电力变压器铁心柱截面的优化设计

1电力变压器铁心柱截面的优化设计摘要将电力变压器铁心柱截面的优化设计问题转换为求解非线性整数规划的问题，以铁心柱有效截面积最大为目标，运用了matlab软件，得到了最优铁心柱的设计级数和各级的宽度、厚度。之后，通过以较小的步长逐步增加直径的大小，排除一些可能值，通过逐步逼近，分别得到650mm所在国家标准要求的基本尺寸内可能取得的公差值范围，在此范围内求得各直径的铁心利用率大小，比较并得到最优的直径，即可确定公差带。在此公差带内可以使铁心截面获得很好的形状，而且变压器可以在留有的间隙内方便安装和维修。为了改善铁心内部的散热，设计合适的油道，将散热达到最大化，提高它的工作效率。我们建立了数学模型编程求解，得到了油道的位置，从而变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量，提高工作效率。关键词:变压器，非线性整数规划，铁心利用率，matlab,公差带，油道的优化位置2一问题重述电力变压器设计的一个重要环节就是铁心柱截面的优化问题，电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面，为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。而铁心的优化问题重点在于得到铁心柱的相关数据，即在最大的有效截面下算得等级，各级宽度及厚度的大小。在我们实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，并且可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。正应如此，还应该结合铁心柱截面的设计找到的公差带的优化值。为了改善铁心柱内部的散热，关键在某些相邻阶梯级之间设计一些水平空隙，放入冷却油，并且使油道分割的各部分铁心柱截面积近似相等。二符号约定S铁心柱总有效截面积ix第i级宽度的一半ni,...,2,1iy第i级的厚度ni,...,2,1iS各级面积ni,...,2,1宽度值尾数，为5或10d外接圆直径r外接圆半径Ts轴公差Th孔公差Dmax孔最大极限尺寸3Dmin孔最小极限尺dmax轴最大极限尺寸dmin轴最小极限尺寸K铁心利用率iS油道分开各部分的面积mi,...,2,1三问题的分析与模型的建立我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，工厂一般采用作图法，即在图纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，但是这实际上与最优解的偏差较大，为了得到外接圆直径为650mm时，铁心柱截面积得到最大值，我们考虑运用非线性整数规划以及matlab软件求解。现实生产中由于线圈内筒直径和铁心柱外接圆直径存在的间隙，我们可以通过增加外接圆直径的方法来使得铁心柱有更好的截面形状，有电学方面的经验值知道硅钢片的厚度一般为0.5mm,从国家标准中关于不同基本尺寸规定的一系列公差值值中，我们选定了一个范围，并在此范围内，依据模型一求得各模型的铁心最优利用率，进行比较分析。然后再根据孔、轴的公差原则确定孔的公差值。电力变压器在工作时会散发一些热量，随着温度的提高会影响它的工作效率，因此降温是必要的，但是因为油道分开的面积不可能完全相等，所以设定一个误差，只要最终通过程序运行出来的误差在此范围内即可。为了使加入的油道对铁心柱的影响不大，我们认为应该从较低的等级开始加起。3.1模型一由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。令2rS为铁心利用率。以（nxxx,,,21）为其各级的宽度，（nyyy,,,21）为相应的厚度。每级的4面积函数为iiiyxS2，x与y的关系为112122)(ittiyxryni,,2,1,可得以下模型maxiinyxS12(n=11、12、13、14)..tsiixx各级宽度必须为的倍数261y第一级厚度必须大于26mm10ix第n级宽度大于20mm1nnxx各级宽度逐级递增(n=1,2……13)此模型为非线性整数规划。3.2模型二此模型的约束条件除具备模型一的条件外，还有如下条件：d=650di=d+0.5n(n=1,2,3……25)(因为根据电学常理可知，硅钢片是由很多厚度为0.5mm的薄硅钢片堆成，所以是以0.5为步长选值的)Ts=dmax-dminTh=Dmax-DminTs=Th(由孔轴同级制可得)3.3模型三油道处于相邻两级间，iS取油道间的面积。5令1...211nSSSS211...12nnnSSSS……nnnmSSSSmm...11油道为m时，将上半部铁心柱截面分为1m部分，其面积为1S，2S，……mS，1mS,要求各部分面积必须近似相等，即：1mSSi（1,...,2,1mi）四模型的求解4．1．模型一的求解（最优设计）当铁心柱直径一定时，级数愈多，截面积愈大，在考虑材料应用和工时的基础上，再综合铁心利用系数于制造工艺问题，以工程实践中铁心柱直径与级数的经验对应关系(如下表1)求解。表1铁心柱截面级数的选择铁心柱直径（mm）80－195200－265270－390400－740＞760级数5－78－101112－14＞15油道（图2带油道的铁心柱截）面）6当外接圆直径为650mm时，外接圆面积为331830.7平方毫米，利用matlab软件（见附录一）编写求解上述数学非线性整数规划问题的程序可得：级数宽度（单位：mm）厚度（单位：mm）164056.78908262040.8070360027.4039457526.55445554525.55781651024.38215747520.3586844017.3645939518.88861035014.755201130014.45281224512.71541318011.26045141058.44165铁心柱最优的级数是14，有效面积最大值为320740，铁心的面积利用率是96.66%，达到了所要求的优化设计。4.2模型二的求解（公差带）因为在现实生产制造中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙，所以我们可以通过增加铁芯柱外接圆直径来以使得铁心柱有更好的截面形状，根据GBT1800.4-1999国家标准可知当基本尺寸在630-800mm之间时，它的标准偏差值10μm～12.5mm之间，所以我们在模型一的基础上规定基本尺寸在650～612.5mm之间，以0.5mm为步长运用matlab软件进行运算得到一系列铁心利用率k的值以及第一级硅钢片的厚度，（见附录二）如下表所示：7基本尺寸（mm）第一级厚度（mm）铁心面积利用率（%）650.55896.6565159.596.77651.56196.5465262.596.61652.563.596.366536596.48653.56696.3565467.596.61654.568.596.6665569.596.53655.57196.606567296.50656.57396.566577496.34657.575.596.5865876.596.81658.577.596.6865978.596.42659.579.596.4966080.596.53660.581596.4166182.596.49661.583.596.5366284.596.59662.585.596.33由表中的数据可得：当基本尺寸为658mm时，铁心利用率k最大为96.81%，轴公差Ts=dmax-dmin即658mm-650mm=8mm查阅GBT1800.4-1999国家标准知道公差值为8mm时，对应的公差等级为T17。又因为根据公差与配合标准中对公差等级选用原则可知，当基本尺寸500mm8的配合，采用同级孔、轴配合，且本题选用基孔制，所以孔轴等级相同，则轴、孔公差带大小相同都为8mm。4.3模型三的求解为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道，简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，具体的油道个数可按下表取。铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902700-8403S为油道平均分割各铁心柱截面各部分的的面积，且mSSS,,21之间近似相等，即允许与绝对分割面积间存在误差。先令此误差取较大的一个数，累加各级截面积，当累加的和在此误差内时，便在所加的级数间设置一油道，如果设置完所有油道还有剩余面积，或不能设置完油道，则在程序运行过程中逐渐减少。由于油道厚度为6mm，直接增加油道会对铁心柱的圆形形状产生较大的影响，所以在确定油道位置后，选择ix较小的一级，减小iy，令6iiyy，加入油道，则不影响铁心柱形状，且由于对分割的面积影响不大。(程序见附录3)以d=650mm,级数为14级,10为例,确定最佳的油道设置方案及分割后各级的面积如下表:半圆中油道位置1,2级之间3,4级间6，7级间分割面积36345.41742.6841632.711740300.399259015模型评价本文通过上面的分析和求解给出了铁心外接圆直径为650毫米时电力变压器铁心柱截面积优化设计算法，给出了铁心截面的级数，及各级的宽度和厚度，找到了孔和轴的公差带，既使其达到了优化的配合，又拥有了最优的截面积，通过油道的设计散热范围也达到了最大化，更好的促进了电动变压器的工作。当级数设计改为14级时，利用率为96.66%，已是相对优值，对整个变压器来说，对提高生产效率及减少成本已形成最合理化。其中运用的Matlab的编程计算具有计算时间快，优化效果好的特点，对大直径的铁心柱优化效果明显。采用本方案，给出的算法以生产工艺要求为前提，具有使用性。为其他一系列机械有效的利用，材料的合理分配做出了优化设计的例子。不仅从资源的合理利用，还是从节约能源的角度出发，都产生可观的经济效益。长远角度看有利于社会的资源配置，经济的最优化发展。参考文献：[1]中华人民共和国国家标准《极限与配合标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》（GB/T1800.4一1999）[2]管金云.变压器铁心最优截面设计计算方法.变压器,2003,40(12):10-12.[3]陈晔何荣坚郑可逵.电力变压器铁心柱截面的优化设计2004,1210附件：模型一：（1）clearclcn=14;d=650;option=[];fori=1:n-1;lb(1)=65;ub(1)=320;x0(1)=150;ub(i+1)=ub(i)-5;lb(i+1)=lb(i)-5;x0(i+1)=x0(i)-5;endx0;lb;ub;length(x0);[x,fval,exitflg,output]=fmincon(@value,x0,[],[],[],[],lb,ub,@value2)y=zeros(1,n);x=x.*2;x=(round(x./5)).*5;%以5为倍数的宽度fori=1:nyy=sum(y',1);y(i)=sqrt(d^2-x(i)^2)-yy;end%y=round(y);xys=x.*ysum(s',1)/((d^2/4)*pi)（2）functionfunf=myfun(x)funf=-1*(x(1)*sqrt((d/2)^2-x(1)^2)+x(2)*(sqrt((d/2)^2-x(2)^2)-sqrt((d/2)^2-x(1)^2))+...11x(3)*(sqrt((d/2)^2-x(3)^2)-sqrt((d/2)^2-x(2)^2))+x(4)*(sqrt((d/2)^2-x(4)^2)-sqrt((d/2)^2-x(3)^2))+x(5)*(sqrt((d/2)^2-x(5)^2)-sqrt((d/2)^2-x(4)^2))+...x(6)*(sqrt((d/2)^2-x(6)^2)-sqrt