任意角的三角函数的定义

欧拉(1707—1783)是瑞士数学家，近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的,他首先研究了三角函数，这使三角学从原来静态研究三角形的解法中解脱出来，是欧拉首先在直角坐标系中定义了单位圆，以函数线与半径的比值定义了三角函数,并彻底解决了三角函数在四个象限中的符号问题，同时还引进了弧度制。欧拉对整个三角学作了分析性的研究，使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用。那么，角的概念扩充后,对任意角的三角函数又是如何定义的呢?§1.2.1任意角的三角函数安徽省濉溪中学张飞飞1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostanPMOPOMOPPMOPOMP22:OMxMPyOPrxy其中2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？sinMPyOPrcosOMxOPrtanMPyOMxOMPyx﹒M┌yx﹒,Pxy﹒MosinMPOPOPOMcosOMMPtan，则若1rOPyxyxy┌一、任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan0,1AOyxyxP,﹒)0(x所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.例2.求的正弦、余弦和正切值.例3.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.(3,4)P23311--22P例、已知角的终边与单位圆相交于点（，），求sin,cos,tan的值。),(yxP设角是一个任意角，是终边上异于原点的任意一点，点与原点的距离.022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正弦，即xy0tanxxy定义推广：例2.求的正弦、余弦和正切值.例3.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.(3,4)P23311--22P例、已知角的终边与单位圆相交于点（，），求sin,cos,tan的值。P3,4aaaa变式.已知角的终边上一点R且0，sin,cos,tan求角的的值.yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-二、三角函数在四个象限内的取值符号全为+yxosincostan记法：一全正二正弦三正切四余弦A、第一象限角,2cos)例4、如果点P(sin位于第三象限，则角是（）B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角心得:角定象限,象限定符号.C谈谈你对本节课有哪些收获？有一种底气，叫做你能行；有一种豪气，叫做你可以；有一种霸气，叫做你最棒！不要瞻前顾后、犹豫不决、踌躇不前，想做的事，就大胆、勇敢、自信的做！只要一如既往，充满希望，迈出脚下那一步，人生就会与众不同！