8.1-二元一次方程组(共35张PPT)

8.1二元一次方程组“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”——法国数学家笛卡儿[Descartes,1596-1650]篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？问题你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程2x+(22-x)×1=40解得x=1822-18=4答:这个队胜18场,只负4场.这是＿元＿次方程．一一xy分析解:设篮球队胜了场，负了场,得:积分场数合计负胜xy222xy40篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？等量关系有哪些？xy分析解:设篮球队胜了场，负了场,得:积分22场数合计负胜xyx＋y=222x＋y=402xy40胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x＋y=222x＋y=40二元一次方程1.有两个未知数()二元一次3.含未知数的式子是()整式x+y=222x+y=402.含未知数的项的次数都为()含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。注意:方程两边都是整式。(3)(1)3y-2x=z+502yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是是(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m=，n=。(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m=，n=。考考你-2102把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19。X=0Y=1X=1Y=4X=5Y=1哪些能使方程两边的值相等？使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。已知方程２ｘ＋ｙ＝１０（1）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。x-203y-102x=-2y=14141045.55418二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一元一次方程的解二元一次方程的解一个无数个一个未知数的值一对未知数的值结论：二元一次方程有无数个解。(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=;(2)二元一次方程中，当y=-2时，x=;112xy(3)已知是方程2x+ay=5的解，则a=。21xy161变式1变式2请写出二元一次方程2x+y=8的正整数解。变式3写出一个解为的二元一次方程42yx40222yxyx把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。二元一次方程组1.有两个未知数.()二元一次方程组40222yxyx2.含未知数的项次数都为1.()3.两个一次方程组成.()下列方程组中，是二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）42339yxxy249xyxx432yxyx37312zxyx21yx2422xyx比一比看谁掌握的好（2）、（5）解:设篮球队胜了场，负了场,得:40222yxyx满足方程22yx且符合实际意义的x，y的值有哪些？xy022121222324567892112201011131314151617181943105678910111214151617181920418yxxy的解，上表中哪对x,y的值既是方程402yx22yx又是方程的解?418yx40222yxyx解得解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。40222yxyx二元一次方程组的解是418yx1.下面四组数值中，是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程2x+y=8的解，是二元一次方程组的解。7x-3y=22x+y=8X=－1Y=－3X=4Y=2X=2Y=4X=1Y=6ACDA、BB、ＤＢB2、若是方程组的解，则____.121yx1253byxyax22ba3、已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为____________,用含y的代数式表示x为____________,2143yx16yx4323xy3424、已知，则x与y的关系式为（）A、3x+2y=1B、3x-2y=1C、3x-2y=-1D、3x-2y=95243mymx5、已知关于x、y的二元一次方程组的解中有x=-1，求y、k的值。kyxyx3523C6、求二元一次方程2x+3y=15的所有自然数解。昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？列出方程组来看看!解:设去了x个成人，y个儿童，得：x+y=85x+3y=341听果奶多少钱？1听可乐多少钱？列出方程组来看看!解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：x+0.5=yx+4y=20-3日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？——《孙子算经》今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：944235yxyx解得1223yx答：鸡有23只，兔有12只。“鸡兔同笼”问题上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。二元一次方程有无数个解。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。