狭义相对论习题和答案

编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章1作业6狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。(A)1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)(A)c·t(B)v·t(C)2/1(v/)ctc2)/(1ctcv【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·t。知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x的式子中含有t，t式中含x)。(2)当uc时，洛仑兹变换伽利略变换。(3)若uc,x式等将无意义xxxvcvvvv21'1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度v=0.90c逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=_0.994c_．【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91vvvcvcvvcvc知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。(2)运动时间t：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。201cvtt(B)1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．【解答】2220024311551/ttvtvccctvc2（自测与提高12）、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?【解答】以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章2220.60.81.4'0.9460.810.80.61(0.6)1BABABvvccvccvccvcc222'6.17()10.9461'/Bttsvc知识点四:长度收缩(1)固有长度0l:相对物体静止的参照系测得物体的长度。(2)运动长度l：棒运动时测得的它的长度。02201lcvll说明：只有棒沿运动方向放置时长度收缩！(C)1（基础训练3）、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．【解答】K＇系中：00'cos30;'sin30xyllllK系中：22'1/tan45'1/1/32/3xxyyllvcllvcvc(C)2（自测与提高4）、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A)abcm20)/(1v(B)20)/(1cabmv(C)])/(1[20cabmv(D)2/320])/(1[cabmv【解答】2222002222/1/'1/;''''(1/)1/mvcmmaavcbbababvcabvc3（基础训练7）、一门宽为a．今有一固有长度为l0(l0a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为__01/cal_．【解答】门外的观察者测得杆的长度2200'1(/)1/llucaucal4（自测与提高10）、一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？【解答】(1)宽、高及拱顶都不变，长度变为2'1(/)LLvc(2)200'/1(/)/tLlvLvclvhdvd/2L编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章35（基础训练10）、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？【解答】2222222222()22'()1/1'/2214/()vvvvcuvvccvvcucCaaaccv；知识点五:在相对论中，能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新定义的问题。1、相对论质量：m0(静止质量)，m（速率运动的粒子的质量）201cvmm2、相对论动量：vcvmvmP2013、相对论动能：2020202)/(1cmcvcmcmmcEk4、静止能量：200cmE5、总能：2202)/(1cvcmmcE6、质量亏损：释放能量：E=mc2(C)1、（自测与提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)(A)1Kc．(B)21KKc．(C)12KKc．(D))2(1KKKc．【解答】2222000211111/mvEmcKmcmKmvccKKvc2（基础训练8）、(1)在速度v__32c_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度v_32c___情况下粒子的动能等于它的静止能量．【解答】(1)000232221/mpmvmvmmvcvc编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章4(2)2220000232221/kmEmcmcmcmmvcvc3（自测与提高8）、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是_20(1)nmc_．【解答】200211/1/tttvctnvc2222200002(1)1(/)kmcEmcmcmcnmcvc4（基础训练12）、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量．【解答】由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。由能量守恒得22000022221/1/ABmmEmcEEcmvcvc5（基础训练13）、要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s必须对它做多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)【解答】22122212;1/1/eemmEcEcvcvc214212211()4.7210()10.810.4eAEEEmcJ6（基础训练15）、已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-6s，试求动能为150MeV的子的速度v和平均寿命。【解答】222220002202220201(1)11105.7110.91105.7150kkkmcvEmcmcmccmcEvcmcvcccmcE66222.210'5.3110()10.911ttsvc附加题：1（自测与提高14）、(1)质量为m0的静止原子核（或原子）受到能量为E的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2)静止编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第六章5质量为0m的静止原子发出能量为E的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？【解答】(1)设合并系统的速度为v，质量为M，静止质量为M0。由动量守恒和能量守恒得：2220002220222220000222200;/1/1211mcEMcmcEMEcvMmcEcpEcMvvcmcEEEMmcEEmcmcEcmc(2)设静止质量为0M。由动量守恒和能量守恒得：2200002202022/11'/1(/)mcEMcEEpEcMvMmmmcmcMMvc