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第1页(共30页)2017年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.﹣3的相反数是()A.﹣3B.3C.D.2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为()A.2.58×1011B.2.58×1012C.2.58×1013D.2.58×10143.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.2a5﹣3a5=a5B.a2•a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b35.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是()A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为()A.45°B.30°C.20°D.15°7.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为()A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是()A.18πcm2B.27πcm2C.18cm2D.27cm2第2页(共30页)9.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为()A.m≤B.mC.m≤D.m10.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是()A.4.5B.5C.5.5D.611.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是()A.①③B.②③C.②④D.②③④12.如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为()A.11B.12C.13D.14二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.计算:=.14.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为.15.按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,第3页(共30页)这列数中的第100个数是.16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)17.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为.18.如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3,则△EOF的面积是.三、解答题(本大题共9小题,共90分)19.计算:|﹣2|+(4﹣π)0﹣+(﹣1)﹣2017.20.化简分式:(﹣)÷,并从1,2,3,4这四个数中取一第4页(共30页)个合适的数作为x的值代入求值.21.学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是;(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度;(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.(长度均精确到1m,参考数据:≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)23.贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次参与调查的人数有人;第5页(共30页)(2)关注城市医疗信息的有人,并补全条形统计图;(3)扇形统计图中,D部分的圆心角是度;(4)说一条你从统计图中获取的信息.24.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.(1)求证:四边形ACBP是菱形;(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.25.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.26.边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ,证明:CQ=AP;(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC;第6页(共30页)(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论.27.如图,抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.第7页(共30页)2017年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.﹣3的相反数是()A.﹣3B.3C.D.【考点】14:相反数.【分析】依据相反数的定义解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选:B.2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为()A.2.58×1011B.2.58×1012C.2.58×1013D.2.58×1014【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将2580亿用科学记数法表示为:2.58×1011.故选:A.3.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是()A.B.C.D.第8页(共30页)【考点】P9:剪纸问题.【分析】解答该类剪纸问题,通过自己动手操作即可得出答案.【解答】解:重新展开后得到的图形是C,故选C.4.下列运算正确的是()A.2a5﹣3a5=a5B.a2•a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答.【解答】解:A、原式=﹣a5,故本选项错误;B、原式=a5,故本选项错误;C、原式=a2,故本选项正确;D、原式=a6b3,故本选项错误;故选:C.5.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是()A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°【考点】W5:众数;W1:算术平均数.【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案.【解答】解:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;故选D.6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为()第9页(共30页)A.45°B.30°C.20°D.15°【考点】JA:平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,可得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可得到∠2的度数.【解答】解:∵∠1=30°,∴∠3=90°﹣30°=60°,∵直尺的对边平行,∴∠4=∠3=60°,又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,∴∠2=60°﹣45°=15°,故选:D.7.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】C7:一元一次不等式的整数解.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解:移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,合并同类项得,﹣7x≥﹣14,系数化为1得,x≤2.故其非负整数解为:0,1,2,共3个.故选B.第10页(共30页)8.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是()A.18πcm2B.27πcm2C.18cm2D.27cm2【考点】MP:圆锥的计算.【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径,然后代入公式求得圆锥的侧面积即可.【解答】解:∵圆锥的底面积为9πcm2,∴圆锥的底面半径为3,∵母线长为6cm,∴侧面积为3×6π=18πcm2,故选A;9.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为()A.m≤B.mC.m≤D.m【考点】AA:根的判别式.【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m>0,然后解不等式即可.【解答】解:根据题意得△=32﹣4m>0,解得m<.故选B.10.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是()A.4.5B.5C.5.5D.6【考点】KX:三角形中位线定理;K3:三角形的面积.第11页(共30页)【分析】根据中线的性质,可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=,△AEG的面积=,根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=,进而得到△AFG的面积.【解答】解:∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=,同理可得△AEG的面积=,△BCE的面积=×△ABC的面积=6,又∵FG是△BCE的中位线,∴△EFG的面积=×△BCE的面积=,∴△AFG的面积是×3=,故选:A.11.如图
本文标题:2017年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)
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