2000年甘肃省兰州市中考数学试卷

2000年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2000•兰州）平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是（）A．纵坐标相等B．横坐标相等C．纵坐标和横坐标都相等D．都不相等2．（3分）（2009•黄石）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜03．（3分）（2000•兰州）为考察某地区初三年级15000名学生的数学统一考试情况，从中抽了5本密封试卷，每本50分，进行分析，那么样本容量是（）A．5B．50C．250D．150004．（3分）（2000•兰州）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．5．（3分）（2000•兰州）关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠﹣1B．m≠2C．m≠﹣1或m≠2D．m≠﹣1且m≠26．（3分）（2000•兰州）已知关于x的方程2kx2+（8k+1）x+8k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k且k≠0C．k=D．k且k≠07．（3分）（2000•兰州）有两个同心圆，大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C点，ED交小圆于G点，若AO=6，CO=4，则EG等于（）A．B．C．D．8．（3分）（2000•兰州）已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形的面积是（）A．πB．C．2πD．4π9．（3分）（2000•兰州）α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（）A．α＜βB．cotα＜cotβC．tanα＜tanβD．sinα＜sinβ10．（3分）（2000•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分别与AB、AC相切于E、F点，圆心O在BC上，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．11．（3分）（2000•兰州）在半径为5厘米的圆中有一个内接正六边形，则此六边形的边心距是（）A．2.5厘米B．3厘米C．4厘米D．厘米12．（3分）（2000•兰州）已知两圆的半径之和为12cm，半径之差为4cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）13．（3分）（2000•兰州）若二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2=0没有实数根，则k的最大整数值是_________．14．（3分）（2000•兰州）若，则点P（x，y）在_________象限．15．（3分）（2000•兰州）函数y=的顶点坐标是_________，对称轴方程是_________．16．（3分）（2000•兰州）某厂第一季度共生产钢190吨，二、三月份共生产150吨，求平均月增长率_________%．17．（3分）（2000•兰州）已知关于x的方程有增根，则a的值等于_________．18．（3分）（2000•兰州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a_________0，b_________0，C_________0．19．（3分）（2000•兰州）若等腰三角形ABC的顶角A=120°，AB=5，则BC=_________．20．（3分）（2000•兰州）点P是⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是_________．21．（3分）（2000•兰州）A、B、C是⊙O上三点，已知弦AC的长等于⊙O的半径，则∠ABC的度数是_________．22．（3分）（2000•兰州）如图，半圆与矩形的三边切于A、B、F，对角线AC交⊙O于点E，若⊙O的直径为8cm，则CE=_________cm．23．（3分）（2000•兰州）若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是_________．24．（3分）（2000•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=b，则∠A=_________度，sinA=_________．三、解答题（共11小题，满分60分）25．（4分）（2000•兰州）解方程：=26．（4分）（2000•兰州）过给定的⊙O上一点A（如图），画作⊙O的切线．27．（4分）（2000•兰州）计算：（1+sin45°﹣cos30°）（1﹣sin45°﹣cos30°）28．（6分）（2000•兰州）已知点（2，7）在函数y=ax2+b（a，b为常数）的图象上，且当x=时，y=5．（1）求a、b的值；（2）如果点（，m）与（n，17）也在函数图象上，求m，n的值．28．（4分）（2000•兰州）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点的横坐标是和﹣1，求一次函数的解析式．30．（6分）（2000•兰州）一个一次函数的图象平行于直线y=﹣2x，并且经过点A（﹣4，2），求这个函数的解析式，并求出函数图象与x轴的交点B的坐标．31．（6分）（2000•兰州）如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60°，AB=16，AC=10，求AD、AE、DE的长．32．（6分）（2000•兰州）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．33．（6分）（2000•兰州）如图，已知在⊙O中，延长半径OC到B，使BC=OC，AC是弦，并且AC=BC，连接AB，求证：AB是⊙O的切线．34．（7分）（2000•兰州）如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．35．（7分）（2000•兰州）如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC，求这时D点坐标．2000年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2000•兰州）平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是（）A．纵坐标相等B．横坐标相等C．纵坐标和横坐标都相等D．都不相等考点：坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：本题要注意理解好平面直角坐标系的有关点的坐标规律，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标是相等的，这点可以画图自己理解选择也可以根据相关知识的总结来完成．解答：解：由平行于坐标轴的直线上点的坐标特可知，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标是相等的，故选B．点评：解答本题要注意理解好有关和x轴，y轴平行的一些点的坐标规律，注意理解好题意，避免误选．2．（3分）（2009•黄石）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（3分）（2000•兰州）为考察某地区初三年级15000名学生的数学统一考试情况，从中抽了5本密封试卷，每本50分，进行分析，那么样本容量是（）A．5B．50C．250D．15000考点：总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有分析：根据样本容量的定义作答．解答：解：依题意，可知样本容量是50×5=250．故选C．点评：本题主要考查了样本容量的定义：样本容量是样本中包含的个体的数目．注意样本容量不能带单位．4．（3分）（2000•兰州）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．解答：解：B、C中，由二次函数图象开口方向得到a的符号，与由一次函数的图象得到a的符号，两者相矛盾，排除B、C；A、D中，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；而选项A由一次函数的图象可知a＞0b＞0，两者相矛盾，排除A．只有D正确．故选D．点评：解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．5．（3分）（2000•兰州）关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠﹣1B．m≠2C．m≠﹣1或m≠2D．m≠﹣1且m≠2考点：一元二次方程的定义．菁优网版权所有分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．解答：解：根据一元二次方程的概念，得m2﹣m﹣2≠0，即（m﹣2）（m+1）≠0，∴m≠﹣1且m≠2．故选D．点评：特别要注意一元二次方程中a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．（3分）（2000•兰州）已知关于x的方程2kx2+（8k+1）x+8k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k且k≠0C．k=D．k且k≠0考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：根据题意列出方程组，解之得k且k≠0．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（3分）（2000•兰州）有两个同心圆，大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C点，ED交小圆于G点，若AO=6，CO=4，则EG等于（）A．B．C．D．考点：切割线定理；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有分析：连接OE，在Rt△OCE中，由勾股定理可求出CE的长；同理可在Rt△ECD中，由勾股定理求得ED的长；由于EC是小圆的切线，ED是小圆的割线，根据切割线定理即可求得EG的长．解答：解：如图，连接OE；∵EF是小圆的切线，∴OC⊥EF；Rt△ECO中，OE=OA=6，OC=4，由勾股定理，得：EC==2；Rt△ECD中，CD=8，由勾股定理，得：ED==2；已知EF切小圆于C，由切割线定理，得：EG=EC2÷ED=（2）2÷2=．故选C．点评：此题主要考查了切线的性质、勾股定理及圆切割线定理的应用．8．（3分）（2000•兰州）已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形的面积是（）A．πB．C．2πD．4π考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：扇形的面积=，把相应数值代入即可求解．解答：解：扇形的面积==π，故选A．点评：本题考查扇形面积公式的求法．9．（3分）（2000•兰州）α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（）A．α＜βB．cotα＜cotβC．tanα＜tanβD．sinα＜sinβ考点：锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有分析：根据锐角三角函数的增减性解答．解答：解：∵α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，∴α＞β，∴cotα＜cotβ，tanα＞tanβ，sinα＞sinβ．故选B．点评：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．10．（3分）（2000•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a