位对齐，也就是小数点对齐。小数加减请注意：小数点（．）要对齐，加减符号要注意，计算要从低位起，满10进1别大意，借1作10别忘记，小数末尾可添0，得数末尾0舍弃。整数加法运算定律在小数加法中同样适用。包括：加法交换律、加法结合律、减法的运算性质、加多了就减、减多了就加、加少了继续加、减少了继续减、将先加后减变成先减后加。用小数加减法解决问题，跟整数加减法解决问题的思路是一样的。首先要理解题意，然后根据题中的数量关