分数的简便运算

分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。典型例题1：4分析：先去掉小括号，使4和相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。原式=4-=13-（）=13-12=1练习：（1）、（2）、14.15-（7）-2.125典型例题2：分析：根据除法的性质知可写成，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，与存在倍数关系，由此可简化运算。原式==（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（）=7×3×30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。练习：（1）、4.75×1.36×0.375÷（4×1）（2）、（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3：分析：仔细观察，与1相差，如果把写成（1-），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。原式=（1-）×37=1×37-=37-=36练习：（1）、11×（2）、29×（3）、典型例题4:73分析：把73写成（72+），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。原式=（72+）×=72×+×=9+=9练习：（1）、64×（2）、22×典型例题5:分析：虽然与的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不相同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。原式===（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334练习：（1）、6.8×16.8+19.3×3.2（2）、139+137×小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6:分析：仔细观察因数的特点可知，可转化为，这样就可以利用乘法分配律进行简算了。原式====30练习：（1）、（2）、典型例题7:分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质，，，.原式==（）==练习：（1）、（2）、典型例题8：333387分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。原式=333387.5×79+790×66661.25=33338.75×790+790×66661.25=（33338.75+66661.25）×790=100000×790=79000000练习：（1）、325（2）、3.5小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。典型例题9：分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中可变形为（1992+1）=1992×1994+1994，同时发现1994-1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。原式===1练习：（1）、（2）、典型例题10：（+7）÷（）分析：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把与的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。原式=（）÷（）=[65×（）]÷[5×（）]=65÷5=13练习：（1）、（）÷（）（2）、（3）÷（1）典型例题11：分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来一个，然后再“还”一个，就可以口算出结果。原式=（）-=1-=练习：（1）、（2）、+三、换元法解题时，把某个式子看成一个整体，用一个符号或字母去代替它，再进行计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握。典型例题12：（1+）×（+）-（1+）×（）分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。设1+，，则原式=====练习：（1）、（+）+（2）、四、裂项法即将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种方法叫裂项法，或叫拆分法。一般包括裂差型和裂和型两类。典型例题13：分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如：，，……其中的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便多了。原式=（）+（）+（）+……+()==1-=典型例题14：分析：因为，……所以，将算式中的每一项扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以即可。原式=（）×=[()+()+…+()]×=()×=小结：由此我们得到一个结论，对于形如(a＜b)的分数，我们可以将其写为的形式。练习：（1）、（2）、典型例题15：分析：本题属于分母为三个因数乘积的裂项简算。；。原式===练习：（1）、（2）、典型例题16：分析：因为，……所以原式==1-=练习：（1）、2、