平面向量的实际背景及基本概念-

2.1平面向量的实际背景及基本概念41205086王亚茹人教A版必修四BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠？为什么？CD位移不同有大小、有方向重力、浮力、弹力有大小、有方向许多物理量都有这样的性质．．．抽象概括向量一、向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。（1）向量的几何表示：用有向线段表示。思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?A（起点）B（终点）二、向量的表示（2）向量的字母表示：ABa注：1*由起点指向终点；2*向量也可以用表示向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。三、向量的模注：向量的模是可以比较大小的记作：||AB无意义但EFCDEFCD,||||如：向量的模ABAB就是向量的大小四、两个特殊向量1.零向量:2.单位向量:长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量，记作0规定：方向是任意的。0•向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.相等向量：向量与相等，记作：abba•向量可以自由平移五、向量间的关系长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。规定：0=0任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量2、共线向量L给一组平行向量：abccba,,ACBDFEO例1．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．OAOBOC11CBDOFEOABCDEF（3）与向量共线的向量有哪几个？OA(2)与向量长度相等的向量有多少个？OA变式∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?典型例题类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab加、减、乘、除、幂等……向量…………既有大小，又有方向的量几何表示：符号表示：单位向量和零向量可以相等，但不能比较大小六、课堂小结1、知识点：2、思想方法：类比思想、从特殊到一般的思想七、作业1、基础题：习题2.1A组3、4、62、拓展题：习题2.1B组1、2